КАТЕГОРИИ:
Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)
Визначений інтеграл та його властивості
|
|
|
|
Рис. 8
Розглянемо неперервну функцію 
, невід’ємну на відрізку 
. Розіб’ємо відрізок 
на 
рівних частин 
, довжина кожної частини дорівнює 
. Утворимо суму 
добутків 
, де 
, яка називається інтегральною сумою: 
. Знайдемо 
. Границя інтегральної суми при умові, що кількість відрізків 
, називається визначеним інтегралом від функції на відрізку і позначають 
.
Якщо 
- первісна для функції 
на відрізку , то
Ця формула називається формулою Ньютона – Лейбніца і є правильною для будь-якої неперервної на відрізку функції 
; вона пов’язує поняття інтеграла і первісної та є правилом обчислення інтегралів.
Основні властивості визначеного інтегралу:
1. 
2. 
3. 
4. 
5. Якщо 
, то 
152. Обчисліть інтеграли:
1) 
; 2) 
;
3) 
; 4) 
;
5) 
; 6) 
;
7) 
; 8) 
;
9) 
; 10) 
;
11) 
; 12) 
;
13) 
; 14) 
;
15) 
; 16) 
;
17) 
; 18) 
;
19) 
; 20) 
;
21) 
; 22) 
;
23) 
; 24) 
;
25) 
; 26) 
;
27) 
; 28) 
;
29) 
; 30) 
;
31) 
; 32) 
;
33) 
; 34) 
.
153. Обчисліть інтеграли:
1) 
; 2) 
;
3) 
; 4) 
;
5) 
; 6) 
;
7) 
; 8) 
;
9) 
; 10) 
;
11) 
; 12) 
;
13) 
; 14) 
;
15) 
; 16) 
;
17) 
; 18) 
;
19) 
; 20) 
;
21) 
; 22) 
;
23) 
; 24) 
;
25) 
; 26) 
;
27) 
; 28) 
;
29) 
; 30) 
;
31) 
; 32) 
;
33) 
; 34) 
;
35) 
; 36) 
;
37) 
; 38) 
;
39) 
; 40) 
;
41) 
; 42) 
.
154. Обчисліть інтеграли методом заміни змінної:
1) 
; 2) 
;
3) 
; 4) 
;
5) 
; 6) 
;
7) 
; 8) 
;
9) 
; 10) 
;
11) 
; 12) 
;
13) 
; 14) 
;
15) 
; 16) 
;
17) 
; 18) 
;
19) 
; 20) 
;
21) 
; 22) 
;
23) 
; 24) 
;
25) 
; 26) 
;
27) 
; 28) 
;
29) 
; 30) 
.
155. Обчисліть інтеграл 
, якщо 
156. З’ясуйте, при яких значеннях 
виконується нерівність:
1) 
; 2) 
.
до змісту
|
|
|
|
|
Дата добавления: 2014-11-29; Просмотров: 732; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!