Индуктивной катушки

Экспериментальное определение параметров

Схема замещения индуктивной катушки, не имеющей ферромагнитного сердечника, при включении в сеть гармонического напряжения промышленной частоты содержит сопротивление и индуктивность. Чтобы подчеркнуть, что эти элементы невозможно физически разделить, их помещают, иногда, внутри пунктирного прямоугольника (рис. 3.10).

Для определения параметров индуктивной катушки используют приборы – амперметр, вольтметр и ваттметр, подключаемые в соответствии с рис. 3.10. Приборы электромагнитной системы (а также электродинамической и других систем, кроме магнитоэлектрической) измеряют действующее значение (соответственно, тока и напряжения).

Показания ваттметра пропорциональны произведению напряжения, тока и косинуса угла сдвига фаз между ними, т.е. в данном случае ваттметр измеряет активную мощность, т.е. P=UI cos φ.

Ваттметр имеет две обмотки – токовая обмотка включается последовательно с нагрузкой, обмотка напряжения – параллельно нагрузке. Начало обмоток обозначают точками или звездочками.

Пользуясь полученными формулами, определяют

.

Или .

Коэффициент мощности представляет собой отношение полезной (активной) P мощности к полной S=UI, т.е. к_м =P/UI =cos φ.

На рис.3.11 представлены векторная диаграмма напряжений в цепи, треугольник сопротивлений и треугольник мощностей.

Используя такую же схему эксперимента, можно определить параметры любого двухполюсника. Однако если неизвестен характер цепи (емкостный или индуктивный), то придется произвести, кроме рассмотренных измерений, еще дополнительные, включив последовательно или параллельно двухполюснику конденсатор. Если во втором эксперименте реактивное сопротивление цепи уменьшилось, то испытуемый двухполюсник имеет активно-индуктивный характер и наоборот.

3.5. Параллельное включение элементов R, L, C

При параллельном включении (рис. 3.12, а) напряжение на всех элементах одинаково R, L, C, а токи различны по значению и имеют различные фазовые сдвиги по отношению к напряжению. Ток через сопротивление совпадает по фазе с напряжением, ток через индуктивность отстает на 90°, а через емкость – опережает напряжение на 90°. В комплексной форме токи можно записать следующим образом:

,

где – активная проводимость; – индуктивная проводимость; b_C=wC – емкостная проводимость. Единицей проводимости является сименс (См).

Суммарный ток равен ,

где b=b_L – b_C – реактивная проводимость; Y =g – jb – комплексная проводимость; – полная проводимость цепи.

Активная, реактивная и полная проводимости образуют треугольник проводимостей (рис. 3.12, б). При этом

.

Рис. 3.12. Параллельное включение элементов R, L, C: а – схема цепи; б – треугольник проводимостей; векторная диаграмма токов при I_L<I_C; в – треугольник проводимостей; векторная диаграмма токов при I_L>I_C

Векторная диаграмма токов имеет вид (рис. 3.12, в). Сначала строим вектор напряжения (общий для всех ветвей), затем проводим вектор тока через сопротивление (параллельно напряжению), затем из конца вектор тока через индуктивность перпендикулярно напряжению (отстает от него на угол 90°), затем вектор перпендикулярно напряжению, но в противоположную сторону (вектор тока опережает напряжение на угол 90°). Их сумма дает вектор суммарного тока . Фазовый сдвиг φ между суммарным током и напряжением может быть положительным (рис. 3.9, в) или отрицательным (рис. 3.9, г) в зависимости от соотношения параметров цепи L и C. В первом случае цепь имеет активно-емкостной характер, во втором – активно-индуктивный (ток отстает от напряжения на угол φ).

Если катушка индуктивности задана последовательной схемой замещения R+jX_L, то после преобразования можно получить параллельную схему замещения. В общем случае, если известно комплексное сопротивление ветви, то комплексная проводимость этой ветви определяется следующим образом:

где – проводимости ветвей в параллельной схеме замещения.

П р и м е р 3.4. Под синусоидальное напряжение 220 В промышленной частоты 50 Гц включены параллельно катушка индуктивности и конденсатор (рис. 3.13,а). Определить все токи в этой цепи и построить векторную диаграмму токов, если R_k =10 Ом, L =0,1 Гн, С =50 мкФ.

Р е ш е н и е. 1. Рассчитаем комплексную проводимость катушки индуктивности

См,

тем самым заменим последовательную схему замещения катушки индуктивности на параллельную (рис. 3.13, б).

2. Определим комплексную проводимость конденсатора

См.

Рис. 3.13. Параллельное включение конденсатора и катушки индуктивности:

а – схема цепи; б – преобразованная схема цепи; векторные диаграммы

токов: в – для преобразованной цепи; г – для исходной цепи

3. Определим действующие значения токов ,

4. Строим векторную диаграмму токов (рис. 3.13, в), принимая начальную фазу напряжения равной нулю. При этом ток в катушке индуктивности I_k построим через его составляющие I_a и I_p – активную и реактивную составляющие тока I_k. Активная составляющая будет совпадать по направлению с напряжением, а реактивная – отставать на угол 90°. Их проводим пунктиром, чтобы подчеркнуть, что они имеют расчетный характер – их нельзя измерить прибором. Геометрическая сумма этих составляющих представляет собой ток I_k в катушке индуктивности – его можно измерить амперметром. Из конца этого вектора проводим вектор тока I_c, опережающий напряжение U на угол 90°. Сумма всех векторов тока определяет полный ток в цепи I, который отстает от напряжения на угол φ.

Возможно иное решение задачи:

1. Определяем комплекс тока в конденсаторе

2. Опре6деляем комплекс тока в катушке индуктивности

3. Определяем комплекс полного тока

4. Строим векторную диаграмму токов, откладывая на комплексной плоскости векторы токов , и затем их сумму .

П р и м е р 3.5. Активная мощность всех потребителей цеха равна 200 кВт. Напряжение питания 220 В, потребляемый ток 2 кА. Определить коэффициент мощности в исходном состоянии и после подключения параллельно всем потребителям цеха батареи конденсаторов емкостью 0,02 Ф. Нарисовать векторную диаграмму токов.

Р е ш е н и е

Первый вариант

В исходном состоянии суммарный коэффициент мощности всех потребителей цеха равен .

При подключении батареи конденсаторов появится емкостной ток А, который, суммируясь с током активно-индуктивной нагрузки цеха, уменьшит общий ток и повысит коэффициент мощности. Схему замещения всех потребителей цеха можно представить либо в виде последовательного соединения R и L элементов, либо в виде параллельного соединения g и b_L элементов (рис.3.14, а). Последовательная схема предпочтительнее. Для нее Опре6деляем полную проводимость потребителей цеха

См

и затем, зная значение cos φ, определяем активную g и реактивную b_L проводимости:

Рис.3.14. Схема замещения потребителей цеха: а – параллельная; б – последовательная; векторные диаграммы токов: в – при параллельной схеме замещения; г – при последовательной; д – треугольник мощностей

Определяем активную и реактивную составляющие тока потребителей I_a = gU =4,09∙220 =900A, I_p = b_LU = 8,1∙220 = 1782 A.

Они носят расчетный характер – их нельзя измерить приборами.

Строим векторную диаграмму токов. Активную составляющую тока I_a проводим пунктиром параллельно вектору напряжения (начальную фазу напряжения считаем равной нулю). Индуктивную составляющую тока I_p проводим перпендикулярно вектору напряжения в сторону отставания. Сумма этих составляющих определяет ток потребителей I. Добавляем к нему вектор тока батареи конденсаторов I_c, который направлен перпендикулярно напряжению, но в сторону опережения. Сумма векторов токов I и I_c определяет вектор суммарного тока I ^΄. Из диаграммы видно, что

.

Определяем коэффициент мощности потребителей цеха после включения батареи конденсаторов

Второй вариант решения

Определяем угол сдвига фаз тока и напряжения у потребителей цеха (рис.3.14, б) .

Опре6деляем емкостный ток батареи конденсаторов

.

Переходим к комплексным обозначениям токов, полагая начальную фазу напряжения равной нулю. Учтем при этом, что ток I отстает от напряжения на угол 63,3°, а ток I_c опережает U на 90°.

Комплекс суммарного тока определим, суммируя комплексы токов

Полученный комплекс тока определяет значение тока, потребляемого цехом (он уменьшился с 2000 до 985 А), и угол фазового сдвига тока относительно напряжения (тоже уменьшился с 63,3 до 24°).

Определяем новый коэффициент мощности

(можно иначе ).

Строим векторную диаграмму, добавляя к вектору тока вектор тока и затем их суммируя (рис.3.14, г).

Третий вариант решения

Определяем угол сдвига фаз тока и напряжения у потребителей цеха .

Определяем реактивную мощность потребителей цеха

.

Строим треугольник мощностей (рис 3.14, д) для потребителей цеха (P –горизонтально, Q –перпендикулярно к P).

Определяем реактивную мощность батареи конденсаторов

.

Откладываем Q_C от Q_L в противоположную сторону.

Осталась некомпенсированной реактивная мощность

Q=Q_L–Q_c =94000 вар (рис. 3.14, д).

Определяем новый угол сдвига фаз I ΄ и U

Определяем новый коэффициент мощности

K '= cos φ '=cos24°=0,92.

Дата добавления: 2014-12-27