Excel for Windows

Построение однофакторных регрессионных моделей в приложении

Лабораторная работа № 4

Выводы по работе

В результате статистического анализа данных получено, что между факторами и откликом y существует тесная линейная зависимость, т. к. множественный коэффициент корреляции .

Среднее значение фактора , среднее значение фактора , среднее значение отклика .

Полученная модель связи между факторами и откликом y:

.

Модель адекватна исходным данным по критерию Фишера с уровнем доверия более 95%. Все коэффициенты статистически значимы по критерию Стьюдента.

Листы Excel с расчетами приведены на рисунках 1.10…1.11.

Y	X1	X2	Y(X1, X2)
0,10			-0,06
0,20			0,08
0,30			0,22
0,40			0,36
0,45			0,43
0,50			0,50
0,55			0,57
0,60			0,64
0,65			0,71
0,70			0,78
0,75			0,85
0,80			0,92
1,20			0,99
0,12			0,08
0,23			0,22
0,35			0,36
0,46			0,50
0,51			0,57
0,57			0,64
0,63			0,71
0,69			0,78
0,74			0,85
0,80			0,92
1,20			0,99
0,16			0,21
0,30			0,35
0,45			0,49
0,58			0,63
0,66			0,71
0,77			0,78
0,80			0,85
1,20			0,92
0,20			0,35
0,40			0,49
0,60			0,63
0,80			0,77
1,20			0,84
	Коэффициенты
b0=	-0,75089
b1=	0,006869
b2=	0,014036

Рисунок 1.10 – Лист Excel с расчетами

Рисунок 1.11 – Лист Excel с формулами

Цель работы: по приведенным данным получить линейную модель вида или степенную вида , оценить коэффициенты модели и проверить их значимость по критерию Стьюдента. Проверить полученную модель на адекватность по критерию Фишера. По полученной модели рассчитать значения и определить максимальный процент ошибки прогнозирования . Исходные данные для получения моделей приведены ниже.

Вариант 1. Получить линейную модель зависимости максимального линейного износа от времени работы токарного резца. Условия и режимы работы: продольное точение стали 45; глубина резания t = 2,0 мм; подача s = 0,25 мм/об; скорость резания v = 60 м/мин; резец токарный проходной Р6М5, ; мм. Значения и приведены в таблице:

, мин
, мм	0,11	0,18	0,25	0,29	0,32	0,34	0,36	0,40	0,48

Вариант 2. Получить степенную модель зависимости периода стойкости концевых фрез (Т) от скорости резания (v). Условия и режимы работы фрез: обрабатываемый материал – сталь 45, материал фрезы Р9К10, диаметр фрезы Дф=30 мм, число зубьев z=4, подача на зуб 0,03 мм/зуб, износ по задней поверхности =0,3 мм. Значения v и T приведены в таблице:

v, м/мин
Т, мин

Вариант 3. Получить линейную модель зависимости скорости резания v от подачи на зуб фрезы . Условия и режимы работы фрез: обрабатываемый материал – сталь 45, фреза цилиндрическая из быстрорежущей стали Р6М5, Дф=80 мм, число зубьев z=8, ширина фрезерования В = 60 мм; глубина резания t = 5,0 мм. Значения и v приведены в таблице:

, мм/зуб	0,02	0,04	0,08	0,12	0,14	0,20	0,24
v, м/мин

Вариант 4. Получить линейную модель зависимости периода стойкости фрезы Т от подачи на зуб . Условия и режимы работы фрез: обрабатываемый материал – сталь 45, фреза цилиндрическая из быстрорежущей стали Р6М5, Дф=80 мм, число зубьев z=8, ширина фрезерования В=60 мм; глубина резания t = 5,0 мм, скорость резания v = 43,5 м/мин. Значения и Т приведены в таблице:

, мм/зуб	0,02	0,04	0,08	0,12	0,14	0,20	0,24
Т, мин

Вариант 5. Получить степенную модель зависимости максимального износа по задней поверхности от времени работы токарного резца. Условия и режимы работы резца: продольное точение стали 45; резец проходной мм, материал режущей части Р9К5; глубина резания t = 2,0 мм; подача s = 0,25 мм/об; скорость резания v = 80 м/мин. Значения и приведены в таблице:

, мин
, мм	0,10	0,15	0,23	0,29	0,32	0,35	0,38	0,40

Вариант 6. Получить степенную зависимость стойкости резца из быстрорежущей стали Т от скорости резания v. Условия и режимы работы резца: обрабатываемый материал – сталь 20, резец проходной мм, Р6М5; , , , , 0,6 мм; глубина резания t = 2,0 мм; подача s = 0,23 мм/об. Критерий отказа – износ по задней поверхности 0,6 мм. Значения v и T приведены в таблице:

v, м/мин
Т, мин

Вариант 7. Получить линейную зависимость периода стойкости сверла (количество обработанных отверстий за период стойкости N) от скорости резания v. Условия и режимы работы сверла: обрабатываемый материал – сталь 45, сверло Р9К10 диаметром 9,8 мм, подача 0,28 мм/об. Значения v и N приведены в таблице:

v, м/мин		16,8
N, шт

Вариант 8. Получить степенную модель зависимости максимального износа резцов по задней поверхности от времени их работы . Условия и режимы работы: обрабатываемый материал – сталь 40Х, резцы мм, материал режущей части (Р6М5+TiN), глубина резания t = 2,5 мм; подача s = 0,40 мм/об, скорость резания v = 20 м/мин. Значения и приведены в таблице:

, мин
, мм	0,33	0,45	0,56	0,68	0,75	1,0

Вариант 9. Получить линейную зависимость периода стойкости разверток Т от скорости резания v. Условия и режимы работы: обрабатываемый материал – сталь 20, развертки хвостовые из стали Р9 диаметром d = 10 мм; режимы резания: t = 0,1 мм, s = 0,24 мм/об. Критерий отказа – износ по задней поверхности = 0,15 мм. Значения v и Т приведены в таблице:

v, м/мин

5,5

Т, мин

Вариант 10. Получить степенную модель зависимости износа резцов по задней поверхности от времени их работы . Условия и режимы работы: обрабатываемый материал – сталь 40ХН, резцы мм, материал режущей части твердый сплав Т5К10, глубина резания t = 3,5 мм; подача s = 0,47 мм/об, скорость резания v = 100 м/мин. Значения и приведены в таблице:

, мин
, мм	0,12	0,20	0,28	0,35	0,42	0,50	0,58	0,68	0,80	1,20

Вариант 11. Получить степенную модель зависимости износа резцов по задней поверхности от времени их работы . Условия и режимы работы: обрабатываемый материал – сталь 40ХН, резцы мм, материал режущей части твердый сплав с покрытием (Т5К10 + TiC); глубина резания t = 3,5 мм; подача s = 0,47 мм/об, скорость резания v = 100 м/мин. Значения и приведены в таблице:

, мин
, мм	0,12	0,23	0,35	0,46	0,51	0,57	0,63	0,69	0,74	0,80	1,20

Вариант 12. Получить линейную зависимость периода стойкости Т разверток из быстрорежущей стали от скорости резания v. Условия и режимы испытаний: обрабатываемый материал – сталь 45, развертки d = 10 мм, Р6М5; режимы резания: t = 0,1 мм, s = 0,24 мм/об, СОЖ. Критерий отказа – износ по задней поверхности = 0,15 мм. Значения v и Т приведены в таблице:

v, м/мин	5,5												43,3
Т, мин

Вариант 13. Получить зависимость длины пути резания L от скорости нарезания резьбы v машинными метчиками. Условия и режимы работы: обрабатываемый материал – сталь 45, метчик Р6М3; резьбу нарезали в глухих отверстиях на глубину . Критерий отказа – износ вершины последнего зуба режущей части метчика = 1,25 мм. Период стойкости метчика оценивали временем (мин) и по суммарной длине рабочего пути L (м), пройденной за период стойкости последним зубом рабочей части. Значения v и L приведены в таблице:

v, м/мин
L, м

Вариант 14. Получить степенную модель зависимости периода стойкости Т резцов с пластинами из твердого сплава от скорости резания v. Условия и режимы работы: продольное точение стали 40Х, резцы мм, Т15К6, ; ; глубина резания t = 2,5 мм; подача s = 0,24 мм/об. Критерий отказа – износ по задней поверхности = 0,40 мм. Значения v и T приведены в таблице:

v, м/мин
Т, мин

Вариант 15. Получить линейную зависимость износа резца по задней поверхности от времени резания . Условия и режимы работы: обрабатываемый материал – чугун, резцы мм, МС 321; глубина резания t = 3,0 мм; подача s = 0,47 мм/об; скорость резания v = 80 м/мин. Значения и приведены в таблице:

, мин
, мм	0,10	0,19	0,28	0,38	0,47	0,57	0,66	0,75	1,20

Вариант 16. Получить степенную модель зависимости ресурса фрезы (длина L рабочего пути каждой точки режущей кромки) от скорости фрезерования v. Условия и режимы резания: обрабатываемый материал – сталь 45, фреза концевая Дф = 30 мм, Р9К10, подача на зуб = 0,04 мм/зуб. Критерий отказа – износ по задней поверхности = 0,2 мм. Значения v и L приведены в таблице:

v, м/мин
L, м

Вариант 17. Получить степенную зависимость износа резца по задней поверхности от времени резания . Условия и режимы резания: обрабатываемый материал – чугун, резцы мм, МС 3215; глубина резания t = 3,0 мм; подача s = 0,47 мм/об; скорость резания v = 80 м/мин Значения и приведены в таблице:

, мин
, мм	0,14	0,28	0,41	0,54	0,61	0,68	0,75	1,00	1,20

Вариант 18. Получить линейную зависимость ресурса работы сверла L (суммарной длины рабочего пути) от скорости резания v. Условия и режимы резания: обрабатываемый материал – сталь 20, сверло Р9К10 диаметром 9,8 мм, подача s = 0,28 мм/об. Значения v и L приведены в таблице:

v, м/мин
L, м

Вариант 19. Получить зависимость износа резца по задней поверхности от времени резания . Условия и режимы резания: обрабатываемый материал –сталь 40Х, резцы мм, Т5К10; глубина резания t = 3,0 мм; подача s = 0,6 мм/об; скорость резания v = 140 м/мин Значения и приведены в таблице:

, мин
, мм	0,32	0,40	0,47	0,55	0,63	0,70	0,80	0,90	1,00

Вариант 20. Получить зависимость износа резца по задней поверхности от времени резания . Условия и режимы резания: обрабатываемый материал –сталь 40Х, резцы мм, (Т5К10 + ВО); глубина резания t = 3,0 мм; подача s = 0,6 мм/об; скорость резания v = 140 м/мин Значения и приведены в таблице:

, мин
, мм	0,15	0,30	0,46	0,61	0,69	0,77	0,85	0,92	1,00

Содержание и порядок выполнения работы

При построении линейной зависимости используем заданные значения x и y, при построении степенной зависимости используют их логарифмы (ln x и ln y).

Математические модели получают в следующей последовательности (см. 1.3.1):

1 Проверяют установку Пакета анализа в Excel.

2 Вводят исходные данные. Строят корреляционное поле.

3 Находят основные числовые характеристики.

4 Определяют тесноту линейной связи по коэффициенту корреляции.

5 Определяют параметры регрессионной модели. Строят линейную модель или степенную . Определяют общее качество модели по коэффициенту детерминации . Проверяют модель на адекватность по критерию Фишера. Все дальнейшие расчеты выполняют только при условии адекватности модели исходным данным. Проверяют статистическую значимость коэффициентов модели.

6 По полученной модели рассчитывают значения показателя y для всех точек выборки. Находят полуширину доверительного интервала. Рассчитывают доверительный интервал для всех точек выборки.

7 Строят доверительную область.

8 Рассчитывают максимальное значение процента ошибки прогнозирования.

9 Используя исходные данные и результаты анализа, делают заключение об адекватности полученных моделей и возможности их использования для прогнозирования.

Содержание отчета

1 Наименование работы.

2 Цель работы.

3 Исходные данные для получения регрессионной модели.

4 Корреляционное поле и рассчитанный коэффициент корреляции.

5 Основные числовые характеристики.

6 Коэффициенты регрессионной модели.

7 Уравнение регрессии (математическая модель).

8 Результаты анализа общего качества модели, адекватности модели и статистической значимости коэффициентов модели.

9 Результаты расчета точности прогноза по полученной модели.

10 Выводы.

Контрольные вопросы

1 Определение модели.

2 Назовите основные виды регрессионных моделей.

3 Что характеризует коэффициент корреляции?

4 Назовите последовательность действий для построения модели в приложении Excel for Windows.

5 По какому критерию проверяют качество модели?

6 Что означает адекватность модели и с помощью какого критерия ее проверяют?

7 Как оценивают точность прогноза по полученной модели?

Дата добавления: 2014-12-27