Теоретическая часть. Как при изготовлении, так и при измерении возникают две категории погрешностей: систематические и случайные

Как при изготовлении, так и при измерении возникают две категории погрешностей: систематические и случайные.

Систематическими называют погрешности, постоянные по абсолютному значению и знаку или изменяющиеся по определенному закону в зависимости от характера неслучайных факторов. Постоянные систематические погрешности могут быть следствием, например, неточной настройки оборудования, погрешности измерительного прибора, отклонения рабочей температуры от нормальной, силовых деформаций и т. п.

Случайными называют непостоянные по абсолютному значению и знаку погрешности, которые возникают при изготовлении или измерении и зависят от случайных факторов. Характерный их признак – изменение значений, принимаемых ими в повторных опытах.

Следует различать два понятия: погрешность измерительного прибора и погрешность результата измерения, осуществляемого с помощью этого прибора. Погрешность измерительного прибора может быть вызвана несовершенством его конструкции, неточностью изготовления и сборки, а также его износом в процессе эксплуатации. Погрешность результата измерения является суммарной. Она может состоять из погрешностей: применяемых средств измерения (инструментальной погрешности); метода измерения; установочной меры и установки по ней прибора; вызванных отклонением температуры измерения от нормальной (20˚С); вызванных измерительной силой прибора (вследствие смятия неровностей поверхности и упругих деформаций измеряемых деталей и стоек, в которых закреплены измерительные головки) и непостоянством этой силы; отсчета показаний средств измерений. Необходимо также учитывать погрешности, связанные с неточностью базирования измеряемой детали, износом измерительного прибора и его наконечника и др.

Для повышения точности измерений рекомендуется выполнять не одно, а несколько измерений одной величины x при одинаковых условиях.

Постоянные систематические погрешности суммируют алгебраически, т. е. с учетом знака; переменные – по наибольшим абсолютным значениям, т. е. с тем знаком, при котором суммарная погрешность по абсолютному значению будет наибольшей.

При нормальном законе распределения случайной величины (результатов измерений) с вероятностью, равной 0,9973, случайная предельная погрешность измерения составляет:

Δ_lim = ± 3σ ≈ ± 3s, (6)

где σ – среднее квадратическое отклонение случайной величины;

s – эмпирическое среднее квадратическое отклонение.

Из теории вероятностей известно, что дисперсия суммы нескольких независимых случайных величин равна сумме дисперсий этих величин. Учитывая, что дисперсия , то можно записать

. (7)

Суммарная предельная погрешность измерения или изготовления, состоящая из систематических и случайных погрешностей, на основании уравнений (6) и (7) определяется по формуле:

, (8)

где - алгебраическая сумма систематических погрешностей, проставляемая со своим знаком; - случайные предельные погрешности.

Формула (8) справедлива, если законы распределения всех случайных погрешностей близки к нормальному. При определении наибольшей предельной погрешности (наихудший случай) для квадратичной суммы случайных погрешностей берут тот же знак, который имеет сумма систематических погрешностей .

Погрешности концевых мер или установочных образцов другой формы входят в суммарную погрешность только в случае их применения при относительных измерениях.

Температурные погрешности пропорциональны измеряемым размерам, отклонениям температуры и разности коэффициентов линейного расширения материалов измерительного средства и измеряемой детали.

Уменьшение температурных погрешностей возможно несколькими способами: проведением измерений при температуре, близкой к нормальной, выравниванием температуры проверяемого изделия и прибора, внесением поправки в результаты измерения.

Температурная погрешность подсчитывается по формуле

∆ _Т = D [α₁ (t₁ – 20) – α₂ (t₂ – 20)], (9)

где ∆ _Т – погрешность измерения;

D - номинальный размер;

α₁ и α₂ – коэффициенты линейного расширения материалов измеряемой детали и измерительного средства;

t₁ и t₂ – температуры измеряемой детали и измерительного средства.

Порядок выполнения задания.

Определить суммарную предельную погрешность измерения диаметров отверстия и вала (по варианту задания). Принять для всех случайных погрешностей нормальный закон распределения. При относительных измерениях применить концевые меры соответствующего класса точности (см. табл.3 Приложения) без учета их действительных размеров. Предельные погрешности концевых мер длины приведены в табл. 9 Приложения. Влиянием промежуточных притирочных слоев смазки в блоке концевых мер пренебречь. Температуры: измеряемых деталей +21ºС, средств измерений +23ºС. Коэффициент линейного расширения: измеряемых деталей α₁ =11,7·10^-6, средств измерений - α₂ =11,5·10^-6.

Пример. Диаметр измеряемого вала D=20мм. Температуры: измеряемого вала t₁ =+21ºС, ИГП со стойкой t₂ =+23ºС. Коэффициенты линейного расширения вала α₁ =11,7·10^-6, ИГП со стойкой α₂ =11,5·10^-6.

Предельная погрешность ИГП со стойкой (табл.3 Приложения) D_{lim СИ} = ± 1,56мкм.

Для настройки ИГП со стойкой выбираем (табл. 10 Приложения) концевую меру 1-го класса точности с номинальным значением М=20 мм равным номинальному значению диаметра вала. Предельную погрешность концевой меры находим по табл. 9 Приложения D_{lim М} = ± 0,3мкм.

Предельная температурная погрешность подсчитывается по формуле (9)

∆ _T = 20[11,7·10^-6(21-20)-11,5·10^-6(23-20)]= -0,46 мкм

Находим суммарную предельную погрешность измерения по формуле (8)

Содержание отчета

1. Цель работы.

2. Конспект теоретической части по каждому заданию.

3. По заданию 1 – результаты вычислений допусков размеров заданных деталей, метрологические характеристики выбранных средств измерений.

4. По заданию 2 – постановка задания, результаты выбора и расчёта составляющих и суммарной предельных погрешностей.

5. Выводы по работе.

Контрольные вопросы

1. Как определить допускаемую погрешность результата измерения?

2. Условие выбора средства измерения по допускаемой погрешности результата измерения.

3. Методика определения метрологических характеристик выбранных средств измерений.

4. Расчёт предельной температурной погрешности результата измерения линейного размера.

5. Методика расчёта суммарной предельной погрешности измерения.

Список литературы

1. Ю.Д. Димов. Метрология, стандартизация и сертификация, 2-е изд. Учебник для вузов, «Питер», 2004.
2. А.Д. Никифоров. Взаимозаменяемость, стандартизация и технические измерения. Учебник для вузов, М.: Высшая школа, 2003. 510 с.
3. Справочник контролёра машиностроительного завода. Допуски, посадки, линейные измерения /Под ред. А.И. Якушева. 3-е изд. М.: Машиностроение, 1980. 527 с.

СОДЕРЖАНИЕ

Введение.............................................................................................................................................3

Работа1.Универсальные средства измерений геометрических параметров деталей машин. Измерение отклонений размеров, формы и расположения поверхностей изделий……………4

Работа 2. Системы допусков и посадок. Вычисление предельных размеров, допусков на размеры, предельных зазоров и натягов, а также допусков посадок деталей гладких соединений………………………………………………………………………………………………….12

Работа 3. Средства контроля шероховатости обработанных поверхностей деталей машин...15

Работа 4.Приборы для относительных измерений. Рабочие предельные калибры…………..20

Работа 5. Контроль параметров резьбовых поверхностей. Практическое ознакомление с измерительными микроскопами........................................................................................................27

Работа 6. Средства измерений основных параметров цилиндрических зубчатых колёс.........33

Работа 7. Выбор универсальных измерительных средств. Предельные погрешности средств измерений. Погрешности результатов измерений.......................................................................38

Список литературы.........................................................................................................................42

Приложение……………………………………………………………………………………….43

Дата добавления: 2014-12-27