Суть статистичного зведення. Види зведення 6 страница

показує абсолютне збільшення (зменшення) товарообігу за рахунок зростання (зниження) фізичного обсягу товарообігу (кількості реалізованих товарів).

Загальний індекс товарообігу розраховується за формулою:

.

Загальний індекс товарообігу характеризує зміну товарообігу у звітному періоді порівняно з базисним під впливом двох факторів (показників): зміни цін на товари та зміни кількості реалізованих товарів (фізичного обсягу товарообігу). Різниця між чисельником і знаменником цього індексу

показує абсолютну зміну товарообігу, у тому числі під впливом двох факторів.

Алгоритм визначення абсолютної зміни товарообігу, у тому числі за рахунок двох факторів:

.

у тому числі за рахунок:

а) динаміки (зміни) цін = ;

б) за рахунок динаміки (зміни) обсягу реалізації .

Перевірка впливу двох факторів + .

Однак окремі формули можна деталізувати. Так можна визначити абсолютну зміну товарообігу не тільки за рахунок зміни цін у цілому, а також за рахунок зміни цін на кожний вид товару: .

Загальний індекс собівартості продукції розраховується за формулою аналогічно загальному індексу цін:

.

Загальний індекс собівартості характеризує зміну собівартості продукції у звітному періоді порівняно з базисним.

Різниця між чисельником і знаменником цього індексу характеризує економію (перевитрати) за рахунок зміни собівартості одиниці продукції.

Загальний індекс фізичного обсягу продукції розраховується за формулою:

або .

Використання цієї чи іншої формули залежить від вихідних даних. Загальний індекс фізичного обсягу продукції характеризує зміну кількості виробленої продукції у звітному періоді порівняно з базисним.

Загальний індекс витрат на виробництво розраховується за формулою:

.

Загальний індекс витрат на виробництво характеризує зміну витрат на виробництво у звітному періоді порівняно з базисним. Різниця між чисельником і знаменником цього індексу

показує абсолютну зміну витрат на виробництво у звітному періоді порівняно з базисним.

Загальний індекс продуктивності праці (за трудовими витратами) розраховується за формулою:

.

Загальний індекс продуктивності характеризує зміну трудових витрат на виробництво продукції у звітному періоді порівняно з базисним. Різниця між чисельником і знаменником цього індексу

дає можливість обчислити суму економії (перевитрат) у трудових витратах за рахунок зміни продуктивності праці.

10.4. Середні індекси

Агрегатна форма загальних індексів дозволяє розв’язати ряд конкретних завдань статистико-економічного аналізу. Проте в окремих випадках неможливо провести порівняння економічного явища на основі безпосередньо цієї форми індексу, тому що не завжди відомі показники абсолютних значень індексованої величини та показники сумірників.

Тому виникає потреба у використанні інших форм загальних індексів. У таких випадках загальні індекси обчислюють у вигляді середніх з індивідуальних індексів, тобто розраховують загальні індекси у вигляді середніх індексів. Розрізняють середні арифметичні та середні гармонічні індекси.

Формули середніх індексів легко можна отримати, перетворивши агрегатну форму відповідних загальних індексів з використанням індивідуальних індексів. Даний порядок наведено у табл. 10.3.

Таблиця 10.3.

Порядок перетворення агрегатної форми загального індексу

в середній індекс

Агрегатна форма	Перетворення агрегатної формі загального індексу в середній індекс	Середні індекси
– це агрегатна форма загального індексу цін	– це індивідуальний індекс цін	Підставивши у знаменник агрегатної форми загального індексу цін замість величину , дістанемо	середній гармонічний індекс цін
– це агрегатна форма загального індексу собівартості продукції	– це індивідуальний індекс собівартості продукції	Підставивши у знаменник агрегатної форми загального індексу собівартості продукції замість величину , дістанемо	середній гармонічний індекс собівартості продукції

Продовження табл. 10.3

– це агрегатна форма загального індексу фізичного обсягу товарообігу	– це індивідуальний індекс фізичного обсягу товарообігу	Підставивши у чисельник агрегатної форми загального індексу фізичного обсягу товарообігу замість величину , дістанемо	середній арифметичний індекс фізичного обсягу товарообігу
– це агрегатна форма загального індексу фізичного обсягу продукції	– це індивідуальний індекс фізичного обсягу продукції	Підставивши у чисельник агрегатної форми загального індексу фізичного обсягу продукції замість величину , дістанемо	середній арифметичний індекс фізичного обсягу продукції

10.5. Взаємозв’язки індексів

Економічні індекси тісно пов’язані між собою і утворюють індексну систему. Якщо між економічними показниками існує взаємозв’язок, то між індексами даних показників цей зв’язок зберігається.

Наприклад, (),

тоді або

Аналогічно використовуються взаємозв’язки між іншими показниками.

При вивченні динаміки окремих явищ часто виникає необхідність визначення індексів більше, ніж за два періоди. Індивідуальні індекси можуть розраховуватися у вигляді індексного ряду за декілька періодів.

У таких випадках індекси можна розраховувати як на постійній, так і на змінній базах порівняння. Якщо за базу приймається постійна індексована величина якогось одного періоду, то даний спосіб називається базисним. При ланцюговому способі база розрахунку в ряді постійно змінюється, тобто за базу порівняння приймається індексована величина сусіднього минулого періоду.

Наприклад, під час вивчення щоквартального виробництва продукції протягом року можна розрахувати як ланцюгові, так і базисні індивідуальні індекси фізичного обсягу продукції.

Ланцюгові індивідуальні індекси фізичного обсягу продукції визначаються:

; ; .

Базисні індивідуальні індекси фізичного обсягу продукції визначаються:

; ; .

Між ланцюговими та базисними індивідуальними індексами існує взаємозв’язок: добуток ланцюгових індексів дає відповідний базисний.

.

Або навпаки: частка від ділення наступного базисного індексу на попередній дорівнює відповідному ланцюговому індексу. Тому при наявності ланцюгових індексів можна перейти до базисних, а при наявності базисних – до ланцюгових без прямого розрахунку.

10.6. Значення індексів зі змінними та постійними вагами

Під час вивчення соціально-економічних явищ та процесів поряд із абсолютними та відносними величинами широко використовують і середні величини, тобто при проведенні статистичного аналізу доводиться порівнювати такі узагальнюючі якісні показники, як середня ціна, середня собівартість, середня продуктивність праці, середня заробітна плата тощо.

Якщо рівень середньої величини залежить від значень ознаки і структури сукупності, то очевидно, що й динаміка середньої визначається зміною даних факторів. Вплив кожного з цих факторів оцінюється за допомогою загальних індексів середніх величин (індексів зі змінними та постійними вагами). Такі індекси утворюють індексну систему, яка для якісних показників складається з наступних складових: індексів змінного складу, індексів фіксованого (постійного) складу та індексів структурних зрушень.

Індекс змінного складу

: = : ,

де – значення індексованої ознаки відповідно у базисному та звітному періодах;

– частоти значень індексованої ознаки відповідно у базисному та звітному періодах.

Індекс змінного складу показує відносну зміну середнього рівня ознаки в цілому за рахунок двох факторів:

- зміни індексованої ознаки;

- зміни в структурі сукупності.

Індекс фіксованого складу

:

Індекс фіксованого складу характеризує зміну середнього рівня ознаки за рахунок лише зміни індексованої величини при незмінній структурі сукупності.

Індекс структурних зрушень

:

Індекс структурних зрушень показує зміну середнього рівня ознаки за рахунок лише змін у структурі сукупності при незмінному значенні ознаки.

Так як ці індекси складають індексну систему, то між ними існує зв’язок:

Дуже часто при розрахунках загальних індексів середніх величин замість частот значень індексованої ознаки безпосередньо використовують показники питомої ваги (). Тоді формули індексів середніх величин приймуть такий вигляд:

індекс змінного складу

індекс фіксованого складу

індекс структурних зрушень

Остання форма запису загальних індексів середніх величин має деяку перевагу перед розгорнутою, тому її ширше використовують на практиці. Вона компактна, чіткіше вирізняє фактори, які впливають на зміну середньої величини показника.

Економічну суть індексів середніх величин розглянемо на прикладі динаміки середньої ціни товару „А” на кількох ринках міста. Зміну середньої ціни товару „А” у цілому по декількох ринках міста показує індекс змінного складу. Однак на дану зміну впливають два показники (фактори):

1) зміна цін на товар „А” на кожному ринку міста, дану зміну показує індекс фіксованого складу;

2) зміна обсягів реалізації на кожному ринку, дану зміну показує індекс структурних зрушень.

10.7. Питання для самоперевірки

1) Що в статистиці називають індексом?

2) Які задачі вирішуються за допомогою індексів?

3) Перелічіть основні ознаки, за допомогою яких проводиться класифікація індексів.

4) Назвіть ознаку, за якою індекси поділяються:

а) на індекси якісних та об’ємних (кількісних) показників;

б) індивідуальні та загальні індекси.

5) Що характеризують індивідуальні індекси?

6) Чим відрізняється загальний індекс від індивідуального?

7) Побудуйте індивідуальні індекси цін та собівартості, вкажіть їх економічну суть.

8) Вкажіть формулу загального індексу цін у агрегатній формі, зазначте індексовану величину та ваги.

9) Як за допомогою індексного методу можна визначити суму економії або додаткових витрат населення за рахунок зміни цін?

10) Який показник доцільно брати в ролі сумірника - ваги при побудові агрегатного індексу фізичного обсягу товарообігу або фізичного обсягу продукції?

11) Що характеризує загальний індекс товарообігу, вкажіть формулу його розрахунку.

12) Вкажіть формули індивідуального та загального індексу продуктивності праці.

13) Вкажіть алгоритм визначення абсолютної зміни товарообігу за рахунок різних факторів.

14) У яких випадках використовують середні індекси? Назвіть види середніх індексів.

15) Вкажіть порядок перетворення агрегатної форми загального індексу собівартості в середній гармонічний індекс.

16) Вкажіть порядок перетворення агрегатної форми загального індексу фізичного обсягу товарообігу у середній арифметичній індекс.

16) Наведіть приклади взаємозв’язків між індексами.

18) Поясніть суть індексів змінного, фіксованого складу та структурних зрушень на прикладі індексу цін.

Глава 11. Вибірковий метод

11.1. Поняття про вибіркове спостереження та його переваги над іншими видами статистичного спостереження

Вибіркове спостереження є найбільш поширеним видом несуцільного спостереження. При вибірковому спостереженні обстеженню підлягають не всі елементи сукупності, а лише відібрана їх частина, за характеристикою яких можна робити висновки про всю сукупність у цілому.

Існує ціла низка причин, унаслідок яких у багатьох випадках вибірковому спостереженню надається перевага перед суцільним. Так використання даного методу дає можливість зберігати трудові, матеріальні та фінансові ресурси, провести спостереження в стислі строки та отримати кінцеві результати в більш коротші терміни часу. Крім того, при вивченні певного кола соціально-економічних явищ не можна чи недоцільно здійснювати суцільне спостереження. Наприклад, недоцільно проводити обстеження бюджетів сімей в обсязі всієї країни, тому що це було б зв’язане із залученням невиправданих трудових та матеріальних витрат. Також неможливо на підприємствах для контролю якості окремих видів продукції (жирності молока, якості хліба тощо) проводити суцільний контроль, тому що це призведе до пошкодження або зниження всієї партії продуктів.

Однак переваги вибіркового спостереження над суцільним реалізуються лише при дотриманні наукових принципів його організації і проведення, насамперед неупередженого, об’єктивного підходу до вибору елементів для обстеження. Вибіркове спостереження широко використовується при проведенні маркетингових досліджень, вивчення громадської думки за різними питаннями тощо.

При проведенні вибіркового спостереження розрізняють генеральну та вибіркову сукупність. Вся досліджувана сукупність, з якої відбираються елементи для обстеження, називається генеральною. Та частина одиниць сукупності, яка відібрана з генеральної сукупності для обстеження, називається вибірковою сукупністю (вибіркою).

11.2. Методи та способи відбору одиниць у вибіркову сукупність

Відбір одиниць із генеральної сукупності у вибіркову залежно від умов можна здійснювати по-різному. У теорії вибіркового спостереження розглядаються різні методи і способи відбору одиниць у вибіркову сукупність. Способи та методи відбору одиниць у вибіркову сукупність наведені відповідно на рис.11.1 та на рис.11.2.

Способи (види) відбору

Типовий (районований)  

.

Інші  

Рис. 11.1. Головні способи відбору одиниць у вибіркову сукупність

Рис. 11.2. Головні методи відбору одиниць у генеральну сукупність

Спосіб формування вибіркової сукупності вибирають залежно від мети вибіркового обстеження, умов його організації та проведення. Однак класичним способом формування вибіркової сукупності є простий випадковий і саме на ньому ґрунтується теорія вибіркового спостереження. Крім того, в практиці при проведенні вибіркових спостережень найчастіше використовують безповторний метод, тому що даний відбір гарантує точніші результати, оскільки він виключає можливість обстеження одних і тих самих одиниць при відборі з генеральної сукупності.

11.3. Помилки вибірки та порядок їх обчислення

При проведенні вибіркового спостереження можуть виникнути помилки внаслідок неправильної реєстрації окремих одиниць, які входять в сукупність. Ці помилки реєстрації, вони можуть бути при проведенні як суцільного, так і несуцільного, у тому числі вибіркового спостереження.

Але вибірковому спостереженню властиві також і інші помилки. Оскільки вибіркова сукупність не точно відтворює склад генеральної сукупності, то й вибіркові оцінки не збігаються з відповідними характеристиками генеральної сукупності. При зіставленні характеристик вибіркової і генеральної сукупностей можуть мати місце деякі розбіжності (відхилення).

Розбіжності між характеристиками (оцінками) вибіркової та генеральної сукупностей називають помилками репрезентативності або вибіркового спостереження (помилками вибірки).

Помилки вибірки можна класифікувати за різними ознаками:

► за причинами виникнення помилки вибірки можуть бути систематичними та випадковими. Систематичні помилки виникають унаслідок порушення принципів проведення вибіркового спостереження при формуванні вибіркової сукупності. Вони мають тенденційний характер викривлення величини досліджуваної ознаки в бік її збільшення або зменшення.

Випадкові помилки – це наслідок випадковості вибору елементів для досліджування і пов’язаних з цим розбіжностей між структурами вибіркової та генеральної сукупностей щодо ознак, які вивчаються. При організації вибіркового спостереження важливо запобігти виникненню систематичних похибок. Що стосується випадкових помилок, то уникнути їх неможливо, тому визначення величини випадкових помилок репрезентативності є одним з головних завдань теорії вибіркового спостереження;

► за методом обчислення помилки вибірки поділяються на стандартні (середні) та граничні. Стандартна помилка є середнім квадратичним відхиленням вибіркових оцінок від значення параметра в генеральній сукупності.

Гранична помилка – це максимально можлива помилка для взятої імовірності, тобто визначає розмір помилки залежно від того, з якою імовірністю вона знаходиться. Між даними помилками існує зв’язок, який буде розглянутий у подальшому.

У статистиці при вибірковому спостереженні використовують два типи оцінок параметрів генеральної сукупності (дві категорії узагальнюючих показників): точкові та інтервальні.

Точкова оцінка – це значення параметрів за даними вибірки: вибіркова середня та вибіркова частка.

Інтервальна оцінка, тобто довірчий інтервал – це інтервал значень параметра, розрахований за даними вибірки для певної імовірності. Чим менший довірчий інтервал, тим точніша вибіркова оцінка.

Таблиця 11.1.

Умовні позначення основних характеристик генеральної та вибіркової сукупностей при проведенні вибіркового спостереження

Зміст показника	Символіка показника
Стандартна помилка вибірки відповідно для середньої величини та для частки	,
Гранична помилка вибірки відповідно для середньої величини та для частки	,
Коефіцієнт довіри (він залежить від імовірності, з якою гарантується значення граничної похибки вибірки та визначається за спеціальними таблицями
Характеристики сукупностей	Генеральна сукупність	Вибіркова сукупність
Обсяг (чисельність) сукупності
Середня величина сукупності
Дисперсія
Середня з групових дисперсій
Міжгрупова дисперсія
Кількість серій
Кількість елементів, які мають певну ознаку
Частка елементів, які мають певну ознаку

Кожному методу та способу відбору одиниць у вибіркову сукупність відповідає певна формула розрахунку стандартних та граничних помилок вибірки для середньої величини та для частки (див. табл. 11.2 та табл. 11.3).

Між стандартними та граничними помилками вибірки існує щільний зв’язок: , тобто як співвідносяться стандартна та гранична помилки показує коефіцієнт довіри , який, у свою чергу, залежить від імовірності, з якою гарантується значення граничної помилки вибірки (див. табл. 11.3).

Таблиця 11.2.

Формули для розрахунку стандартних (середніх) помилок вибірки

Спосіб відбору	Метод відбору
повторний	безповторний
помилка вибірки для середньої величини
Простий випадковий та систематичний (механічний)
Серійний (гніздовий)	=	=
Типовий (розшарований, районований)	=	=
помилка вибірки для частки
Простий випадковий та систематичний (механічний)	=	=
Серійний (гніздовий)	=	=
Типовий (розшарований, районований)	=	=

Дата добавления: 2014-12-29