Характеристики динамического звена

Колебательное звено

Преобразования Лапласа типовых функций

Колебательное звено задается дифференциальным уравнением второго порядка:

с отрицательным дискриминантом, составленным из коэффициентов в левой части уравнения (3.1.11),

Колебательное звено описывает циклические процессы в экономике.

Все сведения о возможных вариантах поведения динамического звена содержатся в его уравнении. Эти же сведения в закодированном виде содержат характеристики звена. Основной характеристикой звена является передаточная функция. Выше было показано как с помощью передаточной функции по заданному входу найти выход. Точно такое же назначение и у других характеристик.

Импульсной характеристикой (функцией) называется ответная (выходная) реакция звена на импульсное входное воздействие в форме функции Дирака δ(t).

Поскольку образ функции Дирака

то образ импульсной характеристики

Поэтому сама импульсная характеристика равна

где L^-1 — обратное преобразование Лапласа.

Переходной характеристикой (функцией) называется ответная реакция звена на ступенчатое входное воздействие в форме функции Хэвисайда χ(t)

Поскольку образ функции Хэвисайда

то образ переходной функции

Поэтому сама переходная функция равна

Частотная характеристика задает установившуюся реакцию звена в форме вынужденных автоколебаний на синусоидальное входное воздействие sin ωt и равна G(iω). Амплитуда выходных колебаний равна | G(iω)|, а сдвиг по фазе φ=arg| G(iω)|.

Дата добавления: 2014-12-24