КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Связь между корреляционными и спектральными характеристиками
Между ковариационными (корреляционными) и спектральными характеристиками существует самая непосредственная связь, поскольку они описывают процесс с точки зрения скорости его протекания. Применительно к задачам, решаемым в гидроакустике, связь между спектром процесса и ковариационной функцией определяется следующими интегральными соотношениями: (7.21) Аналогичным образом связаны между собой СПМ и корреляционная функция стационарного в широком смысле центрированного процесса : (7.22) Учитывая соотношение для СПМ можно записать: , (1.23) Т.е. СПМ стационарного СП с не равным нулю средним отличается от СПМ соответствующего центрированного процесса лишь наличием дискретной линии на нулевой частоте. Вышеприведённые выражения при аргументе имеют вид: (7.24)
Эти формулы называют формулами Винера-Хинчина. На практике приходится иметь дело с оценкой взаимных ковариационных функций и взаимных СПМ, определяемых как , (7.25) а поскольку СПМ определена в этих формулах как для положительных, так и для отрицательных частот, то их иногда называют двусторонними спектрами. Эти спектры удобны для аналитических расчётов, но на практике пользуются односторонними спектрами, определёнными только для положительных частот, что математически записывают так: (7.26) Для одностороннего спектра (7.27) Действительную часть (7.28) называют коспектральной плотностью или коспектром, а мнимую часть (7.29) называют квадратурной спектральной плотностью или квадратурным спектром. Взаимные спектры можно выражать через модуль и фазовый угол следующим образом: , |G , (7.30) / Свойства чётности коспектра и нечётности квадратурного спектра приводят к следующим соотношениям:
, (7.31) Которые можно использовать для нахождения и при знании взаимных спектров, для которых справедливо также следующее неравенство, имеющее важное практическое значение: | (7.32) По аналогии с нормированной взаимной корреляционной функцией пользуются понятием функции когерентности: , (7.33) Которая характеризует распределение по частоте мощности процессов и их взаимную связь. Эта функция в практических приложениях играет большую роль, чем нормированная корреляционная функция. При взаимно-ковариационном и взаимно-спектральном анализе гидроакустических сигналов возникают трудности, связанные с влиянием помех на результаты анализа, которые в ряде случаев преодолеваются применением кепстрального анализа, сущность которого состоит в вычислении спектра логарифма спектра исходного процесса: , (7.34) Где . Для нестационарных СП характерно наличие зависимости вероятностных характеристик от времени. Степень нестационарности можно охарактеризовать порядком моментной или корреляционной функции, с которой проявляется нестационарность процесса. Например, разделение СП на стационарные в узком и широком смысле по существу представляет собой грубую классификацию процессов по порядку нестационарности. Для описания нестационарных СП можно использовать средние, локальные и текущие вероятностные характеристики. Акустические поля, как распределение в пространстве акустических давлений или колебательных скоростей, изменяющихся в пространстве и времени, являются функциями четырёх переменных: времени и трёх пространственных координат , где - обобщённый координатный вектор. Случайное акустическое поле отображается ансамблем (множеством) пространственно-временных реализаций и характеризуется соответственно двумерной (многомерной) функцией распределения.
Дата добавления: 2014-12-24; Просмотров: 657; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |