КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Отделение корней
Тест 1. 1. Какие из перечисленных ниже чисел являются точными, а какие приближенными? А) Число окон в пятиэтажном доме В) 3 часа 45 минут – время прибытия поезда С) 4,1 кг – масса одного кирпича Варианты ответа: 1) Все три числа – приближенные 2) Первое и второе числа – точные, третье – приближенное 3) Первое число – точное, второе и третье – приближенные
2. Сколько значащих цифр у числа 0,60510? Варианты ответа: 1) 6 значащих цифр 2) 5 значащих цифр 3) 4 значащие цифры
3. Число π=3,14159265 округляется до двух значащих цифр. Определить абсолютную погрешность полученного приближенного числа, записав ее с одной значащей цифрой. Варианты ответа: 1) 0,04 2) 0,05 3) 0,042
4. У приближенного числа 37,0830 все цифры верны в узком смысле. Определить абсолютную погрешность этого числа. Варианты ответа: 1) 0,0005 2) 0,001 3) 0,00005
5. У приближенного числа 50,0 цифры верны в широком смысле. Определить относительную погрешность этого числа, выразив ее в процентах. Варианты ответа: 1) 0,1% 2) 0,2% 3) 3%
6. Абсолютная погрешность приближенного числа 234,17085 равна 0,051. Сколько верных знаков в узком смысле в этом числе? Варианты ответа: 1) 3 2) 4 3) 5
7. Абсолютная погрешность приближенного числа 8,097114 равна 0,01. Сколько верных знаков в широком смысле в этом числе? Варианты ответа: 1) 2 2) 3 3) 4
8. Определить, сколько верных значащих цифр имеет приближенное число 2,4483, если относительная погрешность этого числа равна 1%. Варианты ответа: 1) 1 2) 2 3) 3
9. Со сколькими верными в широком смысле знаками достаточно вычислить √17=4,…, чтобы абсолютная погрешность результата не превысила 0,003? Варианты ответа: 1) с двумя 2) с тремя 3) с четырьмя
10. Определить абсолютную погрешность разности 83,168-9,674, если все знаки обоих чисел верны в узком смысле. Варианты ответа: 1) 0,0005 2) 0 3) 0,001
Глава 2. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ
Рассмотрим некоторую функцию f(x). Определение. Всякое число x обращающее функцию в нуль, т.е. такое, что , называется корнем (нулем) функции или корнем уравнения f(x)=0. (2.1) Приближенное вычисление корня, как правило, распадается на две задачи: 1 отделение корней, т.е. определение интервалов, в каждом из которых содержится только один корень уравнения; 2 уточнение корня, т.е. вычисление его с заданной степенью точности. При отделении корней уравнения общего вида (2.1) часто используется известная из курса математического анализа теорема Больцано - Коши: пусть функция f(x) непрерывна на отрезке и на концах отрезка принимает значения разных знаков, т.е. . Тогда существует такая точка x, принадлежащая интервалу , в которой функция обращается в нуль. Заметим, что корень будет единственным, если (или ) существует и сохраняет знак на рассматриваемом отрезке. Остановимся более подробно на алгебраических уравнениях . (2.2) Верхнюю границу модулей корней уравнения (2.2) дает следующая теорема. Пусть . Тогда любой корень x уравнения (2.2) удовлетворяет условию . (2.3) Допустим, что существует корень a уравнения (2.2), не удовлетворяющий условию (2.3), т.е. . (2.4) Из (2.4) следует, что . Тогда Согласно (2.4) и , что противоречит предположению о том, что a - корень уравнения (2.2).
Дата добавления: 2014-12-25; Просмотров: 829; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |