Методические рекомендации. Вопросы, выносимые на обсуждение

Вопросы, выносимые на обсуждение

Практическое занятие № 3

Тема занятия « Ранг матрицы и методы его нахождения »

Цель занятия: Формирование умений находить ранг матрицы.

Организационная форма занятия: вычислительный практикум.

Компетенции, формируемые на занятии: ОК-1, ПК-2.

При формировании на занятии названных компетенций специалист долженосвоитьпонятие ранга матрицы, уметь применять основные методы вычисления ранга матрицы при исследовании систем линейных уравнений, применять решение этих задач при решении задач математического анализа и задач предметной области.

1. Определение ранга матрицы.

2. Вычисление ранга матрицы с помощью элементарных преобразований.

3. Метод окаймляющих миноров нахождения ранга матрицы.

Для подготовки к занятию дома

1. Прочитайте конспект лекции, соответствующий теме занятия. Запомните основные определения.

2. Изучите рекомендуемую литературу по вопросам, выносимым на обсуждение.

3. Найдите ответы на теоретические задания для развития и контроля владения компетенциями. Подготовьтесь к ответам на эти вопросы на занятии.

4. Законспектируйте ответы на теоретические задания, которые не содержатся в Вашем конспекте лекции по указанной теме.

Изучите разобранные примеры решения типовых задач и законспектируйте их решение в рабочую тетрадь.

На занятии по указанию преподавателя

1. Дайте ответы на вопросы из теоретических заданий для развития и контроля владения компетенциями.

2. В рабочей тетради и на доске решите практические задания для развития и контроля владения компетенциями из заданий, решаемых в аудитории.

Дома закрепите полученные практические умения и навыки, решая практические задания для развития и контроля владения компетенциями из заданий для самостоятельной работы дома.

Рекомендуемая литература

[1] глава 3 пп. 3.1. – 3.2.

[2] часть 1 глава IV § 4.

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ

1. Найдите ранг матрицы с помощью элементарных преобразований:

.

Решение. Сводим матрицу к ступенчатому виду:

Таким образом, rang .

2. С помощью метода окаймленных миноров найдите ранг матрицы

.

Решение. Находим ненулевой минор 1-го порядка. Начнем с левого верхнего угла: .

Окаймляем его, добавляя 2-ю строку и 2-ой столбец:

.

Находим другое окаймление минора 1-го порядка. Например, добавим 2-ю строку и 3-й столбец:

Окаймляем минор . Добавим 3-ю строку и 4-й столбец:

Составляем другое окаймление , добавляем 3-ю строку и 2-ой столбец:

Так как все окаймляющие миноры 3-го порядка равны нулю, то наивысший порядок отличных от нуля миноров равен 2. Следовательно, rang = 2.

Теоретические задания

Дата добавления: 2014-12-26