Без потерь

Примеры расчета однородной двухпроводной линии

Пример первый.

Определить частоты, на которых выполняются условия резонанса токов и напряжений для разомкнутого отрезка кабеля без потерь длиной с первичными параметрами , Найти входное сопротивление отрезка кабеля на частоте 100 МГц.

Расчёт

Входное сопротивление разомкнутого отрезка кабеля длиной определяется выражением:

где – волновое сопротивление кабеля; коэффициент фазы.

Модуль будет равен:

Резонанс напряжений для отрезка кабеля наступает на тех частотах, при которых =0. Поэтому условие резонанса напряжений запишется в виде:

.

Величина , поэтому

.

Данное равенство выполняется в тех случаях, когда

где k = 0, 1, 2, 3,….

Учитывая, что для кабеля без потерь величина определяется выражением

получим:

Откуда найдем частоты резонанса напряжений :

Из полученного выражения видно, что таких частот существует бесчисленное множество, что физически объясняется представлением отрезка кабеля совокупностью бесконечного числа каскадно-соединенных ячеек, состоящих из индуктивностей и емкостей.

Произведем вычисления. Поскольку приведены для отрезка кабеля километровой длины, необходимо выразить в километрах. Получим:

Найдем частоты резонанса токов. При резонансе токов , поэтому

Это условие выполняется в тех случаях, когда

,

где k = 0, 1, 2, 3,….

Подставляя в данное равенство выражение для , получим:

.

Откуда найдем частоты резонанса токов:

.

Как и частот резонанса напряжений, частот резонанса токов существует бесчисленное множество. Произведем вычисления:

Найдем входное сопротивление кабеля на частоте

Таким образом:

Пример второй.

Определить наименьшую длину короткозамкнутого отрезка кабеля без потерь с первичными параметрами , входное сопротивление которого на частоте эквивалентно индуктивности L =1 мкГн, если

Расчёт

Входное сопротивление короткозамкнутого отрезка кабеля длиной равно:

Учитывая, что:

,

и приравнивая к сопротивлению индуктивности L, получим:

.

Откуда:

Окончательно получим:

.

Произведем вычисления:

Таким образом,

Дата добавления: 2014-12-26