КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Cредние величины, вариацияСредняя — обобщающий показатель, выражающий типичные размеры количественно варьирующих признаков качественно однородных исследуемых явлений. Выражает равнодействующую влияния всей совокупности факторов на вариацию признака. Средняя характеризует общий уровень этого признака, отнесенный к единице совокупности (средний уровень жизни, средняя урожайность определенной сельскохозяйственной культуры, средняя зарплата и др.), Так, средняя заработная плата совокупности рабочих представляет собой отношение суммы заработной платы всех рабочих к их числу. Основное требование научного применения средней состоит в том, чтобы она характеризовала качественно однородные в отношении осредняемого признака совокупности. Если при расчете средней объединяются качественно разнородные совокупности (разные социальные группы), то в этом случае получаемые показатели искажают действительность. Выделение качественно однородных совокупностей производится на основе метода группировок. Чтобы средняя выражала типические размеры признака, она должна основываться на массовом обобщении фактов. В этом случае на ее значение не будут оказывать существенное влияние случайные факторы. В зависимости от характера осредняемого признака и имеющихся данных, применяются различные виды средней (средняя арифметическая, средняя гармоническая, средняя геометрическая, средняя хронологическая и др.).
Средняя арифметическая простая - используется по не сгруппированным данным и представляет собой сумму отдельных (i) значений признака (х1, х2, х3,..., хп), деленную на их число (п): х = åх: п где хi — варианты, п - число наблюдений.
Средняя арифметическая взвешенная - исчисляется из значений варьирующего признака (вариант) с учетом весов, т. е. используется по сгруппированным данным.
х = å хf: Σ f где f — веса, Средняя взвешенная исчисляется, когда различные варианты в вариационном ряду встречаются по несколько раз. Весом в этом случае является частота, т. с. показатель того, сколько раз данная варианта встречается в ряду. С этим весом варианта входит в расчет средней.
Σ f x 3600 x = ---------- = -------- = 40 тыс. руб./ чел. Σ f 90 Исчисление средней арифметической из величин интервального ряда Иногда варианты признака, из которых исчисляется средняя, представлены в виде интервалов (от − до). В таких случаях условно принимается за среднюю середина каждого интервала после чего взвешивание производится обычным порядком с учетом вида интервала: Пример: Закрытый интервал:
1800 х = ------- = 45 тыс. руб. /чел. 40 Средняя зарплата составила 45 тыс. руб. на человека. Открытый интервал
Среднее значение интервала «до» определяется следующим образом: величина интервала принимается равной следующего интервала (в данном случае 20 % (80 - 100), в этом случае получаем начальное значение интервала равное «60» (80 - 20). В целом первый интервал составляет «60 - 80» и соответственно среднее значение равно 70%. Аналогично рассчитывается среднее значение интервала «свыше 200»: величина предыдущего интервала составляет 50% (200 - 150), следовательно величина последнего интервала будет 200 - 250 и соответственно среднее значение интервала составит 225%. 33050 х = ---------- = 122,4 % 270 Средняя норма выработки составила 122,4 %.
При использовании данных средних следует учитывать, что средняя из величин интервального ряда обычно носит приближенный характер, т.к. при их расчете были допущены определенные условности (взята середина интервала, распространение величины последующего и предыдущего интервалов при расчете интервалов «до» и «свыше»).
Средняя гармоническая - применяется, когда в качество весов выступают произведения значений варьирующего признака на количество единиц, обладающих данным его значением (Σ fx: x). Если для расчета средней имеются не три ряда данных (x, f, fx), а только два (x, fx). В этом случае расчет производится по формуле, являющейся модификацией формулы (стр. 48). Σ fx 3600 X = --------------- = ----------------------------------------------------------------- = Σ fx: x 200: 20 + 600: 30 + 1200: 40 + 1000: 50 +600: 60
= -------- = 40 тыс. руб./ чел. Результат получен тот же, что и по формуле на стр.48.
При расчете средней цены, скорости, темпов роста следует пользоваться не средней арифметической, а средней гармонической Пример. Необходимо определить среднюю цену реализации продукции 3 сортов по данным следующей таблицы (табл.3). Таблица 3
Σ fx 5215 5215 X = --------------- = ------------------------------------ = ----------- 49 666, 7 руб./т Σ fx: x 5000: 50 + 135: 45 + 80: 40 105
Средняя геометрическая используется при расчете средних темпов роста и исчисляется путем извлечения корня степени п из произведения отдельных значений признака: К = ПК, где п равно числу значений признака, П — знак перемножения. К – отдельные темпы роста Пример. Необходимо определить средний темп роста продукции завода «Маяк» за три года по следующим данным.
‗ К = ПК = 1,000 х 1,050 х 1,048 = 1,???
Средняя хронологическая - средняя, исчисленная по совокупности значений показателя в разные моменты или периоды времени. В зависимости от вида ряда динамики, применяются различные способы ее расчета: средняя хронологического интервального ряда, средняя хронологического моментного ряда. Средняя хронологического интервального ряда - средняя величина из уровней интервального ряда динамики, исчисляется по формуле: å y y = ---------, n где y - средний уровень ряда; y - уровень ряда динамики; n - число членов ряда.
Средняя хронологического моментного ряда. При равных промежутках времени между датами, на которые имеются данные, и равномерном изменении размера показателя между датами, средняя хронологического моментного ряда исчисляется по формуле: 1: 2 y 1 + y 2 +.... + yn - 1 + 1: 2 y n y = ----------------------------------------------- n - 1
Пример. По следующим данным определите среднюю выручку за 1 квартал.
1: 2 х 100 + 120 + 1: 2 х 90 y = --------------------------------------- = 107,5 тыс. 2 Таким образом, среднемесячная выручка за первый квартал составила 107,5 тыс. руб.
Дата добавления: 2014-12-27; Просмотров: 1023; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |