Оценка относительной погрешности корня -ой степени из положительного числа в раз меньше, чем оценка относительной погрешности самого числа

Оценка относительной погрешности -ой степени числа в раз больше, чем оценка относительной погрешности самого числа.

Относительная погрешность частного не превосходит суммы относительных погрешностей делимого и делителя.

Если делимое и делитель имеют верных цифр и если - их первые значащие цифры, то, как и выше, . Поэтому если оба числа не меньше 2, то частное имеет не меньше, чем верный знак. Если хотя бы одно из чисел равно 1, то частное имеет не менее верных знаков.

Наконец, обратимся к операциям возведения в натуральную степень и извлечения корня степени . В первом случае задача решается так: , т.е.

Для корня имеем: :

Изложенным выше мы только начали изучение приближённых вычислений. Нам ещё предстоит исследовать задачу приближённого вычисления значений функций общего вида. Но для этого сначала придётся изучить основные понятия дифференциального исчисления и доказать формулы Тейлора.

Дата добавления: 2015-04-24