КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Выпуклость непрерывной функции
Необязательный материал, но знание его весьма полезно
Определение 30.1. Непрерывная на интервале (a,b) функция f, называется выпуклой вниз (соответственно, выпуклой вверх), если для любых точек , , и любого числа справедливо неравенство (1) (соответственно, неравенство . (1’) В правой части неравенства (1) стоит значение функции f в произвольной точке , расположенной на отрезке , содержащемся в интервале (a,b). Левая часть в (1) выражает собой ординату точки координатной плоскости, абсцисса которой равна , , и которая лежит на прямолинейном отрезке (хорде), соединяющем точки и графика функции f. Итак, если непрерывная функция f выпукла вниз на интервале (a,b), то для любых его точек , , график функции f на отрезке расположен ниже хорды, стягивающей концевые точки графика на этом отрезке (см. рис.1, а)).
Рис.1
Аналогично, заключаем, что если непрерывная функция f выпукла вверхна интервале (a,b), то для любых его точек , , график функции f на отрезке расположен выше хорды, стягивающей концевые точки графика на этом отрезке (см. рис.1, b)). Обозначим . Тогда , откуда . Неравенство (1) принимает вид
, (2) или, после умножения обеих частей его на множитель , . (3) Поскольку , то после элементарных преобразований неравенство (4) переходит в неравенство , (4) справедливое для любого . Итак, условие (1) равносильно неравенству (4). В случае выпуклости вверх знаки неравенств (2)-(4) следует сменить на противоположные.
Дата добавления: 2015-04-24; Просмотров: 465; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |