Замечания

Примеры.

1) − циклическая группа с образующим элементом 1.

2) Группа корней n- ой степени из 1 − циклическая мультипликативная группа с образующим элементом, получаемом при .

6°.Гомоморфизм и изоморфизм групп

Определение 18. Пусть и − множества, и − бинарные операции (на и соответственно). Гомоморфизмом из в называется отображение такое, что

Пример. Отображение является гомоморфизмом из в Это следует из справедливости равенства

1. Аналогично определяется понятие гомоморфизма, если на множествах и определены несколько операций.

2. Так как полугруппа, группа, кольцо и т.д. множества с операциями, то ясно, что такое гомоморфизм полугрупп, групп и т.д.

Определение 19. Изоморфизм − это биективный гомоморфизм.

Определение 20. Пара изоморфна паре , если изоморфизм из в .

Обозначение. означает, что изоморфно . Иногда пишут .

Дата добавления: 2015-04-25