Расчет надежности систем с последовательным соединением элементов

Понятие технической системы и ее структуры

Структурные модели технических систем

Большинство технических систем являются сложными системами, состоящими из отдельных узлов, деталей, агрегатов, систем управления и т.п.

Под сложной системой понимается объект, предназначенный для выполнения заданных функций, который может быть расчленен на элементы (компоненты), каждый из которых также выполняет определенные функции и находится во взаимодействии с другими элементами системы. В зависимости от условий решаемой задачи один и тот же объект может рассматриваться или как элемент, или как система.

Каждый элемент выполняет одну или несколько определенных функций. При эксплуатации вследствие различных причин (износа, коррозии, перегрузки, влияния внешних воздействий) элемент частично или полностью теряет свою работоспособность, что приводит к невыполнению соответствующих функций, снижает эффективность функционирования объекта, создает условия, благоприятствующие возникновению аварий, или непосредственно их вызывает.

Например, типичные элементы аппарата с мешалкой (реактора, промывателя) – корпус, перемешивающее устройство, электродвигатель привода мешалки, входной и выходной патрубки. Для рекуперативного теплообменника – это кожух, трубки, входной и выходной патрубки, насосы для прокачки жидкости.

Под словом «элемент» следует понимать не только неразложимую часть системы, но и любое устройство, блок, надежность которого изучается независимо от надежности составляющих его частей.

Система (подсистема, элемент) имеет входы и выходы.

Входом называется дискретное или непрерывное множество «контактов», через которые воздействие среды передается системе. Выход – множество контактов, через которые система воздействует на среду. Любой элемент системы имеет по крайней мере один выход и один вход. Воздействие может состоять в передаче вещества, энергии, информации или комбинации этих компонентов. Таким образом, система – не множество подсистем, а целостный объект, допускающий различные членения на подсистемы (быть может, даже бесконечное число членений). Поэтому система не тождественна никаким ее членениям.

С позиций надежности сложная система обладает как отрицательными, так и положительными свойствами.

Факторы, о трицательн о влияющие на надежность сложных систем, следующие:

- во-первых, это большое число элементов, отказ каждого из которых может привести к отказу всей системы;

- во-вторых, оценить работоспособность сложных систем весьма затруднительно с точки зрения статистических данных, т.к. они часто являются уникальными или имеются в небольших количествах;

- в-третьих, даже у систем одинакового предназначения каждый экземпляр имеет свои незначительные вариации свойств отдельных элементов, что сказывается на выходных параметрах системы. Чем сложнее система, тем большими индивидуальными особенностями она обладает.

Однако сложные системы обладают и такими свойствами, которые положительно влияют на их надежность:

- во-первых, сложным системам свойственна самоорганизация, саморегулирование или самоприспособление, когда система способна найти наиболее устойчивое для своего функционирования состояние;

- во-вторых, для сложной системы часто возможно восстановление работоспособности по частям, без прекращения ее функционирования;

- в-третьих, не все элементы системы одинаково влияют на надежность сложной системы.

Анализ работоспособности сложной системы связан с изучением ее структуры и тех взаимосвязей, которые определяют ее надежное функционирование.

При анализе надежности сложных систем их разбивают на элементы (компоненты) с тем, чтобы вначале рассмотреть параметры и характеристики элементов, а затем оценить работоспособность всей системы. При этом возможно восстановление работоспособности элемента независимо от других частей и элементов системы.

Анализ надежности сложных систем имеет свои специфические особенности. Влияние различных отказов и снижение работоспособности элементов системы по-разному скажутся на надежности всей системы.

При анализе надежности сложной системы все ее элементы и компоненты целесообразно разделить на следующие группы.

1) Элементы, отказ которых практически не влияет на работоспособность системы (деформация ограждающего кожуха машины, изменение окраски поверхности и т.п.). Отказы (т.е. неисправное состояние) этих элементов могут рассматриваться изолированно от системы.

2) Элементы, работоспособность которых за рассматриваемый период времени практически не изменяется (станины и корпусные детали, малонагруженные элементы с большим запасом прочности).

3) Элементы, ремонт или регулировка которых возможна при работе изделия или во время остановок, не влияющих на его эффективность (подналадка и замена режущего инструмента на станке, регулировка холостого хода карбюратора автомобильного двигателя).

4) Элементы, отказ которых приводит к отказам системы.

Таким образом, рассмотрению и анализу надежности подлежат лишь элементы последней группы. Как правило, имеется ограниченное число элементов, которые в основном и определяют надежность изделия. Эти элементы и подсистемы выявляются при рассмотрении структурной схемы параметрической надежности.

Структурная схема надежностиопределяет функциональную взаимосвязь между работой подсистем (или элементов) в определенной последовательности. Эту схему составляют по принципу функционального назначения соответствующих подсистем (или элементов) при выполнении ими определенной части работы, выполняемой системой в целом.

На этапе составления схемы, во-первых: классифицируется понятие (вид) отказов, который существенным образом влияет на работоспособность системы. Во-вторых, определяется состав системы в виде отдельных элементов, в качестве которых могут выступать, например, электрические соединения пайкой, сжатием или сваркой, а также другие соединения (штепсельные и пр.), поскольку на их долю приходится 10 – 50 % общего числа отказов. В-третьих, как правило, имеется неполная информация о показателях надежности элементов, поэтому приходится либо интерполировать показатели, либо использовать показатели аналогов.

Техническая система может быть сконструирована таким образом, что для успешного ее функционирования необходима исправная работа всех ее элементов. В этом случае ее называют системой с последовательным соединением (последовательной системой). Если при отказе одного элемента системы другой элемент способен выполнить его функции, то такую систему называют параллельной. Очень часто системы обладают свойствами как параллельных, так и последовательных систем — системы со смешанным соединением.

Существуют структурные схемы надежности системы с последовательным соединением элементов (рис. 8.1), когда отказ одного элемента вызывает отказ другого элемента, а затем третьего и т.д. Например, большинство приводов машин и механизмы передач подчиняются этому условию. Так, если в приводе машины выйдет из строя любая шестерня, подшипник, муфта, рычаг управления, электродвигатель, насос смазки, то весь привод перестанет функционировать. При этом отдельные элементы в этом приводе не обязательно должны быть соединены последовательно.

Такую структурную схему называют схемой с последовательным соединением зависимых элементов. В этом случае надежность системы определяют по теореме умножения для зависимых событий.

Рассмотрим систему, состоящую из двух или более элементов. Пусть А – событие, состоящее в том, что система работает безотказно. a А_i (і = 1,2,..., п)– события, состоящие в исправной работе всех ее элементов. Далее предположим, что событие А имеет место тогда и только тогда, когда имеют место все события А_i, т.е. система исправна тогда и только тогда, когда исправны все ее элементы. В этом случае систему называют последовательной системой.

Рис. 8.1. Структурная схема надежности системы с последовательным соединением элементов

Известно, что отказ любого элемента такой системы приводят, как правило, к отказу системы. Поэтому вероятность безотказной работы системы определяют как произведение вероятностей для независимых событий.

. (8.1)

Обозначив Р (А) = Р; Р (А_i) = р_i, получим

, (8.2)

где Р – надежность.

При одинаковой надежности элементов формула (8.2) вероятностей безотказной работы примет вид:

Р (t) = Pⁿ_i.

Сложные системы, состоящие из элементов высокой надежности, могут обладать низкой надежностью за счет наличия большого числа элементов. Например, если узел состоит всего из 50 деталей, а вероятность безотказной работы каждой детали за выбранный промежуток времени составляет Р_i= 0,99, то вероятность безотказной работы узла будет Р (t) = (0,99)⁵⁰ = 0,55.

Если же узел с аналогичной безотказностью элементов состоит из 400 деталей, то Р (t) = (0,99)⁴⁰⁰ = 0,018, т.е. узел становится практически неработоспособным.

Пример 8.1. Определить надежность автомобиля (системы) при движении на заданное расстояние, если известны надежности следующих подсистем: системы зажигания р ₁ = 0,99; системы питания топливом и смазкой p ₂ = 0,999; системы охлаждения p ₃ = 0,998; двигателя p ₄ = 0,985; ходовой части p ₅ = 0,997.

Решение. Известно, что отказ любой подсистемы приводит к отказу автомобиля. Для определения надежности автомобиля используем формулу (8.2)

Р = р ₁ р ₂ р ₃ р ₄ р ₅ = 0,990,9990,9980,9850,997 = 0,979.

Если причина выхода из строя деталей машин или узла связана только с внезапными отказами, которые подчиняются экспоненциальному закону, то

; , …

то вероятность безотказной работы также подчиняется экспоненциальному закону

,

где .

Дата добавления: 2015-04-30