Косвенные измерения при нелинейной зависимости между аргументами

В этом случае используют метод линеаризации, который состоит в том, что нелинейную функцию, связывающую измеряемую величину с аргументами, разлагают в ряд Тейлора.

– первая частная производная от функции f по аргументу , вычисленная в точке

– отклонение результата измерения аргумента от его среднего арифметического

– остаток ряда, который равен .

Метод линеризации применим, если остаточным членом можно пренебречь так как ошибки всегда малы .

Метод приведения основан на приведении отдельных значений косвенно измеряемой величины к ряду простых измерений. Полученные сочетания отдельных аргументов подставляют в формулу Q=f(Q₁,Q₂, …Q_i) и вычисляют отдельные значения измеряемой величины Q: Q₁, Q₂,...Q_i.

Результат косвенного измерения Q и СКО его случайной погрешности вычисляют по формулам:

Доверительный интервал случайной погрешности результата измерений рассчитывают по формуле ε= tS(Q),

где t – коэффициент, зависящий от вида распределения отдельных значений измеряемой величины и выбранной доверительной вероятности (при нормальном распределении по ГОСТ 8.207-76).

Обработка результатов косвенных измерений достаточно сложна, поэтому практика выработала несколько простых правил оценивания погрешности результата косвенного измерения:

1. Если а₁ и а₂ измерены с погрешностями Dа₁ и Dа₂ и измеренные значения используются для вычисления суммы или разности А=а₁± а₂, то суммируются абсолютные погрешности (без учёта знака):

DА = Dа₁ + Dа₂.

2. Если измеренные значения а₁ и а₂ используются для вычисления А=а₁×а₂ или А=а₁/а₂, то суммируются относительные погрешности dА=dа₁ + dа₂, где dа=Dа/а.

3. Если а используется для вычисления произведения А=В·а, в котором В не имеет погрешности, то dА = |B|da.

4. Если а используется для вычисления степени А=аⁿ, то dА=nda.

5. Если а используется для вычисления функции А(а), то .

Совместные и совокупные измерения.

Эти виды измерений характеризуются тем, что значения искомых величин рассчитывают по системе уравнений, связывающих их с другими величинами, определяемыми путем прямых или косвенных измерений.

– значения искомых величин,

– получаемые значения величин.

Если – значение одной и той же величины, то измерения называются совокупными, если разных – совместными.

После подстановки в исходную систему уравнений прямых или косвенных измерений и проведения необходимых преобразований получают уравнение, содержащее лишь искомые величины и числовые коэффициенты, такое уравнение называют условным.

Для того, чтобы рассчитать значение искомых величин достаточно иметь m уравнений, то есть столько же, сколько имеется неизвестных.

Одним из наиболее общих способов отыскания оценок истинных значений измеряемых величин является регрессионный анализ или как его часто называют метод наименьших квадратов.

Согласно ему оценки выбирают так, чтобы минимизировать сумму квадратов остаточных погрешностей условных уравнений.

Контрольные вопросы

1. По каким признакам классифицируют измерения?

2. Чем отличаются косвенные измерения от прямых?

3. Что такое совместные и совокупные измерения?

4. Какими могут быть условия измерений и как они влияют на погрешность измерений?

5. Что такое метод измерения и по каким признакам его классифицируют?

6. Какие методы сравнения существуют?

7. Каковы требования к методике измерений?

8. Какая разница между результатами наблюдений и результатами измерений?

9. Как записывается результат измерения?

10. Как проводится обработка результатов косвенных измерений?

Дата добавления: 2015-04-30