КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Расчет показателей надежности невосстанавливаемых резервированных систем
В резервированной системе отказ какого-либо элемента не обязательно приводит к отказу всей системы. Типичным случаем является логически параллельное соединение элементов, при котором система отказывает тогда, когда отказывают все ее элементы. Такой тип резервирования называют постоянным или нагруженным m-кратным резервированием. В этом случае все элементы выполняют одну и ту же функцию, работают одновременно и равнонадежны. По теореме умножения вероятностей имеют место следующие выражения: где q(t), p(t) – соответственно вероятности отказа и безотказной работы одного элемента. Если для элементов справедлив экспоненциальный закон распределения надежности, то: . Для высоконадежных систем, у которых lt<0,1 и , имеем: . Среднее время наработки до отказа резервированной системы: , где - среднее время наработки до отказа основной системы или любой из резервных систем. Кроме m-кратного резервирования (m целое число) используют также резервирование с дробной кратностью, которое называют логическим соединением «k из n». Это означает, что система работоспособна, если работоспособны не менее k элементов. На рис.2.2(б) приведена структурная схема «k из n» с кратностью резервирования m = . Вероятность безотказной работы системы с последовательно-параллельной структурой, изображенной на рис.2.1(а) наиболее удобно выразить постепенным упрощением ее схемы. Рис. 2.1. Этапы последовательного упрощения последовательно-параллельной структуры Заменим сначала параллельные подсистемы 2 и 3 новой подсистемой 23 (рис.2.1(б)). Тогда вероятность безотказной работы новой подсистемы: Теперь заменим последовательные подсистемы 1 и 23 новой подсистемой 123 (рис.2.1(в)). Тогда вероятность безотказной работы этой подсистемы:
. Далее заменим последовательные подсистемы 4 и 5 одной подсистемой 45 с вероятностью безотказной работы: Наконец, заменив параллельные подсистемы 123 и 45 новой подсистемой 12345 (рис.2.1(г)) получим вероятность безотказной работы этой подсистемы: что соответствует вероятности безотказной работы системы. Часто не требуется знать точное значение вероятности безотказной работы, а достаточно только оценить эту величину снизу и сверху. Тогда можно применить приближенный метод минимальных путей и сечений. Нижняя граница надежности Pн(t) определяется как вероятность безотказной работы гипотетической последовательно-параллельной системы, составленной из последовательно включенных групп элементов, соответствующих всем минимальным сечениям, а верхняя граница Pв(t) – системы из параллельно включенных групп элементов, соответствующих всем минимальным путям. Таким образом: где n, m – число путей и сечений системы; P(Ai), P(Bj) – соответственно вероятности событий Ai и Вj.
Задача 2.1.
Дана резервированная система с постоянным резервом кратности m=2. Элементы системы имеют постоянную интенсивность отказа λ=0,05 час-1. Найти показатели надёжности системы: вероятность безотказной работы, плотность распределения времени до отказа, интенсивность отказа, среднее время безотказной работы.
Решение: Воспользуемся формулами Получим: Табулируя функции, найдём искомые показатели надёжности, представленные в таблице 1 Таблица 1 Показатели надёжности резервированной системы с постоянно включённым резервом и кратностью резервирования m=2
Среднее время безотказной работы системы будет равно:
Задача 2.2.
Требуется определить кратность резервирования системы с постоянным резервом, обеспечивающим вероятность безотказной работы 0,96 в течение времени t=150 час. Элементы системы равнонадёжны и имеют экспоненциальное распределение со средним временем безотказной работы Т=300 час. Найти также кратность резервирования для системы, элементы которой имеют распределение Рэлея с тем же средним.
Решение. Кратность резервирования может быть определена по формуле: , где P(t) – вероятность безотказной работы элемента в течение времени t; Pc(t) = 0,96 – вероятность безотказной работы системы в течение времени t. -для экспоненциального распределения , где λ1=1/Т – интенсивность отказа элемента. -для распределения Рэлея , где – параметр распределения В течение времени t = 150 час получим: -для экспоненциального закона: -для закона Рэлея:
Подставляя значения P1(t) и P2(t) в формулу для кратности резервирования m, получим: -для экспоненциального распределения: -для распределения Рэлея: Округляя до целых чисел в большую сторону, получим m1 = 3, m2 = 1. Таким образом, для достижения заданной надёжности в первом случае потребуется 3 резервных элемента, а во втором случае – только один.
Задача 2.3.
Вероятность безотказной работы серверного оборудования после 1000 часов составляет 0,95. Второй, аналогичный комплект, включается в работу после отказа основного. Рассчитать Тср и Р(t) для моментов времени 250, 500 и 1000 часов для варианта с резервированием и без резервирования. Решение: Определим значение интенсивности отказа комплекта: Определим значение средней наработки до отказа комплекта при отсутствии резервирования: Из условия задачи следует, что основной сервер резервируется однотипным сервером по схеме с дублированием замещением. Для определения средней наработки до отказа системы с данным способом резервирования воспользуемся выражением: Для определения вероятности безотказной работы основного сервера без резервирования воспользуемся выражением: ;
; Для определения вероятности безотказной работы серверного оборудования с дублированием замещением воспользуемся выражением:
; ; . Как видно из расчетов, вероятность безотказной работы серверного оборудования с резервированием, даже после отработки 1000 часов, не снижается ниже 0,99.
Задача 2.4.
Система состоит из 10 равнонадежных элементов с основным соединением. Для каждого элемента Тср=1000 часов. Определить Тср всей системы для трех вариантов – а) без резервирования; б) нагруженное дублирование; в) дублирование замещением. Решение: Определим значение результирующей интенсивности отказов ветви, состоящей из 10 элементов воспользовавшись выражением: , где λi и Тсрi - интенсивность отказов и средняя наработка до отказа i-го элемента. Определим среднюю наработку системы до отказа. – для системы без резервирования по выражению: ; – для системы с нагруженным дублированием среднюю наработку до отказа определим с помощью формулы: , где m – число резервных ветвей, в данном случае m=1. – для системы с дублированием замещением среднюю наработку до отказа определим по выражению: .
Дата добавления: 2015-04-30; Просмотров: 1143; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |