КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Качество измерений
Под качеством измерений понимают совокупность свойств, обусловливающих получение результатов с требуемыми точностными характеристиками, в необходимом виде и в установленные сроки. Качество измерений характеризуется такими показателями, как точность, правильность и достоверность. Эти показатели должны определяться по оценкам, к которым предъявляются требования состоятельности, несмещенности и эффективности. Истинное значение измеряемой величины отличается от среднего значения на величину систематической погрешности Дс, т. е. х-х-А. с Если систематическая составляющая исключена, то х = х. Однако из-за ограниченного числа наблюдений х точно определить также невозможно. Можно лишь оценить это значение, указать границы интервала, в котором оно находится, с определенной вероятностью. Оценку х числовой характеристики закона распределения х, изображаемую точкой на числовой оси, называют точечной оценкой. В отличие от числовых характеристик оценки являются случайными величинами. Причем их значение зависит от числа наблюдений п. Состоятельной называют оценку, которая сводится по вероятности к оцениваемой величине, т. е. х —» х при я — Несмещенной является оценка, математическое ожидание которой равно оцениваемой величине, т. е. х = х., Эффективной называют такую оценку, которая имеет наименьшую дисперсию сг2 = min. Перечисленным требованиям удовлетворяет среднее арифметическое х результатов п наблюдений. Таким образом, результат отдельного измерения является случайной величиной. Тогда точность измерений — это близость результатов измерений к истинному значению измеряемой величины.
Если систематические составляющие погрешности исключены, то точность результата измерений х характеризуется степенью рассеяния его значения, т. е. дисперсией. Как показано выше (см. формулу 2.4), дисперсия среднего арифметического ст^ в п раз меньше дисперсии отдельного результата наблюдения. На рис. 2.9 заштрихованная площадь относится к плотности вероятности распределения среднего значения.
Правильность измерений определяется близостью к нулю систематической погрешности. Достоверность измерений зависит от степени доверия к результату и характеризуется вероятностью того, что истинное значение измеряемой величины лежит в указанных окрестностях действительного. Эти вероятности называют доверительными вероятностями, а границы (окрестности) — доверительными границами:, гДе S/0 — интегральная функция распределения Стьюдента. При увеличении числа наблюдений п распределение Стьюдента быстро приближается к нормальному и переходит в него уже при п > 30. Другими словами, достоверность измерения — это близость к нулю случайной (или неисключенной) систематической погрешности. Для количественной оценки качества измерений рассмотрим влияние параметров измерений на погрешность их результатов. При •«Планировании измерёний и оценке их результатов задаются определенной моделью погрешностей: предполагают наличие тех или иных составляющих погрешности, закон их распределения, корреляционные связи и др. На основе таких предположений выбирают СИ по точности, необходимый объем выборки объектов измерений и метод оценивания результатов измерений. В этой связи необходимо знать влияние на погрешность результатов измерений: • числа наблюдений и доверительной вероятности, с которой должны быть известны вероятностные характеристики результатов;
• степени исправленности наблюдений, т. е. наличия НСП наблюдений; • вида и формы закона распределения погрешностей. Когда систематические, погрешности результатов наблюдений отсутствуют (Дс = 0), доверительная погрешность А- среднего арифметического зависит только от погрешности метода числа наблюдений п и доверительной вероятности Рл. Так как случайная величина tp =(х-х)!о- имеет распределение Стьюдента с п - 1 степенями свободы, то, воспользовавшись таблицей этого распределения, можно построить зависимость A-/сг- = /(«, Р).
Такая зависимость для Рл = 0,90; 0,95; 0,99 и п = 2-2Дс изображена на рис. 2.10. По кривым можно оценить влияние п и Р& на А-. Так, на участке кривых при п < 5 величина — очень чувствительна к п для любых Р&. Например, при переходе отя = 2кя = 3 величина Д-/(Т- при Р&= 0,95 уменьшается более чем в 3 раза. С ростом Р& чувствительность А- /<т- к п возрастает. На участке кривых при п > 5 уменьшение А- /<т- от ростам замедляется настолько, что возникает задача определения практически предельного значения числа наблюдений. Действительно, неограниченному уменьшению погрешностей при увеличении п препятствует неисключенная систематическая погрешность в результатах наблюдений. Дальнейшее увелйчение п вызывает незначительное сужение доверительного интервала А-. Так, если систематические погрешности отсутствуют, то для любого о - при п > 7 и Р& = 0,90, при п > 8 и Р& = 0,95 и
при п > 10 и Р& = 0,99 величина А- уменьшается всего на 6—8% и менее. Поэтому при эксплуатации и испытаниях ТС рекомендуется, во-первых, использовать доверительную вероятность Рд = 0,9, так как в этом случае для широкого класса симметричных распределений погрешностей А- = 1,6 (У- и не зависит от вида этих распределений; во-вторых, при Р& =0,9 использовать выборку наблюдений объемом не более п = 5,...,7. Аналогично ведет себя корреляция результатов измерений параметров изделия. Для выборочного СКО среднего арифметического прямого измерения с многократными наблюдениями при Условии, что результаты наблюдений и хк коррелированы, может быть использована формула
(2.11) где к Гхл ~ коэффициент корреляции результатов xt и хк; К^ — поправочный множитель. • Расчеты по формуле (2.11) показывают сильное влияние корреляции результатов наблюдений на ст- (табл. 2.3). Таблица 2.3
Дата добавления: 2015-04-30; Просмотров: 766; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |