КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Пример решения РГР №4
Электрическая цепь, схема которой показана на рис. 4.3, питается от источника несинусоидального напряжения, которое задано в виде аналитического разложения в ряд Фурье: u(t) = 5+ 7,07sin(ωt + 30°) + 2,82sin(3ωt) B, где ω =1000 рад/с. Параметры элементов цепи: R =50 Ом, L1 = 25 мГн, L2 = 25 мГн, С = 20 мкФ.
1. Произвести расчет мгновенных значений входного тока и выходного напряжения, учитывая постоянную и две ненулевые гармонические составляющие. Источник питания представим в виде последовательного соединения трех источников напряжения различных гармонических составляющих: u (0)= U = 5В, u(1)(t)=7,07sin (ωt + 30°), u(3)(t)= 2,82 sin (3ωt). Расчет несинусоидальных токов и напряжений выполняем методом наложения. Значения токов и напряжений для каждой из гармоник определяются отдельно, для чего рассматриваем схемы, содержащих только один из источников напряжения. Рассчитаем нулевую (постоянную) гармонику токов и напряжений. Схема (рис. 4.4) содержит источник постоянного напряжения u(0)=5В с частотой ω = 0.
Ток нулевой гармоники протекает по первой и третьей ветви, так как емкостное сопротивление 1/ωС = ∞ (обрыв), а индуктивное ωL = 0 (короткозамкнутый участок): Постоянная составляющая выходного напряжения равна нулю .
Рассчитаем токи и напряжения первой гармоники. Расчет будем выполнять в комплексной форме, так как в рассматриваемой цепи все токи и напряжения изменяются по синусоидальному закону. Схема содержит источник напряжения первой гармоники = 7,07sin (ωt +30°) В.
Частота первой гармоники ω(1) = ω=1000 рад/сек. Определим входное комплексное сопротивление цепи, для чего рассчитаем сопротивления реактивных элементов для первой гармоники: ωL1 = j25 Ом; ωL2 = j25 Ом; Ом. Входное комплексное сопротивление: Комплексные значения напряжений и токов первой гармоники: Действующие значения токов и напряжений первой гармоники: Мгновенное значение выходного напряжения первой гармоники: Рассчитаем токи и напряжения третьей гармоники. В схеме действует источник напряжения = 2,82 sin(3ωt) В. Частота третьей гармоники ω(3)= 3ω=3000 рад/сек. Величина реактивных сопротивлений зависит от частоты. Индуктивные сопротивления при увеличении частоты увеличиваются, а сопротивления емкостных элементов уменьшаются с ростом номера гармоники. Комплексные сопротивления третьей гармоники 3ωL1 = j75 Ом; 3ωL2 = j75 Ом; Ом. Входное комплексное сопротивление третьей гармоники: Комплексные значения напряжений и токов третьей гармоники: Действующие значения токов и напряжений третьей гармоники: Мгновенное значение выходного напряжения третьей гармоники: 2. Построить для одной из гармоник векторную диаграмму токов и напряжений на всех элементах схемы. На комплексной плоскости построим векторную диаграмму действующих комплексных токов и напряжений первой гармоники (рис. 4.5), выбрав масштабы для токов и напряжений.
3. Построим временную зависимость напряжения uвых(t), расчет которого выполнен в разделе 1. Мгновенное значение напряжения uвых(t) равно сумме напряжений всех гармоник: Построим график напряжения uвых(t) в функции времени. Для чего в одних осях координат построим временные зависимости каждой из гармоник. Искомую временную функцию получим путем графического сложения синусоид всех гармоник.
При построении следует учитывать, что период третьей гармоники в три раза меньше, поэтому масштаб для нее по оси абсцисс в фазовых единицах отличается от масштаба для первой гармоники. Полученная временная зависимость показана на рис. 4.6.
4. Рассчитать действующие значения входного тока и напряжения. Действующее значение входного тока I3= = =0,1176 А.
Действующее значение входного напряжения Uвх = = =7,34 В. 6. Рассчитать активную и полную мощности цепи. Активная мощность цепи при питании от несинусоидального периодического источника напряжения определяется, как сумма активных мощностей всех гармоник: Р = Р(0) + Р(1) + Р(3) +…+Р(k) = =U0I0+ … . Полная мощность определяется где U и I – действующие значения несинусоидального напряжения и тока.
ПРИЛОЖЕНИЕ
Воронежский государственный технический университет
Кафедра электротехники
Расчетно-графическая работа №_____ по курсу «Электротехника»
«Название работы»
Выполнил: студент гр. (номер группы) (фамилия, инициалы). Принял: (должность преподавателя) (фамилия, инициалы).
Дата: (число, месяц, год).
Оценка: _____________________
Воронеж 2012
Дата добавления: 2015-05-06; Просмотров: 1446; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |