КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Электротехника и электроника. Задана цепь (рис. 1. 1). Величины всех сопротивлений равны r1=5,12 Ом,
КУРСОВАЯ РАБОТА по дисциплине
Выполнил: ст. гр. ИТ1051 Динзбург Л.И. Вар. №14
Москва 2012 Задача 1. Задана цепь (рис. 1.1). Величины всех сопротивлений равны R1=5,12 Ом, R2=4,39 Ом, R3=1,74 Ом, R4=3,29 Ом, R5=2,15 Ом, R6=1,56 Ом, R7=3,50 Ом, ток I3= 0,65 А.
Рис 1.1. Схема цепи Требуется: 1. Определить токи в остальных цепях и входное напряжение; 2. Используя найденные значения входного тока и входного напряжения, рассчитать входное сопротивление. 3. Рассчитать входное сопротивление, используя эквивалентные преобразования схемы; сравнить с результатом, полученным в пункте 2.
Решение: 1) Найдём эквивалентное сопротивление соединения резисторов R3÷R6. Резисторы R4 и R5 включены параллельно, поэтому их можно заменить одним резистором (рис. 1.2) и рассчитать эквивалентное сопротивление: R45 = R4 * R5 / (R4 + R5) = 3,29 * 2,15 / (3,29 + 2,15) = 1,3 Ом. Резисторы R3, R45 и R6 включены последовательно, их можно заменить одним резистором (рис. 1.3): R3456 = R3 + R45 + R6 = 1,74 + 1,3 + 1,56 = 4,6 Ом. По закону Ома, напряжение на резисторе R2 будет: UR2 = I3 * R3456 = 0,65 * 4,6 = 2,99 В. Напряжение на резисторах R3 и R6: UR3 = I3 * R3 = 0,65 * 1,74 = 1,131 В, UR6 = I3 * R6 = 0,65 * 1,56 = 1,014 В, По закону Кирхгоффа, UR4 = UR5 = UR2 - UR3 - UR6 = 2,99 – 1,131 – 1,014 = 0,845 В. По закону Ома, I2 = UR2 / R2 = 2,99 / 4,39 = 0,681 А. I4 = UR4 / R4 = 0,845 / 3,29 = 0,257 А, I5 = UR5 / R5 = 0,845 / 2,15 = 0,393 А. По закону Кирхгоффа, I1 = I2 + I3 = 0,681 + 0,65 = 1,331 А. Напряжение на резисторах R1 и R7: UR1 = I1 * R1 = 1,331 * 5,12 = 6,815 В, UR7 = I1 * R7 = 1,331 * 3,50 = 4,659 В. Входное напряжение равно сумме падений напряжений на R1, R2 и R7: Uвх = UR1 + UR2 + UR7 = 6,815 + 2,99 + 4,659 = 14,464 В.
2) Расчет входного сопротивления через входное напряжение и входной ток. Входное напряжение равно U = Uвх = 14,464 В, Входной ток равен I = I1 = 1,331 А. Тогда входное сопротивление равно R = U / I = 14,464 / 1,331 = 10,866 Ом.
3) Расчет входного сопротивления через эквивалентные преобразования схемы.
Эквивалентное сопротивление соединения резисторов R3 – R6 найдено выше: R3456 = 4,6 Ом. Резисторы R2 и R3456 включены параллельно. Их можно заменить одним резистором (рис. 1.4): R23456 = R2 * R23456 / (R2 + R3456) = 4,39 * 4,6 / (4,39 + 4,6) = 2,246 Ом. Резисторы R1, R23456 и R7 включены последовательно, их можно заменить одним резистором, равным входному сопротивлению цепи (рис. 1.5): R = R1 + R23456 + R7 = 5,12 + 2,246 +3,50 = 10,866 Ом. Величина входного сопротивления, рассчитанного через входное напряжение и входной ток, и входного сопротивления, рассчитанного через эквивалентные преобразования схемы, совпадают.
Задача 2. Задана цепь гармонического тока (рис 2.1). Комплексные сопротивления элементов равны Z1 = j9,5 Ом, Z2 = 8,5 Ом, Z3 = -j7,1 Ом. Задано напряжение U бв = 16,5 В.
Рис. 2.1. Цепь гармонического тока
Требуется: 1) Начертить схему, элементы которой соответствуют заданным комплексным сопротивлениям; 2) По заданной величине найти все токи в ветвях и напряжения U аб, U бв, U ав. 3) На комплексной плоскости построить три вектора токов и три вектора напряжений и графически проверить правильность решения задачи с использованием первого и второго законов Кирхгоффа.
Решение: В соответствии с заданными комплексными сопротивлениями Z1 – индуктивность L, Z2 – резистор R, Z3 – конденсатор C. Схема цепи показана на рис 2.1.
По закону Ома, I 3 = U бв / Z 3 = 16,5 / (-j7,1) = (16,5*j7,1) / (-j2*7,12) = 117,15j/50,41 = = 2,324j = 3,287 ej arctg ∞ = 3,287 ej90° А, I 2 = U бв / Z 2 = 16,5 / 8,5 = 1,941 А, По закону Кирхгоффа, I 1 = I 2 + I 3 = 1,941 + 2,324j = 3,028 ej50,13° А. По закону Ома, U аб = I 1 * Z1 = (1,941 + 2,324j) * j9,5 = -22,078+18,441j = 28,766 * e-j39,86° А. По закону Кирхгоффа, U ав = U аб + U бв = -22,078+18,441j + 16,5 = -5,578 + 18,441j = 19,266 e-j 73,17° А.
Задача 3. На рис. 3.1 изображена электрическая схема, выбранная в соответствии с номером варианта. Параметры элементов схемы:
R = 2,2 кОм, С= 1,8 нФ. На рис. 3.2 изображен график входного сигнала (V= 5 В, τ = 5 мкс).
Рис. 3.1. Схема цепи Рис. 3.2. График входного сигнала
3.1. Определить следующие характеристики цепи: - комплексную передаточную функцию по напряжению H(jω) (построить графики её АЧХ H(ω) и ФЧХ θ(ω); по эквивалентным схемам цепи для ω = 0 и ω = ∞ определить значения H(0) и H(∞) и по этим значениям проверить правильность расчёта АЧХ; - операторную передаточную функцию по напряжению H(p); - переходную характеристику h(t), построить график. 3.2. Определить Sвх(jω) – комплексную спектральную плотность сигнала, представленного на рис. 3.2; рассчитать и построить график амплитудного спектра Sвх(ω). 3.3. Определить Sвых(jω) – комплексную спектральную плотность сигнала на выходе цепи; рассчитать и построить график амплитудного спектра Sвых(ω). 3.4. Определить функцию мгновенного напряжения на выходе цепи uвых(t); построить график.
Решение:
1. Представим схему, изображённую на рис. 3.1 в следующем виде (рис. 3.3).
Рис. 3.3. Обобщенный вид схемы цепи
Комплексная передаточная функция цепи определяется только структурой цепи и параметрами её элементов. Пусть на вход цепи подаётся гармонический сигнал с комплексной амплитудой U1. Тогда комплексная амплитуда равна Im1 = Um1 / (Z1+Z2), а комплексная амплитуда входного напряжения Um2 = Im1 Z2 = Um1 Z2 (Z1 + Z2). Для схемы рис. 1: Z1 = R, Z2 = R + 1 / jωC. Комплексная передаточная функция цепи по напряжению: H(jω) = Um2 / Um1 = Z2 / (Z1 + Z2) = (R + 1 / jωC) / (2R + 1 / jωC) = = (1 + jω*CR) / (1 + 2jω*CR) = .
2. Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) – это зависимость модуля комплексной функции H(jω) от частоты:
H(jω) = .
Фазочастотная характеристика (ФЧХ) – это зависимость аргумента комплексной функции H(jω) от частоты:
θ(ω) = arctg (ω*CR / 1) - arctg (2ω*CR / 1) = arctg (ω*CR) - arctg (2ω*CR). Результаты расчета АЧХ и ФЧХ с учетом заданных параметров схемы приведены в таблице 3.1 и на рис. 3.4 и 3.5.
Рис 3.4 АЧХ
Рис 3.5 ФЧХ
Таблица 3.1. АЧХ и ФЧХ схемы
Эквивалентные схемы цепи на частотах и показаны на рис. 3.6 и 3.7.
Рис 3.6. Эквивалентная схема для ω=0 Рис 3.7. Эквивалентная схема для ω=∞
Сопротивление индуктивного элемента зависит от частоты Z С = 1 / jωC Модуль сопротивления | Z С| = 1 / ωC. На частоте , | Z С(0)| , индуктивный элемент эквивалентен ветви с бесконечно большим сопротивлением (на рисунке ветвь разомкнута), модуль передаточной функции равен H(0) = = = 1. На частоте , | Z С()| , индуктивный элемент эквивалентен ветви с бесконечно малым сопротивлением (ветвь замкнута), модуль передаточной функции равен = = = 0,5.
3. Для определения операторной передаточной функции по напряжению H(p) необходимо составить операторную схему замещения и выполнить те же действия, что и для определения . Поэтому операторную передаточную функцию H(p) можно найти, заменив в выражении для :
4. Переходная характеристика h(t) численно совпадает с реакцией цепи на воздействие в виде единичной ступенчатой функции 1(t). Изображение функции . Операторное выражение реакции цепи на такое воздействие
Степень полинома знаменателя выше степени полинома числителя, найдем h(t) по теореме разложения. Корни полинома знаменателя: p1 = 0, p2 = Производная полинома знаменателя
График переходной характеристики показан на рис. 3.8.
Рис. 3.8. График переходной характеристики h(t)
Комплексная спектральная плотность входного сигнала — видеоимпульса прямоугольной формы Амплитудный спектр сигнала на входе цепи:
График амплитудного спектра на входе показан на рис. 3.9
Рис 3.9. График амплитудного спектра сигнала на входе цепи .
Из определения передаточной функции цепи,
=
Амплитудный спектр сигнала на выходе цепи:
График амплитудного спектра при выходе показан на рис. 3.10.
Рис. 3.10 График амплитудного спектра сигнала на выходе цепи
Представим входной сигнал в виде двух единичных ступенчатых функций, сдвинутых во времени: =
Оригинал состоит из двух слагаемых, представляющих собой отклики на сдвинутые во времени единичные ступенчатые функции:
График выходного сигнала показан на рис. 3.11.
Рис 3.11. График выходного сигнала .
Результаты расчетов приведены в таблице 3.2.
Таблица 3.2. Результаты расчетов
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Шебес М.Р., Каблукова М.В. Задачник по теории линейных электрических цепей. - М.:Высшая школа, 1993. - 488 с. 2. Ушаков В.Н. Электротехника и электроника. - М.: Радио и связь, 1997, 328с.
Дата добавления: 2015-05-06; Просмотров: 1592; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |