ОСНОВНЫЕ понятия теории цепей

Законы Кирхгофа и Ома

Кирхгоф Георг Симон Ом

Электротехникой называется обширная область практического применения электромагнитных явлений. Области, выделившиеся из электротехники – радиотехника, электроника, информатика, телемеханика и др.

В электротехнике применяются два способа описания электрических и магнитных явлений: теория поля и теория цепей.

Теория поля изучает электромагнитные явления в пространстве и времени с помощью понятий напряженностей и индукций электромагнитного поляи применяется при рассмотрении излучения, распределения зарядов, плотности токов, в СВЧ устройствах.

Теория цепей исходит из приближенной замены реального устройства идеализированной схемой замещения. Анализ устройства сводится к определению токов и напряжений на элементах цепи.

Источники электрической энергии – элементы, в которых неэлектрические виды энергии превращаются в электрическую энергию (гальванические, термоэлементы, фотоэлементы, генераторы и т.д.).

Нагрузки – элементы, в которых электрическая энергия превращается в другие виды энергии.

Электрической цепью называется совокупность соединенных друг с другом источников и нагрузок, по которым течет электрический ток. Изображение электрической цепи с помощью условных знаков называется электрической схемой.

Электрический ток – упорядоченное движение зарядов в проводящей среде. На схеме току приписывается направление в виде стрелки. В случае переменного тока выбирается условно-положительное направление для однозначности математического описания схем. Электрический ток равен скорости изменения заряда:.

Потенциал точки электростатического поля характеризуется работой по перемещению единичного заряда из этой точки в бесконечность. Разность потенциалов на концах элемента называется напряжением. Положительное направление напряжения совпадает с направлением тока, т.е. считается, что ток течет от большего потенциала к меньшему.

Зависимость называется вольтамперной характеристикой (ВАХ) элемента. Элементы, ВАХ которых линейны, называются линейными. Цепи, состоящие из линейных элементов, называются линейными. Если в цепи есть хотя бы один нелинейный элемент, то цепь нелинейная.

При перемещении заряда под действием приложенного напряжения затрачивается энергия. Полная энергия , где - мгновенная мощность. (Cм. также стр. 32).

Источник э.д.с. – активный элемент, напряжение на зажимах которого не зависит от протекающего тока. Направление стрелки указывает возрастание потенциала внутри источника за счет сторонних сил. Внутреннее сопротивление идеального источника э.д.с. равно нулю.

Источник тока – активный элемент, ток которого не зависит от приложенного напряжения. Направление стрелок указывает направление тока источника. Внутреннее сопротивление источника тока равно бесконечности.

К потребителям относятся резисторы , емкости и индуктивности .

Таблица 1

Обозначение	Связь между ними и

Законы Кирхгофа следуют из уравнений Максвелла. Ветвью называется последовательное соединение элементов, по которым протекает один и тот же ток. Узел – место соединения трех и более ветвей. Контур – замкнутый путь по ветвям цепи.

Первый закон Кирхгофа (баланс токов) следует из непрерывности токов. Алгебраическая сумма токов в узле равна нулю. Закон выражает тот факт, что заряды в узле не накапливаются. Подтекающие токи берутся со знаком плюс, вытекающие со знаком минус.

Второй закон Кирхгофа (баланс напряжений). Так как любая электрическая цепь является потенциальной, то алгебраическая сумма напряжений по замкнутому контуру равна алгебраической сумме э.д.с. этого контура. Напряжения и э.д.с., совпадающие с направлением обхода, берутся со знаком плюс, иначе – со знаком минус.

.

Общее число уравнений равно числу неизвестных токов. По первому закону составляется уравнений, где - число узлов. Остальные уравнения - по второму закону, причем ветви с источниками токов в контура не включаются, а в каждый новый контур должна войти хотя бы одна новая ветвь.

Пример 1.

Пример 2.

Если требуется определить напряжение между двумя любыми точками цепи, то его можно включить в контур, например, для определения напряжения на источнике тока в примере 1 составили уравнения для контура, помеченного пунктирной стрелкой:

, откуда можно определить .

Закон Ома для сложной ветви.

По второму закону Кирхгофа для контура имеем: , откуда . Если совпадает с направлением тока, то она берется со знаком плюс.

Закон сохранения энергии (баланс мощности) позволяет проверить правильность проведенных расчетов. Сумма мгновенных мощностей элементов цепи равна нулю: . Для примера 1: .

или

(баланс мощности).

Дата добавления: 2015-05-06