КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Решение типовых задач. №1. Для изучения расхода сырья на единицу продукции проведена двухпроцентная случайная выборка, в результате которой получены следующие обобщенные данные:
№1. Для изучения расхода сырья на единицу продукции проведена двухпроцентная случайная выборка, в результате которой получены следующие обобщенные данные:
Определить: 1) средний расход сырья на одно изделие; 2) дисперсию и среднее квадратическое отклонений; 3) коэффициент вариации; 4) с вероятностью 0,954: предельную ошибку выборочной средней и возможные пределы расхода сырья для всей партии изделий; 5) возможные пределы удельного веса изделий с расходом сырья от 20 до 24 г.
Решение: Все необходимые расчеты представим в таблице 2.1. Таблица 2.1.
Средний расход сырья на одно изделие в выборке равен: г.
Вычислим дисперсию и среднее квадратическое отклонение.
Среднее квадратическое отклонение равно корню квадратному из дисперсии
Коэффициент вариации: %.
Предельная ошибка выборочной средней:
Следовательно, границы генеральной средней будут находиться в пределах или
С вероятностью 0,954 можно утверждать, что расход сырья на единицу продукции всей партии может изменяться от 22,273 до 22,927 г. Ошибка выборочной доли определяется по формуле:
Сначала определим выборочную долю (частость): или 80 %
Выборка показала, что расход сырья от 20 до 24 граммов на единицу продукции приходится на 80% изделий. Определим предельную ошибку доли: или 7.9 %
С учетом ошибки генеральная доля ожидается в границах: или
Следовательно, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что во всей партии продукции удельный вес изделий с расходом сырья от 20 до 24 граммов ожидается в пределах не менее 72,1 % и не более 87,9 %. На практике применяют не только случайный отбор или механический, но и другие виды. Особое значение придается типической выборке, т.е. такой, когда генеральная совокупность разбивается на группы по изучаемому признаку, а затем из каждой группы производится отбор единиц, как правило пропорционально объему единиц в группах. Типическая выборка обеспечивает наибольшую репрезентативность. Для типической выборки предельная ошибка репрезентативности определяется по формуле , где - средняя дисперсия из групповых дисперсий.
№2. По материалам выборочного обследования 625 семей области получены следующие данные: Таблица 2.2
Выборка 2%-ная проведена по методу типического пропорционального отбора. В группах применялся механических отбор семей. С вероятностью 0,954 определить пределы доли расходов на платные услуги жителями области. Решение: Доля расходов на платные услуги жителями области находится в пределах: .
Следовательно, для решения необходимо предварительно определить среднюю долю расходов по 2 группам населения, а затем ее ошибку. Средняя доля равна: или 34,4 %.
Для расчета ошибки выборки типического отбора надо вычислить среднюю из групповых дисперсий. В графе 5 таблицы 2.2 показан расчет групповых дисперсий доли. Вычислим среднюю из них: .
Теперь вычислим предельную ошибку типической выборки: , 3,7%;
или
Таким образом, можно с вероятностью 0,954 утверждать, что доля расходов населения области на платные услуги ожидается в пределах не менее 30,7 % и не более 38,1 %. Аналогично вычисляется ошибка типической выборки для выборочной средней (для варьирующего признака).
№3. В механическом цехе завода в десяти бригадах работает 100 рабочих. В целях изучения квалификации рабочих была произведена 20% - ная серийная бесповторная выборка, в которую вошли 2 бригады. Получено следующее распределение обследованных рабочих по разрядам:
Необходимо определить с вероятностью 0,997 пределы, в которых находится средний разряд рабочих механического цеха.
Дата добавления: 2015-03-29; Просмотров: 4412; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |