КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
ИДЗ-3. Элементы комбинаторики. а) Вычислите значение X комбинаторного выражения;а) Вычислите значение X комбинаторного выражения; б) Решите комбинаторную задачу; в) Решите комбинаторную задачу повышенного уровня сложности. а) X = 10 P 4× – ; б) В студенческой группе 10 девушек и 6 юношей. Для участия в эстафете от группы требуется выставить команду из двух девушек и двух юношей. Сколькими способами можно сформировать команду? в) Сколькими способами шесть пассажиров могут сесть в электричку из пяти вагонов так, чтобы ни один вагон не оставался пустым? Решение: 1а) С учетом известных формул комбинаторики (без повторений) для числа перестановок из n элементов: Pn = n!; размещений из n элементов по k элементов: = ; и сочетаний из n элементов по k элементов: = ; проведем необходимые преобразования: X = 10 P 4× – = 10×4!× × – = 2×5!× × – 5! = = 5!×(2× – 1) = 5! = 120. б) Число способов выбрать для участия в команде двух девушек равно: = = = 45. Аналогично, число способов выбрать для участия в команде двух юношей равно: = = = 15. Согласно комбинаторному принципу умножения, число способов сформировать команду из двух девушек и двух юношей равно: n = ´ = 45´15 = 675. в) Из условия задачи ясно, что в одном вагоне (из пяти) должны разместиться два пассажира, а в остальных четырех вагонах – по одному. Для удобства будем считать, что вначале в электричку садятся пять человек (из шести), а затем в один из пяти вагонов вторым пассажиром входит оставшийся шестой человек. Число способов выбрать пять пассажиров из шести составляет = 6. Число способов этим пяти выбранным пассажирам разместиться по одному в пяти вагонах равно числу перестановок из пяти: P 5 = 5! = 120. Таким образом, число способов пяти пассажирам, отобранным из шести, разместиться по одному в пяти вагонах, равно ´ P 5 = 6´120 = 720. Наконец, оставшийся шестой человек может сесть в один из пяти вагонов 5 различными способами. Окончательно, полное число способов шести пассажирам сесть в электричку из пяти вагонов так, чтобы ни один вагон не оставался пустым, составляет n = ´ P 5´5 = 720´5 = 3600. Ответ: a) X = 120; б) n = ´ = 675; в) n = 5 ´ P 5 = 3600. ИДЗ-4. Классическое определение вероятности Решите задачу на вычисление вероятности, основываясь на ее классическом определении. Из множества всех последовательностей длины 10, состоящих из цифр 0; 1; 2; 3, наудачу выбирается одна. Какова вероятность того, что выбранная последовательность содержит ровно 5 нулей, причем два из них находятся на концах последовательности. Решение: Вероятность события A – «Выбранная последовательность содержит ровно 5 нулей, причем два из них находятся на концах последовательности», согласно классическому определению, равна P (A) = , где n – полное число равновероятных исходов; m – число исходов, благоприятствующих событию A. Число способов заполнить 10 позиций в последовательности цифрами 0; 1; 2; 3 составляет, с учетом возможности повторения цифр, n = 410 = 220 = 1048576. Число способов разместить 5 нулей на 10 позициях в последовательности при условии, что нули обязательно находятся на первом и десятом месте в последовательности, равно числу способов разместить три нуля на восьми свободных позициях в последовательности и равно числу сочетаний из 8 элементов по 3: = = 56. Оставшиеся 8 – 3 = 5 позиций в последовательности будут заполнены цифрами 1; 2; 3. Число способов осуществить это, с учетом возможности повторения, равно 35 = 243. Т.о., число исходов, благоприятствующих событию A, равно m = ´35 = 56×243 = 13608. Искомая вероятность события A равна: P (A) = = 0,013. Ответ: P (A) = = 0,013. Варианты индивидуальных домашних заданий (ИДЗ)
Дата добавления: 2015-03-29; Просмотров: 1069; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |