КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Основные методы экологических исследований 9 страница
Ответ: 65. 15. B 15. Найдите точку максимума функции . Решение. Функция определена и дифференцируема на . Найдем производную заданной функции:
Найдем нули производной:
Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции: Искомая точка максимума . Ответ: −4,5. 16. C 1. а) Решите уравнение б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку Решение. Поскольку имеем:
С помощью числовой окружности отберём корни уравнения, принадлежащие заданному промежутку (см. рис.). Получаем числа: .
Ответ: а) б) 17. C 2. В правильной шестиугольной призме стороны основания которой равны 4, а боковые ребра равны 3, найдите расстояние от точки В до прямой . Решение. Так как ABCDEF правильный шестиугольник, то прямые BE и CD параллельны, параллельны также прямые и , следовательно, прямые и параллельны. Расстояние от точки B до прямой , равно расстоянию между прямыми и .
В трапеции :
, , , , тогда
. Ответ: . 18. C 3. Решите систему
Решение. Решения обоих неравенств ищем при условии Так как при этом условии то решая первое неравенство, получаем
Решая второе неравенство, получаем:
Решение системы является общей частью решений двух неравенств. Так как получаем: или
Ответ: 19. C 4. Расстояние между параллельными прямыми равно На одной из них лежит точка а на другой — точки и причем треугольник — равнобедренный и его боковая сторона равна Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник
Решение. Заметим, что либо либо (или ). Первый случай (рис. 1). Пусть — точка касания вписанной окружности треугольника с основанием — радиус окружности, вписанной в треугольник Тогда — высота и медиана треугольника Из прямоугольного треугольника находим, что
Тогда
Из равенства находим, что Второй случай. (рис. 2) Пусть — высота треугольника — радиус окружности, вписанной в треугольник Тогда
Из прямоугольного треугольника находим, что
Из равенства получаем, что
Рассмотрим третий случай. Третий случай состоит в том, что и эти стороны образуют острый угол. Тогда высота будет лежать внутри треугольника и В этом случаем радиус будет равен Ответ: 20. C 5. Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
имеет хотя бы один корень. Решение. Запишем исходное уравнение в виде Пусть t = cos x, тогда исходное уравнение имеет хотя бы один корень, если уравнение имеет хотя бы один корень, принадлежащий отрезку [−1; 1]. Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх, следовательно, уравнение имеет хотя бы один корень, принадлежащий отрезку [−1; 1], либо при условии (рис. 1) откуда либо при условии (рис. 2) откуда
Ответ: 21. C 6. На доске написано более 40, но менее 48 целых чисел. Среднее арифметическое этих чисел равно −3, среднее арифметическое всех положительных из них равно 4, среднее арифметическое всех отрицательных из них равно −8. а) Сколько чисел написано на доске? б) Каких чисел написано больше: положительных или отрицательных? в) Какое наибольшее количество положительных чисел может быть среди них?
Решение. Пусть среди написанных чисел положительных, отрицательных и нулей. Сумма набора чисел равна количеству чисел в этом наборе, умноженному на его среднее арифметическое, поэтому Вопрос а) Заметим, что в лувой части приведенного выше равенства каждое слагаемое делится на 4, поэтому — количество целых чисел — делится на 4. По условию поэтому Таким образом, написано 44 числа. Вопрос б) Приведем равенство к виду Так как получаем, что откуда Следовательно, отрицательных чисел больше, чем положительных. Вопрос в) Подставим в правую часть равенства откуда Так как получаем: то есть положительных чисел не более 17. Приведем пример, когда положительных чисел ровно 17. Пусть на доске 17 раз написано число 4, 25 раз написано число −8 и два раза написан 0. Тогда указанный набор удовлетворяет всем условиям задачи.
Ответ:а) 44; б) отрицательных; в) 17. ОТВЕТЫ Вариант № 13 1. B 1. Павел Иванович купил американский автомобиль, спидометр которого показывает скорость в милях в час. Американская миля равна 1609 м. Какова скорость автомобиля в километрах в час, если спидометр показывает 65 миль в час? Ответ округлите до целого числа.
Решение. Если спидометр показывает скорость 65 миль в час, значит, в километрах это будет 65 1,609 = 104,585 км в час.
Ответ: 105. 2. B. 1 киловатт-час электроэнергии стоит 1 рубль 80 копеек. Счетчик электроэнергии 1 ноября показывал 12 625 киловатт-часов, а 1 декабря показывал 12 802 киловатт-часа. Сколько рублей нужно заплатить за электроэнергию за ноябрь? Решение. Расход электроэнергии за ноябрь составляет 12 802 − 12 625 = 177 киловатт-часов. Значит, за ноябрь нужно заплатить 1,8 177 = 318,6 рубля.
Ответ: 318,6. 3. B 3. На диаграмме показано распределение выплавки меди в 10 странах мира (в тысячах тонн) за 2006 год. Среди представленных стран первое место по выплавке меди занимали США, десятое место — Казахстан. Какое место занимала Индонезия?
Решение. Расположим страны в порядке убывания количества выплавки меди в год:
1) США 2) Перу 3) Китай 4) Австралия 5) Индонезия 6) Россия 7) Канада 8) Польша 9) Замбия 10) Казахстан
Индонезия находится на пятом месте
Ответ: 5. 4. B 4. Мебельный салон заключает договоры с производителями мебели. В договорах указывается, какой процент от суммы, вырученной за продажу мебели, поступает в доход мебельного салона.
В прейскуранте приведены цены на четыре дивана. Определите, продажа какого дивана наиболее выгодна для салона. В ответ запишите, сколько рублей поступит в доход салона от продажи этого дивана.
Решение. Рассмотрим все варианты.
При продаже дивана «Коала» по цене 15 000 руб. доход салона составит 15 000 0,05 = 750 руб.
При продаже дивана «Неваляшка» по цене 28 000 руб. доход салона составит 28 000 0,03 = 840 руб.
При продаже дивана «Винни-Пух» по цене 17 000 руб. доход салона составит 17 000 0,06 = 1020 руб.
При продаже дивана «Обломов» по цене 23 000 руб. доход салона составит 23 000 0,04 = 920 руб.
Поэтому для салона наиболее выгодна продажа дивана «Винни-Пух» фирмы «Бета», доход от которой составит 1020 рублей. 5. B 5. Два угла треугольника равны и . Найдите тупой угол, который образуют высоты треугольника, выходящие из вершин этих углов. Ответ дайте в градусах. Решение. сумма углов в выпуклом многоугольнике равна 360 градусам, следовательно
. Ответ: 130. 6. B 6. При артиллерийской стрельбе автоматическая система делает выстрел по цели. Если цель не уничтожена, то система делает повторный выстрел. Выстрелы повторяются до тех пор, пока цель не будет уничтожена. Вероятность уничтожения некоторой цели при первом выстреле равна 0,4, а при каждом последующем — 0,6. Сколько выстрелов потребуется для того, чтобы вероятность уничтожения цели была не менее 0,98? Решение. Найдем вероятность противоположного события, состоящего в том, что цель не будет уничтожена за n выстрелов. Вероятность промахнуться при первом выстреле равна 0,6, а при каждом следующем — 0,4. Эти события независимые, вероятность их произведения равна произведению вероятности этих событий. Поэтому вероятность промахнуться при n выстрелах равна:
Осталось найти наименьшее натуральное решение неравенства
Последовательно проверяя значения , равные 1, 2, 3 и т. д. находим, что искомым решением является . Следовательно, необходимо сделать 5 выстрелов.
Ответ: 5. Примечание. Можно решать задачу «по действиям», вычисляя вероятность уцелеть после ряда последовательных промахов:
Р(1) = 0,6. Р(2) = Р(1)·0,4 = 0,24. Р(3) = Р(2)·0,4 = 0,096. Р(4) = Р(3)·0,4 = 0,0384; Р(5) = Р(4)·0,4 = 0,01536.
Последняя вероятность меньше 0,02, поэтому достаточно пяти выстрелов по мишени.
Приведем другое решение. Вероятность поразить мишень равна сумме вероятностей поразить ее при первом, втором, третьем и т. д. выстрелах. Поэтому задача сводится к нахождению наименьшего натурального решения неравенства
В нашем случае неравенство решается подбором, в общем случае понадобится формула суммы геометрической прогрессии, использование которой сведет задачу к простейшему логарифмическому неравенству. 7. B 7. Найдите корень уравнения: . Решение. Последовательно получаем: . Ответ: −1,25. 8. B 8. В треугольнике угол равен 90°, , . Найдите тангенс внешнего угла при вершине . Решение. так как Ответ: –0,25. 9. B 9. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−10; 2). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна прямой y = −2 x −11 или совпадает с ней.
Решение. Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной. Поскольку касательная параллельна прямой y = −2x−11 или совпадает с ней, их угловые коэффициенты равны –2. Найдем количество точек, в которых y'(x0) = −2, геометрически это соответствует количеству точек пересечения графика производной с прямой y = −2. На данном интервале таких точек 5.
Ответ: 5. 10. B 10. В основании прямой призмы лежит ромб с диагоналями, равными 6 и 8. Площадь ее поверхности равна 248. Найдите боковое ребро этой призмы. Решение. Сторона ромба выражается через его диагонали и как
. Площадь ромба
. Тогда боковое ребро найдем из выражения для площади поверхности:
. Ответ: 10. 11. B 11. Найдите значение выражения . Решение. Заметим, что Поэтому
Ответ:−15. 12. B 12. К источнику с ЭДС В и внутренним сопротивлением Ом, хотят подключить нагрузку с сопротивлением Ом. Напряжение на этой нагрузке, выражаемое в вольтах, даeтся формулой . При каком наименьшем значении сопротивления нагрузки напряжение на ней будет не менее 50 В? Ответ выразите в Омах. Решение. Задача сводится к решению неравенства В при известных значениях внутреннего сопротивления Ом, ЭДС В:
Ом. Ответ: 5. 13. B 13. В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 12, объем равен 200. Найдите боковое ребро этой пирамиды. Решение. Объем пирамиды с площадью основания и высотой равен , откуда площадь основания Сторона основания тогда , а диагональ . Боковое ребро найдем по теореме Пифагора:
Ответ: 13. 14. B 14. По морю параллельными курсами в одном направлении следуют два сухогруза: первый длиной 120 метров, второй – длиной 80 метров. Сначала второй сухогруз отстает от первого, и в некоторый момент времени расстояние от кормы первого сухогруза до носа второго составляет 400 метров. Через 12 минут после этого уже первый сухогруз отстает от второго так, что расстояние от кормы второго сухогруза до носа первого равно 600 метрам. На сколько километров в час скорость первого сухогруза меньше скорости второго? Решение. пока сухогрузы перейдут из первого положения во второе, второй сухогруз переместился относительно первого на
м. Пусть – разность скоростей сухогрузов, тогда
м/мин км/ч Ответ: 6. 15. B 15. Найдите наименьшее значение функции на отрезке .
Дата добавления: 2015-04-23; Просмотров: 519; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |