Метод измерения

Существуют различные методы определения отношения q/m, в основе которых лежат результаты исследования движения электрона в электрическом и магнитном полях. Один из них – метод магнетрона. Называется он так потому, что конфигурация полей в нём напоминает конфигурацию полей в магнетронах – генераторах электромагнитных колебаний сверхвысоких частот. Сущность метода состоит в следующем: специальная двухэлектродная электронная лампа, электроды которой представляют собой коаксиальные цилиндры, помещается внутри соленоида так, что ось лампы совпадает с осью соленоида. Электроны, вылетающие из катода лампы, при отсутствии тока в соленоиде движутся радиально к аноду. При подключении тока к соленоиду в лампе создаётся магнитное поле, параллельно оси лампы, и на электроны действует сила

, (3.1)

где е – величина заряда электрона; − скорость электрона; − индукция магнитного поля.

Под действием этой силы, направленной в каждый момент времени перпендикулярно вектору скорости, траектория электронов искривляется. При определённом соотношении между скоростью электрона и индукцией магнитного поля электроны перестают поступать на анод, и ток в лампе прекращается.

Рассмотрим подробнее движение электронов в лампе при наличии магнитного поля. Для описания этого движения воспользуемся цилиндрической системой координат (рис. 3.2), в которой положение электрона определяется расстоянием его от оси лампы r, полярным углом j и смещением вдоль оси z. Электрическое поле, имеющее только радиальную компоненту, действует на электрон с силой, направленной по радиусу от катода к аноду. Магнитная сила, действующая на электрон, не имеет составляющей, параллельной оси z. Поэтому электрон, вылетающий из катода без начальной скорости (начальные скорости электронов, определяемые температурой катода, много меньше скоростей, приобретаемых ими при движении в электрическом поле лампы), движется в плоскости, перпендикулярной оси Z.

Момент импульса L_Z электрона относительно оси Z:

L_Z = mV_j r, (3.2)

где V_j = r − составляющая скорости, перпендикулярная радиусу r.

Момент М сил, действующих на электрон, относительно Z определяется только составляющей магнитной силы, перпендикулярной r. Электрическая сила и составляющая магнитной силы, направленные вдоль радиуса r, момента относительно оси Z не создают. Таким образом:

M_Z=rF_j=reV_rB, (3.3)

где V_r = − радиальная составляющая скорости электрона.

Согласно уравнению моментов:

. (3.4)

Проецируя (3.4) на ось Z, получаем:

или

. (3.5)

Интегрируем уравнение (3.5):

.

Константу найдем из начальных условий: при r=r_k (r_k - радиус катода) . Тогда

и

. (3.6)

Кинетическая энергия электрона равна работе сил электрического поля:

, (3.7)

где U – потенциал относительно катода точки поля, в которой находится электрон.

Подставляя в (3.7) значение V_j из (3.6), получаем

. (3.8)

При некотором значении индукции магнитного поля B_кр, которое называют критическим, скорость электрона вблизи анода станет перпендикулярной радиусу r, т. е. V_r = 0. Тогда уравнение (3.8) примет вид:

,

где U_а – потенциал анода относительно катода (анодное напряжение); − радиус анода.

Отсюда находим выражение для удельного заряда электрона:

. (3.9)

Индукция магнитного поля соленоида, длина L которого соизмерима с диаметром D, находится по формуле:

, (3.10)

где − магнитная постоянная; n − число витков соленоида на единицу его длины.

Таким образом, экспериментально определив В_кр, можно вычислить величину e/m. Для нахождения В_кр в лампе следует установить разность потенциалов между анодом и катодом и, включив ток в соленоиде, постепенно наращивать его, что увеличивает магнитное поле в лампе. Если бы все электроны покидали катод со скоростью равной нулю, то зависимость величины анодного тока от величины индукции магнитного поля имела бы вид, показанный на рисунке 3.3 (пунктирная линия). В этом случае при В < В_кр все электроны, испускаемые катодом, достигали бы анода, а при В > В_кр ни один электрон не попал бы на анод. Однако некоторая некоаксиальность катода и анода, наличие остаточного газа в лампе, падение напряжения вдоль катода, неоднородность поля соленоида по высоте анода и т.п. приводят к тому, что критические условия достигаются для разных электронов при различных значениях В. Всё же перелом кривой останется достаточно резким и может быть использован для определения В_кр.

Дата добавления: 2015-03-29