Исследование относительного покоя жидкости в цилиндре, вращающемся с постоянной угловой скоростью

Методические указания по выполнению

лабораторной работы по дисциплине «Гидравлика» для студентов специальностей 270102, 270105,270109, 270112, 270115, 190601.

Курск 2012

УДК 532 (075.8)

Составители: Ю.П.Чиков, В.А.Незнанова, Ю.Г.Алымов,

Рецензент

Кандидат технических наук, профессор кафедры

водоснабжения и охраны водных ресурсов В.А.Морозов

ИССЛЕДОВАНИЕ ОТНОСИТЕЛЬНОГО ПОКОЯ ЖИДКОСТИ В ЦИЛИНДРЕ, ВРАЩАЮЩЕМСЯ С ПОСТОЯННОЙ УГЛОВОЙ СКОРОСТЬЮ: методические указания по выполнению лабораторной работы по дисциплине «Гидравлика»/ Юго-Зап. гос. ун-т; сост.: Ю.П.Чиков, В.А.Незнанова, Ю.Г.Алымов, Курск, 2012. 7 с.: ил.2, табл.1. Библиогр.: с.7.

Излагаются методические рекомендации по выполнению лабораторной работы. Приводятся сведения о закономерностях относительного покоя при вращении жидкости относительно вертикальной оси и расчетные зависимости для определения координат свободной поверхности и изменения давления внутри резервуаров.

Предназначены для студентов специальностей 270102, 270105,270109, 270112, 270115, 190601 дневной и заочной форм обучения.

Текст печатается в авторской редакции

Подписано в печать. Формат 60х84 1/16.

Усл.-печ. л.0,. Уч.-изд. л. 0,. Тираж. Заказ. Бесплатно.

Юго-Западный государственный университет

305040, г. Курск, ул. 50 лет Октября, 94.

Цель работы – экспериментальное определение формы свободной поверхности жидкости при вращении цилиндра с постоянной угловой скоростью относительно вертикальной оси симметрии и сравнение экспериментальной зависимости z =ƒ(r) с теоретической.

Общие сведения

Уравнение равновесия покоящейся жидкости относительно системы координат позволяет выделит два равновестных состояния: абсолютный и относительный покой. Абсолютным покоем жидкости называется покоящаяся относительно резервуара и системы отсчета жидкость. При относительном покое жидкости, заполняющей цилиндр, вращающийся с постоянной угловой скоростью, частицы жидкости не смещаются относительно друг друга и стенок сосуда.

Закономерности относительного покоя жидкости во вращающемся цилиндре характерны для работы сепараторов, центрифуг, жидкостных тахометров и т.д.

При вращении цилиндра на жидкость действуют сила тяжести и инерционная сила, обусловленная центростремительным ускорением, рис 1.

G=mg, (1)

F_ин = . (2)

В результате действия этих сил свободная поверхность жидкости принимает форму параболоида вращения

, (3)

где z₀ - ордината свободной поверхности на оси вращения, а r - текущий радиус рассматриваемой точки на этой поверхности (r²=х²+у²).

Чем больше угловая скорость вращения ω, тем больше инерционная сила, тем круче проходит линия свободной поверхности

При некоторой угловой скорости жидкость может вылиться из сосуда.

Давление в произвольной точке жидкости с координатами r и z

p=p₀+ρg(z₀-z)+ρ (4)

где p₀ – давление на свободной поверхности жидкости, ρ - плотность жидкости.

Высоту параболоида Н легко определить из равенства объёмов жидкости в цилиндре при покое и вращении

Н=z_н+ , (5)

При известной высоте цилиндра Н_ц можно определить угловую скорость вращения, при которой жидкость выливается через край цилиндра

ω> (6)

Описание установки

Установка (рис.2) представляет собой открытый сверху цилиндр 1 с жидкостью, который приводится во вращение электродвигателем 2 через червячную передачу 3. Координатник 4, закрепленный на раме 5, имеет направляющие, по которым с помощью винта 6 перемещается каретка 7 с измерительной иглой 9. По шкале 8 фиксируется положение иглы в горизонтальной плоскости и ведется отсчет радиуса r для выбранных в ходе эксперимента точек (табл.1).

Перемещение иглы в вертикальной плоскости осуществляется с помощью кремальеры 10, измерение ординаты z производится по нониусу 11.

Проведение эксперимента

Установить иглу 9 по оси симметрии цилиндра (r = 0) до контакта с поверхностью жидкости и снять показание z_н по шкале 8.

С помощью тумблера включить установку и примерно через одну минуту (жидкость приобретет состояние относительного покоя) переместить иглу 9 по оси симметрии до контакта с поверхностью жидкости, снять показание z и записать это значение в таблицу.

Задавая значения r_i (точки 1,2 и т.д.) и обеспечивая касание иглы свободной поверхности жидкости, произвести отсчет ординат z для каждой из точек. Результаты измерений занести в таблицу. Рекомендуется при приближении иглы к стенке цилиндра осуществлять замеры радиуса r через меньшие промежутки, так как в этой области резко увеличивается крутизна свободной поверхности жидкости, т.е. величина z.

Таблица 1

Экспериментальные данные

Отсчеты ri, cм
Ордината zi, cм
z=zi-zн
Расчетная ордината, zрасч.
Абсолютная погрешность, Dz=zрасч-z
Относительная погрешность,

Обработка экспериментальных данных

Для выбранных значений r_i, (в диапазоне 0£r<R), вычитая текущие значения z_i из первоначального z_н (при r=0), получаем величины ординат z для всех r_i.

C помощью вертикальной полоски, нанесенной на цилиндр, определяется число оборотов цилиндра в единицу времени, n.

По формуле z_расч.= и при значении g=981 см2/с определяется расчетное значение ординаты z в физической системе единиц измерения. Угловая скорость ω= n.

В одинаковом масштабе и в одной системе координат строятся графики экспериментальной и теоретической зависимостей z=ƒ(r) и z_расч= ƒ(r).

Возможные расхождения экспериментальной и теоретической кривых, характеризующих форму свободной поверхности жидкости, зависят от погрешностей проведенных измерений (Dr, Dz).

Контрольные вопросы

1. Порядок выполнения эксперимента, основные параметры измерений.

2. Изменение давлений по вертикали и горизонтали во вращающейся жидкости.

3. Влияние угловой скорости ω на вид свободной поверхности жидкости при вращении цилиндра.

4. Определение угловой скорости, при выплескивании жидкости из цилиндра.

5. Параметры, влияющие на вид свободной поверхности жидкости при относительном покое.

6. Силы, действующие на жидкость при абсолютном и относительном покое.

_____________________________________

1. Кудинов В.А. Гидравлика. М.: Высшая школа, 2007 г.- 199с.

2. Лапшев Н.Н. Гидравлика. М.: Изд. Центр «Академия»; 2010 г. – 269с.

3. Метревели В.Н. Сборник задач по курсу гидравлики с решениями. М.: Высшая школа, 2007 г.-192с.

Дата добавления: 2015-05-10