КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Загальна характеристика. Дискретно-континуальний метод (ДКМ) або метод смуг є варіантом МСЕ в якому дискретизація виконується відносно тільки однієї осі
Дискретно-континуальний метод (ДКМ) або метод смуг є варіантом МСЕ в якому дискретизація виконується відносно тільки однієї осі. По другій – розв’язок є аналітичним, неперервним. Механічну ідею методу покажемо на прикладі прогонової будови (рис.5.7) яка складається з двох балок довжиною L та плити проїзної частини шириною В. За принципами ДКМ представимо плиту прогонової будови системою елементів (поз.1) шириною b = В/n і довжиною, яка співпадає із прольотом L (тут n – кількість елементів плити).. Рис. 5.7. Модель методу смуг Балки прогонової будови моделюються плоскими елементами (поз.2) висота і довжина яких є такими, як і у реальної конструкції. Елементи моделі об’єднуються між собою вузловими лініями (поз.3). Невідомі ступені свободи є розподіленими вздовж вузлових ліній. (Характер розподілу ступенів свободи і їх числові значення залежать від виду краєвої задачі.) Те що елементи об’єднані по вузловим лініям, а ступені свободи розподілені вздовж них дає можливість отримати аналітичний континуальний розв’язок відносно однієї із координат, відносно другої, модель як і в МСЕ є дискретною. Модель є ефективною для конструкцій витягнутих вздовж однієї із координат, має декілька привабливих рис порівняно з класичною формою МСЕ: · значно менша кількість невідомих що дає малий порядок системи лінійних рівнянь методу і можливість реалізації на комп’ютерах малої потужності; · можливість аналітичного обчислення невідомих в довільних точках вздовж вузлових ліній; · немає порушень сумісності деформацій вздовж вузлових ліній; · модель дає досить прості алгоритми програм для розрахунку балкових прогонових будов, таких, як наприклад коробчастого перерізу.
Метод було розроблено О.В.Александровим у 1963 р для розрахунку складчастих систем. Пізніше, в 1968 р. А.К.Ченг використав ідею дискретно-континуального розв’язку і отримав в МСЕ специфічні скінченні елементи, які він назвав «смугами», а сам метод – методом скінченних смуг. 5.10.2. Скінченний елемент ДКМ в стані згину Елемент виділяється двома вузловими лініями i та j (рис. 5.8а.). Розміри елемента: товщина t, ширина b, довжина L. Довжина елемента співпадає з довжиною конструкції. Ширину b вибирають відповідно вимогам точності розв’язку. Елемент має постійні характеристики, різні в двох ортогональних напрямках.
Задача ставиться в переміщеннях. За ступені свободи обрані чотири переміщення. На кожній вузловій лінії прикладаються два переміщення: нормальне до площини пластини w і кутове (рис. 5.8б.). Вектор ступенів і одного елемента має 4 компоненти: , (5.48) Йому відповідає вектор вузлових сил: (5.49) Кожна ступінь свободи подається у вигляді розкладання в ряд по фундаментальним функціям ; m = 1, 3, 5, r, (5.50) де: - апроксимуючі функції, що залежать від x, поліноми Ерміта 3-го ступеня; - фундаментальні функції, що залежать від y; r - кількість утримуваних членів розкладання.
Функцію вибирають використовуючи аналогію між вигином балки на пружній основі і вигином елемента, підтримуваного з двох сторін сусідніми елементами. Диференціальне рівняння вигину балки на пружній основі має вид: , (5.51) де a - параметр який визначається з характеристичного рівняння. Загальний інтеграл однорідного диференціального рівняння (5.51) має вигляд: , (5.51) де - довільні постійні, які визначаються відповідно до граничних умов на кінцях інтервалу. Для випадку граничних умов вільного обпирання довільні постійні - дорівнюють нулю, і, таким чином, функція здобуває більш просту форму:
(5.52) Матрицю жорсткості елемента одержують за звичайною процедурою методу скінчених елементів мінімізацією відповідного функціонала. Прийнято пружного функціонала, що відповідає крайовій задачі згину ортотропних пластин (5.53) Відповідний пружній функціонал крайової задачі П (w)= - , (5.54) де циліндричні жорсткості мають значення: ; ; ; (5.55) Координатна функція відповідно (5.50) і (5.52) має вид , (5.56) Вносячи координатну функцію у вираз пружного функціонала і диференціюючи по ступенях свободи , , , , одержуємо матрицю жорсткості елемента в стані згину, її розмір 4 х 4. Загальна форма коефіцієнтів матриці жорсткості (після диференціювання по ступенях свободи) така kij = + + (5.57)
Дата добавления: 2015-05-26; Просмотров: 371; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |