Приклад 6

Приклад 5.

Приклад 4.

Обчислити границі: а) ; б) .

Розв’язок.

а)

.

б)

= .

Якщо під знаком границі містяться тригонометричні функції, то невизначеність розкривається за допомогою перетворень, що приводять до скорочення дробу та зведення отриманого виразу до першої визначної границі або її наслідків.

Обчислити границю .

Розв’язок.

Перший спосіб.

Помножимо чисельник і знаменник дробу на і та скористаємося першою стандартною границею і її наслідками.

= .

Другий спосіб.

Цю ж границю можна обчислити, використовуючи еквівалентності нескінченно малих тригонометричних функцій.

Невизначеність виду розкривається зведенням до другої визначної границі.

Обчислити границю .

Розв’язок.

Оскільки при безпосередній підстановці отримуємо невизначеність виду , скористаємося наслідком із другої визначної границі, попередньо перетворивши функцію.

.

Невизначеність виду може зводитися до невизначеності виду за допомогою перетворень. Далі застосовується прийом розкриття невизначеності виду .

Дата добавления: 2015-05-26