Мал. 55 Мал. 56

На картині (мал. 56) задана вертикальна пряма з точкою А. Потрібно відкласти на прямій від точки А величину, яка дорівнює 3 м, при заданій натуральній одиниці масштабу (1 м) на картині.

Спочатку задану пряму укладають у довільну площину, що горизонтально-проектує, і проводять через точку А предметний слід А₀ , а через точку А_о – картинний слід А_оА_к (А_оА_к ┴ kk). Потім на картинному сліді площини відкладають три натуральні одиниці масштабу: А_о — 1 _к, 1_к — 2_к, 2_к – 3_к. Через останній розподіл проводять лінію переносу в граничну точку , яка на заданій прямій відзначить її другий кінець. Відрізок АВ у перспективі буде відповідати 3 м.

Для визначення натуральної величини вертикального відрізка, заданого в перспективі, його укладають у площину, що горизонтально-проектує. Потім через його кінці і граничну точку предметного. сліду проводять горизонтальні лінії переносу до перетинання з картинним слідом площини. Відстань між точками їхнього перетинання визначить натуральну величину цього відрізка.

§ 14. ПЕРСПЕКТИВНИЙ МАСШТАБ НА ДОВІЛЬНО СПРЯМОВАНОЇ ПРЯМОЇ

Прямі щодо картинної і предметної площині можуть бути розташовані довільно. Масштаб, побудований на довільно спрямованої прямої, називається масштабом у вільному напрямку.

Відомі чотири випадки довільного розташування прямої в предметному просторі: горизонтальне, фронтальне, особливого і загального положення. Розглянемо побудову перспективного масштабу на кожній з цих прямих.

Перспективний масштаб на вільно направленій горизонтальній прямий. Обґрунтування способу побудови цього масштабу та процес його одержання розглянемо на апараті, що проектує (мал. 57, а). Для спрощення доказу розглянемо приклад, коли пряма А_о лежить у предметній площині і довільно спрямована до основи картини. Потрібно побудувати на ній перспективний масштаб.

Мал. 57

Спочатку на основі картини, починаючи від точки А₀, відкладають відрізки А_о—1 _о, 1_о—2_о, 2_о - 3_о натурального масштабу. Потім переносять циркулем відрізки з основи картини на задану пряму А₀А ^/ і з'єднують відзначені розподіли прямими 1 _о— 1 ', 2_о—2 ', З_о—3 '. Ці прямі паралельні, оскільки між ними лежать за побудовою попарно рівні відрізки. Звідси випливає, що трикутники 1_оА_о1 ', 2_оА_о 2 ', 3_оА_о 3 ', із загальним кутом при вершині А_о будуть рівнобедреними і подібними.

Далі будують перспективне зображення прямої А₀А ^/ і пучка паралельних прямих, заданих у предметному просторі. Для цього з точки зору проводять промінь SA паралельно заданої прямої і промінь SМ паралельно пучку прямих. У перетинанні цих променів з картиною на лінії обрію знаходять граничну A точку прямої А₀А ^/ і точку сходу ліній переносу. Після цього будують на картині перспективу прямої А₀А і пучка паралельних прямих 1₀ М , 2₀ М , 3₀ М . Дані лінії переносу в перетинанні з прямої А₀А відзначать точки розподілів 1, 2, 3 перспективного масштабу.

Помітимо, що трикутник SA М , що утворився в площині обрію, подібний трикутнику 1_оА_о1 ' (унаслідок паралельності схожих сторін) і тому є рівнобедреним (SA = A М ).

Зробимо перетворення, повернувши трикутник A М навколо лінії обрію і сполучивши його з площиною картини. Точка зору S при сполученні з картиною буде знаходитися на перпендикулярі, проведеному з головної точки Р к лінії обрію, і на відстані SР= Р. У сполученому рівнобедреному трикутнику сторона A М = М . Це дозволяє знайти на картині точку сходу М ліній переносу.

Виконаємо викладені вище побудови на картині без апарата, що проектує, (мал. 57, б). Для цього задають картину з її елементами. У предметній площині картини зображують довільно спрямовану пряму А₀А . Побудова перспективного масштабу на цій прямій виконують у такій послідовності.

Спочатку відкладають на основі картини від точки А_о задані відрізки натурального масштабу А_о—1 _о, 1_о—2_о, 2_о - 3_о. Потім на перпендикулярі, проведеному з головної точки картини до лінії обрію, відзначають сполучену точку зору , відклавши Р =РD. Далі на лінії обрію відкладають відрізок A М = А (як рівні сторони рівнобедреного трикутника A М ) і визначають масштабну точку.

Масштабна точка — це точка сходу ліній переносу для побудови масштабу на довільно спрямованій прямій. Користаючись масштабною точкою М , за допомогою ліній переносу 1₀ М , 2₀ М , 3₀ М переносять заданий натуральний масштаб з основи картини на пряму А₀А .

Для побудови на картині перспективного масштабу на довільно спрямованій горизонтальній прямій знаходять масштабну точку і за допомогою ліній переносу (паралельних прямих у натурі) переносять відрізки натурального масштабу на задану пряму.

Отже, для побудови перспективного масштабу на вільно спрямованій горизонтальній прямій знаходять масштабну точку, положення якої на лінії обрію для кожної прямої різне.

Перспективний масштаб на довільно спрямованій фронтальній прямій. Щоб показати побудову цього масштабу, звернемося до побудови на картині (мал. 58) без апарата, що проектує.

Для цього задамо фронтальну пряму АВ, укладемо її в площину загального положення Q і побудуємо сліди цієї площини. У фронтальної прямої точка А є одночасно її предметним слідом А_п. Отже, предметний слід площини Q пройде через точку А_п у будь-якому напрямку А_пQ . (З геометрії відомо, що через пряму можна провести незліченну безліч площин.) При перетинанні предметного сліду площини Q з основою картини відзначають точку Q_о, через яку проводять картинний слід площини паралельно даної прямої. (Дві паралельні площини — фронтальна і картинна — перетинаються третій Q, тому лінії їхнього перетинання паралельні.)

Далі відкладають від точки Q_о на картинному сліді відрізки натурального масштабу Q_о—1_к, 1_к—2_к, 2_к—3_к і за допомогою горизонтальних ліній переносу, паралельних предметному сліду площини, і точки сходу переносять їх на фронтальну пряму. Одержані відрізки А — 1, /— 2, 2—3 є перспективним зображенням заданих відрізків.

Дата добавления: 2015-05-29