КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Кванторы всеобщности и существованияВажнейшее место в количественной социологии отводится математике, в математике же большую роль играют утверждения о всеобщности данного свойства и о существовании хотя бы одного объекта, обладающего данным свойством. Для записи этих утверждений вводятся так называемые кванторы: квантор всеобщности и квантор существования , — по предложению знаменитого математика Геора Кантора (1845—1918), который перевернул две первые буквы в английских словах All (все, всякий, любой) и Exist (существовать) на 180°. Слово «квантор» составлено из латинского корня quant (количество) и франкоязычного суффикса «ор», встречающегося, в частности, в словах «кондуктор» (тот, кто ведет, водитель), «квалификатор» (тот, кто определяет качество), «экзекутор» (тот, кто исполняет, исполнитель) и т.п. Так что «квантор» — тот, кто определяет количество12. В логике и математике кванторы — логические эквиваленты слов «все», «каждый» и т.п. (кванторы общности), «некоторый», «существует» (кванторы существования) и др.; операторы, формализующие в исчислении предикатов логические свойства этих выражений. Кванторы употребляются в исчислении предикатов — разделе математической логики, посвященном аксиоматизации логики предикатов, в том числе с использованием кванторов. Кванторы называют логическими операторами, логическими связками, логическими приставками. Кванторы — операции в логике высказываний, справедливость которых зависит от значения некоторого аргумента (такие высказывания называют предикатами, они являются аналогом функций, но с множеством значений «истина — ложь»). Специальное выражение, заимствованное из научного сленга, — «навешивание кванторов» — обозначает операцию связывания переменных (в том числе социологических) кванторами. При помощи такого рода действия происходит построение высказываний. Выражение «для всехХ» («длялюбогоX») называется квантором всеобщности и обозначается символом: . Выражение «существует X такое, что...» называется квантором существования и обозначается символом: Переменная, входящая в высказывание под знаком квантора, называется связанной переменной, ибо высказывание от этой переменной не зависит, подобно тому как сумма не зависит от индекса /. Связанную переменную можно заменить любой другой буквой, не совпадающей с остальными переменными, и от этого смысл высказывания не изменится. Переменная, которая не является связанной, называется свободной. Высказывание зависит только от свободных переменных, которые оно содержит. Приписывание квантора превращает высказывание в новое высказывание, которое содержит на одну свободную переменную меньше13. Сушков В.И. Эпсилон-дельта определение Коши для «предела функции (отображения)» // http:// |} spbstu.ru/phmech/math/persons/p0079000/limit.html Турчин В.Ф. Феномен науки // http://www.refal.ru/turchin/pheN9meNon/chapter06.htm Независимо от того, какую формулировку мы давали тем или другим суждениям, суждения и с квантором всеобщности, и с квантором существования описывают некий класс явлений, например всех ворон. Совокупность всех ворон — это один класс явлений, совокупность всех бедных — это другой класс явлений. Квантор всеобщности охватывает весь класс без исключения, а суждения с квантором существования — только часть его. Например, в теоретическом суждении: «Плотность населения тем больше, чем выше урожайность пшеницы», говорится о некоем законе или зависимости между двумя факторами — плотностью населения и урожайностью. Рассмотрим другое суждение: «В стране D урожайность 16 ц с гектара и плотность населения 30 человек на 1 км2, а в стране R урожайность 8 ц с гектара и плотность населения — 15 человек на 1 км2». Ясно, что второе суждение — эмпирическое. В нем говорится о двух конкретных странах и приводятся конкретные цифры. Для того чтобы из первого суждения вывести второе, нужно сравнить не две страны, а десятки стран, имеющих разную плотность населения и разную урожайность сельскохозяйственных культур. Желательно рассмотреть все страны, чтобы исчерпать весь класс эмпирических фактов и чтобы не осталось сомнений в том, что пропущена какая-либо страна, где зависимость между этими факторами иная. Когда вы проделаете подобную процедуру и удостоверитесь, что изучен весь класс явлений, вы можете обобщить свои наблюдения, констатировав, что всякий раз, когда урожайность высокая, высокой является и плотность населения. Хорошо, если ваше множество включает 8—10 стран. А если их 200—300? Тогда теоретическое обобщение отодвинется во времени. Оно все равно будет выведено, но лишь после того, как вы рассмотрите все эмпирические факты. Некоторые классы эмпирических явлений столь огромны, что социологу может не хватить целой жизни для их изучения, например мнение о войне женщин Земли. В таких ситуациях применяется выборочное обследование, т.е. опрос типичных представителей данного множества. Специальные ма-тематико-статистические процедуры помогут социологу отобрать именно типичных, а не исключительных представителей. Научная теория создается на базе строгих положений о том, какие исследования мы будем проводить, кого опрашивать, какие связи существуют между этими явлениями, в каких целях будут опрашиваться респонденты. Таким образом, мы переходим в область научной теории. Идеалом для любой науки (естественной и социальной) является построение теории с квантором всеобщности, или универсальными утверждениями. Например: «Все люди живут в обществе», «Все женщины, вступая в брак, предпочитают партнера с высшим образованием». Они обозначаются логическим оператором Vx (квантор всеобщности). Все теоретические суждения ученого о социальном мире позже выносятся на суд эмпирической реальности, где они частично или полностью либо подтверждаются, либо не подтверждаются. Чтобы повысить степень возможности подтверждения своих суждений, ученый проявляет осторожность, т.е. не спешит делать широкие обобщения, например говорит не о всех людях, не о всех пенсионерах или женщинах, а, допустим, о работающих пенсионерах-мужчинах в возрасте 65—70 лет, проживающих в городе, или о разведенных женщинах, имеющих одного ребенка дошкольного возраста. Выбрав
Дата добавления: 2015-06-04; Просмотров: 3875; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |