Средние величины

Оценка вариационного ряда на асимметрию и эксцесс

Показатели размера и интенсивности вариации

Показатели центра распределения и структурные характеристики вариационного ряда

Графическое изображение вариационного ряда

Понятие о вариации и задачи ее изучения

Вариация

Расчет средних по результатам группировки

Правило мажорантности средних

Виды и формы средних величин

Понятие средней величины и принципы ее применения

Средние величины

Средние величины и показатели вариации

ГЛОССАРИЙ

Конкуренция - 1) состязание производителей за спрос потребителей, который всегда жестко ограничен их доходами; 2) борьба, соперничество за обладание некоторым ограниченным ресурсом.

Принцип «невидимой руки» - совокупность производителей, как будто движимая «невидимой рукой», активно, эффективно и добровольно реализует интересы всего общества, причем часто даже не думая об этом, а лишь преследуя собственный интерес. Сформулировал А. Смит в своей книге «Исследование о природе и причинах богатства народов».

Рынок - общественный институт, обеспечивающий взаимодействие продавцов и покупателей для совершения ими сделки купли-продажи определенного товара или услуги.

Свобода потребительского выбора (суверенитет потребителя) - потребитель волен распоряжаться своим спросом по собственному усмотрению.

Свобода предпринимательства - производитель самостоятельно принимает решения по организации производства.

Социальное неравенство - дифференциация доходов, имущественное расслоение.

Субъект экономики - собственник факторов производства, принимающий решение по использованию ограниченных ресурсов с целью осуществления своих интересов. В рамках национальной экономики принято выделять три основных субъекта: домашние хозяйства, предприятия (фирмы) и государство (правительство).

Фирма - 1) экономический субъект (организация), концентрирующий и использующий ресурсы для производства товаров и услуг с целью получения прибыли; 2) типичный пример иерархии: целостная слаженная система, внутри которой действует принцип подчинения служащих распоряжениям управляющего.

Экономическая свобода - свобода осуществления экономической деятельности, отсутствие жесткого государственного контроля в экономике, в которой созданы равные конкурентные условия для каждого субъекта рынка.

1.1 Понятие средней величины и принципы ее применения

Средняя величина – обобщающая характеристика однородной совокупности явлений по определенному признаку. [3, 77 с.]

Средние величины играют особую роль в статистическом исследовании. Это определяется задачей статистики – выявлением закономерностей массовых явлений. Закономерности можно выявить, лишь обобщая однородные явления.

Средние величины являются основой для определения нормативов потребления продуктов питания, технических нормативов. Благодаря средним мы узнаем типичный возраст вступления в брак российских девушек и юношей, среднюю продолжительность жизни и т. д.

Укажем факторы надежности средних величин, делающие их действительно типическими характеристиками:

· чем больше единиц совокупности, по которым рассчитывается средняя, тем она устойчивее, тем больше обеспечивается взаимопогашение случайных индивидуальных особенностей и отчетливее проявляется то, что характерно для данной совокупности;

· Чем более однородны единицы совокупности, тем надежнее, устойчивее средняя, тем она более типична. Если мы рассчитываем средний возраст жителей города, то такая средняя будет нести описательную нагрузку, но не будет типической характеристикой;

· Чтобы понять сущность средней величины, ее нужно рассматривать во взаимосвязи, в сравнении с другими средними величинами (например, средний возраст, среднее образование, средний стаж работы – все эти показатели взаимосвязаны).

Среднюю величину часто называют показателем центра исследуемых данных или показателем центральной тенденции. Это действительно так. Обратимся к простейшей формуле средней:

,

где – средняя величина для признака x; - значение признака x для i-й единицы совокупности; n – количество единиц совокупности.

Расчет средней величины включает две операции: суммирование данных по всем единицам (обобщение данных) и деление на число единиц (приведение обобщенной характеристики к единице совокупности). [2, 44 с.]

Для того, чтобы средний показатель был действительно типизирующим, он должен рассчитываться с учетом определенных принципов.

Остановимся на некоторых общих принципах применения средних величин:

1. Средняя должна определяться для совокупностей, состоящих из качественно однородных единиц.

2. Средняя должна исчисляться для совокупности, состоящей из достаточно большого числа единиц.

3. Средняя должна рассчитываться для совокупности, единицы которой находятся в нормальном, естественном состоянии.

4. Средняя должна вычисляться с учетом экономического содержания исследуемого показателя.

Обязательным условием расчета средних величин для исследуемой совокупности является ее однородность. Действительно, допустим, что отдельные элементы совокупности, вследствие подверженности влиянию некоторого случайного фактора, имеют слишком большие (или слишком малые) величины изучаемого признака, существенно отличающиеся от остальных. Такие элементы повлияют на размер средней для данной совокупности, поэтому средняя не будет выражать наиболее характерную для совокупности величину признака.

Если исследуемое явление не является однородным, то его разбивают на группы, содержащие только однородные элементы. Для такого явления рассчитываются сначала средние по группам, которые называются групповые средние, – они будут выражать наиболее типичную величину явления в каждой группе. Затем рассчитывается для всех элементов общая средняя величина, характеризующая явление в целом, – она рассчитывается как средняя из групповых средних, взвешенных по числу элементов совокупности, включенных в каждую группу. На практике, однако, безусловное выполнение данного условия повлекло бы за собой ограничение возможностей статистического анализа общественных процессов. Поэтому, часто средние величины рассчитываются по неоднородным явлениям. Например, при расчете величины средней заработной платы по Тюменской области, когда совместно анализируется заработная плата труда в автономных округах и в южных районах Тюменской области, а затем полученный средний уровень заработной платы труда сопоставляется с соседними сибирскими регионами.

Еще одним важным условием применения средних величин в анализе является достаточное количество единиц в совокупности, по которой рассчитывается среднее значение признака. Достаточность анализируемых единиц обеспечивается корректным определением границ исследуемой совокупности, т.е. закладывается еще на начальном этапе статистического исследования. Данное условие становится решающим при применении выборочного наблюдения, когда необходимо обеспечить репрезентативность выборки.

1.2 Виды и формы средних величин

Значение средней зависит от того, каков порядок ее расчета. Средние применяются двух форм: простые и взвешенные.

Простая средняя получается путем деления суммы значений на количество:

.

Пример. Заработная плата на январь у 3 рабочих одного цеха составила: 6500 руб., 4955 руб., 5323 руб.

Средняя заработная плата за месяц составит:

руб.

Такая средняя называется средней арифметической.

Характер данных может повлиять на порядок расчета средней.

Пример. По каждому из 3 рабочих, которые делают одну и ту же операцию, известно следующие:

Таблица 1.2.1

Рабочие	Число деталей, изготовленных за 1 ч. работы	Количество отработанных часов за месяц
1-й
2-й
3-й

Тогда:

дет./ч.

Таким образом, в расчете средней часовой выработки рабочих участвовали не только данные о часовой выработке каждого из них, но и количество отработанных часов.

Проделанный расчет средней можно записать в виде формулы:

,

где - часовая выработка i-го рабочего; - количество часов, отработанных i-м рабочим за месяц.

Такая средняя называется арифметической взвешенной. В данном примере (часовая выработка) – осредняемый признак; (количество отработанных часов) – признак-вес. Умножая на , мы производим взвешивание, которое позволяет учесть значимость часовой выработки каждого рабочего дня расчета средней часовой выработки.

Представим, что мы не будем учитывать количество отработанных часов, и найдем среднюю выработку как простую арифметическую:

дет./ч.

т.е. результат хотя и незначительно, но отличается от того, который получен при использовании средней взвешенной.

Чем значительнее неравенство весов и чем сильнее признак-вес связан с осредняемым признаком, тем больше значение взвешенной средней отличается от простой средней.

Если средняя величина рассчитывается для признака, без учета влияния на него каких-либо других признаков, то такая средняя величина называется средней невзвешенной или простой средней.

Если имеются сведения о влиянии на осредняемый признак некоторого признака или нескольких признаков, которые необходимо учесть при расчете для корректного расчета средней величины, то рассчитывается средняя взвешенная.

Различают два вида случайных величин:

· степенные средние;

· структурные средние.

Первая категория степенных средних включает: среднюю арифметическую, среднюю гармоническую, среднюю квадратическую, среднюю геометрическую и среднюю кубическую [4].

Вторая категория (структурные средние) - это мода, медиана, квартили и децили.

Введем следующие условные обозначения:

- величины, для которых исчисляется средняя;

- средняя, где черта сверху свидетельствует о том, что имеет место осреднение индивидуальных значений;

- частота (повторяемость индивидуальных значений признака).

Степенные средние

Различные средние выводятся из общей формулы степенной средней:

где - среднее значение исследуемого явления;

k – показатель степени средней;

x – текущее значение (вариант) осредняемого признака;

i –i-тый элемент совокупности;

n – число наблюдений (число единиц совокупности).

При разных показателях степени k получаем, соответственно, различные по виду средние величины. (Табл. 1.2.2):

Таблица 1.2.2

Виды степенных средних величин

Степень средней величины (k)	Название средней
-1	гармоническая
	геометрическая
	арифметическая
	квадратическая
	кубическая

Дата добавления: 2015-06-26