Цилиндр

Сфера

Сызба

Сызба

Выполненных работ

Осмотра товара

АКТ

Комиссия в составе__________________________________________________________

(Ф. И. О., должность)

СПССК " АгроСнаб-М» одной стороны и ________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

(Ф. И. О., должность, наименование предприятия)

с другой стороны, составили настоящий акт о нижеследующем:

«____»__________20__ г., был проведен осмотр качества, комплектности, рабочего состояния _________________________________________________________

(наименование товара)

_____________________________________________________________________________

При этом выявлено следующее:

- внешний вид товара_________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

(имеющиеся дефекты на оборудовании, его составных частях и т. п.)

- комплектность _____________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

(проверяется в соответствии с эксплуатационной документацией)

- результаты технической диагностики ________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

(проверяется работоспособность)

Прочее: _____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

___________________________ ____________________________

(подпись) (подпись)

___________________________ ____________________________

(должность) (должность)

СПССК «АгроСнаб-М» ___________________________

(наименование предприятия)

____________________________ ____________________________

Приложение А.10

Форма документа – Акт о выполненных работах

АКТ № ____

СПССК «АгроСнаб-М»

г.Саранск «__» ___________20___г.

По договору от ____________№_________

Мы, нижеподписавшиеся: представитель Исполнителя – …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………, с одной стороны, и представитель Заказчика – …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… с другой стороны, составили настоящий акт о том, что Исполнитель………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………выполнил следующие виды работ (услуг):

Следует к перечислению: _________руб.

Кроме того 18% НДС в сумме ________руб.

Всего к перечислению с учетом НДС _________руб.

Исполнитель:   ____________________ (подпись)     «____»___________________20__г.   Место печати

Заказчик:   __________________ (подпись)     «____»___________________20__г.   Место печати

Түзу мен жазықтықтың теңдеулері берілген: = ,Ax+By+Cz+D=0.Осы түзу мен жазықтықтың арасындағы бұрышты табайық.

Жазықтық пен түзудің арасындағы бұрышты деп белгілейік.Берілген түзу мен жазықтыққа жүргізілген нормальдық вектордың арасындағы бұрыш (157-сызба) (90⁰- болады.

t }векторларының арасындағы бұрыштың косинусы мынадай болады:

немесе ,яғни (24)мұндағы =t, = .

(AD)түзуі мен Р жазықтығының бағыттаушы косинустары:

Егер болса,онда болады.Сондықтан(24) теңдік былай жазылады: .Осыдан түзу мен жазықтықтың параллельдік шарты шығады: (25)

Егер = болса,онда AD түзуі Р жазықтығына перпендикуляр,ал ВМ нормалына параллель болады.Сонда бұл түзу мен нормальдың осьтермен жасайтын бұрыштары бірдей болады.Сондықтан түзу мен жазықтықтың перпендикулярлық шарты мынадай теңдеу арқылы жазылады:

` (26)

Мысал. Мына

түзуі мен х-8у+3z+6=0 жазықтығының арасындағы бұрышты анықтайық.

Шешуі. Түзудің жалпы теңдеуін нормальдық түрге,яғни жабайы түрге келтірейік.Ол үшін түзудің теңдеулерін қоссақ,мынадай теңдеу шығады:

5х+3z-1=0,z= .

Ал түзудің бірінші теңдеуін 2-ге,екіншісін -3-ке көбейтіп,сонан кейін қоссақ,мынадай теңдеу шығады:5y-14z+8=0,z= .Енді z-тің мәндерін теңестірейік

= =z.

Осыдан түзудің жабайы теңдеуін табамыз: = =z, = =

Бұл түзу мен мына х-8у+3z+6=0жазықтығының арасындағы бұрышты (24) формула бойынша табамыз:

= , .

§22.Түзу мен жазықтықтың қиылысуы.

Түзу мен жазықтықтың теңдеулері берілген: = ,Ax+By+Cz+D=0.Осы түзу мен жазықтықтың қиылысатын нүктесін табайық. Түзу мен жазықтық бір нүктеде қиылысса,онда осы нүктенің координаталары берілген түзу мен жазықтықтың теңдеулерін қанағаттандырады. Сондықтан: = =t. Осыдан үш теңдік шығады:

x=mt+a,

y=nt+b, (27)

z=lt+c.

Бұл х,у,z-тің мәндерін жазықтықтың теңдеуіне қояйық: А(mt+a)+В(nt+b)+С(lt+c)+D=0.

Осыдан параметрін табайық: t=- . (28)

1)Егер айрықша болса,онда түзу мен жазықтық бір нүктеден қиылысады.

2)Егер = 0, ,онда параметр t-нің мәні шексіз,ал түзу жазықтыққа параллель болады.Сондықтан М(а,b,c)нүктесі жазықтықта жатпайды,оның теңдеуін қанағаттандырмайды.

3)Егер = 0, =0,онда t параметрдің мәні анықталмайды.Бұл жағдайда түзу жазықтықтың бетінде жатады,яғни түзудің барлық нүктесі жазықтықтың нүктесі болады.

Мысал. Мына М₁(1,2,3) нүктесінен берілген 4х-5у-8z+21=0 жазықтығына түсірілген перпендикулярдың теңдеуін табайық.

Шешуі. Берілген нүктеден өтетін түзудің теңдеуі::

= .

Түзу мен жазықтықтың перпендикулярлық шарты бойынша:

Осыдан m=4 ,n=-5 ,l=-8 .

Бұл параметрлердің мәндерін түзудің теңдеуіне қойып,іздеген перпендикулярдың теңдеуін табамыз: = ,

= .

Енді осы теңдеудің дұрыс екендігін тексерейік.Ол үшін (28)формула бойынша t параметрін табайық:

t=- =- = = .

Ал түзу мен жазықтықтың қиылысатын нүктесін (27)формула бойынша анықтайық:

X₂=mt+a=4 +1=

Y₂=nt+b=-5 +2=

Z₂=lt+c=-8

Осыдан М₂() нүктесі шығады.Енді осы М₂нүктесі мен берілген М₁нүктесін пайдаланып,екі нүктеден өтетін түзудің теңдеуі бойынша перпендикулярдың теңдеуін табайық:

=

=

=

=

Сонымен,алдыңғы шығарғанымыз дұрыс екен.

§23. Нүктеден түзуге дейінгі қашықтық.

Кеңістікте М₁(х₁;у₁;z₁) нүктесі және түзудің

=

теңдеуі берілген.Осы берілген нүктеден берілген түзуге дейінгі қашықтықты іздейік.

Берілген нүктеден берілген түзуге дейінгі қашықтықтың формуласын қорытып шығару үшін вектор әдісін қолданайық.Біз мұнда екі вектордың векторлық көбейтіндісін және олардың модульдарын табу жолын пайдаланамыз.

Берілген түзу (а) болсын (158-сызба). М₀ (а,b,с) - түзудің бойындағы нүкте. М₀D₁ = R₁ -түзуді бағыттайтын вектор,оның бағыты R₁= }осы m,n,l параметрлерімен анықталады. Вектор M₀ M₁=R= болсын. R және R₁векторларының векторлық көбейтіндісі: R R₁=

z M₁

D_{1 (а)}

D

М₀(а,б,с) x

y

Бұл векторлық көбейтіндісінің модулы: = . Екі вектордың модульдарын былай белгілейік: , =R₁.Енді берілген нүктесінен берілген (а) түзуіне дейінгі қашықтық былайша жазылады: R =M₁D=d (158-сызбаға қараңдар). Сондықтан жоғарғы теңдік былай жазылады:

=R₁R =R₁d

Осыдан d= (29)

Ал екі векторлық көбейтіндісі бойынша =

Бұл векторлық көбейтінді мен R₁ векторының модульдары:

=

Осы мәндерді (29)теңдікке қойып,берілген нүктеден берілген түзуге дейінгі қашықтықты табайық:

d= (30)

Бұл теңдеудің түбірінің алымы мына үшінші ретті

Анықтауыштың минорларынан құрылған,бөлімі векторының модулі болады.

Сөйтіп, кеңістіктегі нүкте мен түзу берілсе,онда сол түзуден нүктеге дейінгі қашықтықты (30) формула арқылы анықтауға болады.

Мысал. Берілген М(-3,2,1) нүктесінен берілген =

түзуіне дейінгі қашықтықты табайық.

Шешуі. Екі нүктенің координаталары мен параметрлердің мәндері:

, =2, =1

a=2,b=-3,c=-1

m=4,n=2,l=3

Осы мәндерді (30)формулаға қойып,іздеген қашықтықты табамыз:

d= ,

d=

d= = =5 .

§ 24. Екі түзу арасындағы ең қысқа қашықтық

Екі түзудің арасындағы қысқа қашықтық деп сол екі түзудің арасындағы кесінділердің ең қысқа ұзындығын айтамыз.Мұнда іздейтініміз - кеңістіктегі параллель емес және қиылыспайтын екі түзудің арасындағы ең қысқа қашықтық. Екі түзу мынадай теңдеулермен берілсін:

,

,

Осы түзулердің арасындағы ең қысқа қашықтықты табайық.

Бірінші түзудің (159-сызба)бойымен екінші түзуге параллель бір Р жазықтығын жүргізсек, онда бұл жазықтықтың теңдеуі мынадай болады:

=0 (32)

Яғни бұл М(а_1,b_1,c₁)нүктесінен өтетін жазықтықтың теңдеуі:

А(,

мұндағы

A= , B , C

Енді екінші түзудің бойынан М₂ (a_2,b_2,c₂) нүктесін алып, мына формула

δ бойынша (32) теңдеудегі ағымдық координаталардың орнына М₂ нүктесінің координаталарын қойып, іздеген қашықтықты табайық:

δ= (33)

Радикалдың алдындағы таңбаны алғанда δ>0 болсын. 159-сызбадағы ең қысқа қашықтық М₁М₂=δ

Мысалы. Екі түзу берілсін:

a₁=1 b₁=2 c₁=-1

a₂=-2 b₂=-1 c₂=3

m₁=2 n₁=4 l₁=3

m₂=3 n₂=-2 l₂=4

Екі түзудің арасындағы ең қысқа қашықтықты (33) формула бойынша табайық:

δ=

δ= ,

Берілген нүктеден әрқашанда бірдей қашықтықта тұратын кеңістіктегі нүктелердің геомнтриялық орныдарын сфералық немесе шар беті деп дейміз.

Егер сфераның центрі C(a,b,c) нүктелері және оның бетіндегі кез келген M(x,y,z) нүктесі берілсе, онда CM R оның радиусы болады.Сөйтіп, бұл геометриялық бейне CM R алгебралық теңдігімен анықталады.Осы анықтаманы пайдаланып,сфераның теңдеуін шығарайық. Кеңістіктегі екі нүктенің арасындағы қашықиықтың формуласы бойынша сфераның теңдеуін табайық:

R CM ,

()² (1)

Бұл теңдеу сфераның нормальдық теңдеуі деп аталады.Егер сфераның центрі координаталардың бас нүктесінде болса, онда болады да,(1) теңдеу мынадай түрде жазылады:

(2)

Енді сфераның нормальдықьтеңдеуін түрлендірейік:

Немесе

(3)

Бұл теңдеу сфералық беттің жалпы теңдеуі деп аталады.Мұндағы

,

.

Сфераның жалпы теңдеуінің мынадай қасиеттері болады:1) екінші дәрежелі мүшелерінің коофицинттері бірдей (ағымдық координаталарының көбейтіндісі жоқ), 2) бірінші дәрежелі –тің коофицинттері жұп сандар.Бұл ағымдық координаталарына байланысты екінші дәрежелі теңдеу сфера болуы үшін жоғарыда айтылған екі қасиет орындалуы керек.

Жалпы теңдеудегі бос мүше D-кез келген рационалдық сан.Мұнда үш түрлі жағдай болуы мүмкін: 1) D Осы үш жағдайда да сфераның радиусы анықталады.Мысалы:

ә) ,

б)

Сфераның жалпы теңдеуін нормальдық түрге келтіруге болады. Ол үшін x,y,z ағымдық координаталар кіретін мүшелері бар сандарды толық квадратқа келтіріп, бос мүшені теңдеудің оң жағына шығарайық. Мысалы:

Егер екінші дәрежелі мүшелердің алдындағы коэффициенттер бірден өзге сан болса, онда ең әуелі осы коэффициентке барлық мүшелерін бөлу керек. Мысалы:

,

Қ о р ы т ы н д ы. Сфера екінші ретті бетке жатады. Ол мынадай алгебралық теңдеулермен кескінделеді:

1) (x-a)²+(y-b)²(z-c)²=R² (1), мұндағы a,b,c – сфера центрінің координаталары,R – сферасының радиусы;

2)x²+y²+z²=R² (2),сфераның центрі координаталардың бас нүктесінде жатады;

3) x² + y² + z² +Ax +By + Cz +D = 0

Жалпы теңдеуді нормальдық түрге келтіріп, сфераның центрінің коордынаталары мен радиуссын табуға болады.

Цилиндр - кеңістіктік геометриялық бейне. Ол төрт түрге бөлінеді: дөңгелек цилиндр, эллипстік цилиндр, гиперболалық және параболалық цилиндр. Цилиндрдің перпендикулярлық қимасындағы сызық шеңбер болса, онда ол дөңгелек цилиндр деп аталады. Оның перпендикулярлық қимасындағы сызық эллипс болса, онда ол эллипстік цилиндр деп аталады. Осы сияқты гиперболалық цилиндрдің перпендикулярлық қимасындағы сызық гипербола, параболалық цилиндрдің қимасы парабола болады. Сөйтіп, перпендикуляр жазықтық жүргізгенде, оның қимасындағы сызықтың түріне қарай цилиндр төртке бөлінеді. Осыған сәйкес цилиндр тік бұрышты кординаталар системасында төрт түрлі теңдеумен анықталады:

. (7)

(8)

. (9)

(10)

Бұл төрт теңдеу жазықтықта шеңберді, эллипсті, гиперболаны, параболаны кескіндейді, ал кеңістікте дөңгелек цилиндрді, эллипстік, гиперболалық және параболалық цилиндрлерді кескіндейді (163,164,165-сызбалар).

Дөңгелек цилиндрдің бағыттаушысы – xОy жазықтығындағы радиусы R-ге тең шеңбер, ал жасушалары апликата осіне паралель (163-сызба) болады. Осы сияқты xОy жазықтығындағы эллипстік цилиндрдің бағыттаушысы - эллипс, ал жасаушылары -апликата осіне параллель түзулер. Қалған екі цилиндрлер туралы да осы сияқты айтуға болады (164,165-сызбалар).

Цилиндрлер дегеніміз - шеңбер, эллипс, гипербола, парабола нүктелерінен солардың жазықтықтарына перпендикуляр болып өтетін түзу сызықтардың үздіксіз қозғалысынан шығатын екінші ретті беттер. Бұл шеңбер,эллипс,гипербола және парабола цилиндрлердің бағыттаушылары деп аталады, ал цилиндрлердің беттерінде жатқан түзулер олардың жасаушылары деп аталады.

Егер эллипстік цилиндрдегі a=b болса, онда айналмалы екінші ретті бет шығады: немесе – дөңгелек цилиндр. Сонымен, дөңгелек цилиндрді эллипстік цилиндрдің дербес жағдайы деуге болады.

Сөйтіп, апликата осіне параллель цилиндрлік беттің теңдеуі мынадай түрде белгіленеді:

F(x,y)=0

Z=0 (11)

Жоғарғы төрт теңдеуді жалпы түрде осылай жазуға болады. хОу жазықтығында (11) теңдеу қисық сызықты көрсетеді, кеңістікте осы қисық сызықтардан өтетін цилиндрлік беттерді кескіндейді.

Дата добавления: 2015-06-04