Решение. Воспользуемся связью между напряженностью и потенциалом электростатического поля

Воспользуемся связью между напряженностью и потенциалом электростатического поля .

Для поля со сферической симметрией, каким является поле шара, это соотношение можно записать в виде , где E_r – проекция вектора напряженности на радиус – вектор , проведенный из центра шара. В нашем случае E_r = E, то есть модулю вектора напряженности.

Тогда разность потенциалов двух точек поля может быть найдена интегрированием

.

Для нахождения численного значения потенциала необходимо задать нулевой уровень потенциала. В данном случае нулевой уровень удобнее всего задать в бесконечности.

Тогда , где j_R – потенциал на поверхности шара.

Учтем, что , а выражение для напряженности поля в пространстве, окружающем шар, возьмем из предыдущей задачи .

Тогда .

Разность потенциалов между центром шара и его поверхностью найдем таким же способом , где j₀ – потенциал в центре шара.

Тогда , а напряженность поля внутри шара опять возьмем из предыдущей задачи: . Найдем j₀:

.

Нарисуем график зависимости j (r) (рис.1.12).

Рис.1.12

Найдем численные значения потенциалов на поверхности шара j_R и в его центре j₀.

Ответ: j_R = 377 В, j₀ = 472 В.

Дата добавления: 2015-06-04