КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Закон Ома в операторной формеЗаконы Кирхгофа в операторной форме. Первый закон Кирхгофа: алгебраическая сумма токов ветвей сходящихся в узле в любой момент времени равна нулю . Преобразуем по Лапласу обе части этого равенства, учитывая свойство линейности (3.2). Тогда получим первый закон Кирхгофа в операторной форме . Его формулировка: алгебраическая сумма операторных токов ветвей, сходящихся в узле, равна нулю. Второй закон Кирхгофа: алгебраическая сумма напряжений на ветвях замкнутого контура в любой момент времени равна нулю . На основании свойства линейности после преобразования по Лапласу этого равенства получим второй закон Кирхгофа в операторной форме . Его формулировка: алгебраическая сумма операторных напряжений на ветвях замкнутого контура равна нулю.
Введем в рассмотрение операторное сопротивление Z(p) участка цепи, которое определим как отношение операторного напряжения к операторному току участка цепи при нулевых начальных условиях: (3.9) где - операторная проводимость. Рассмотрим в качестве простейших участков цепи отдельные элементы: резистор, катушку индуктивности и конденсатор. Резистор. Мгновенные ток и напряжение связаны законом Ома: . Преобразуем обе части этого равенства по Лапласу и получим закон Ома для резистора в операторной форме: (3.10) Операторные сопротивления и проводимость:
(3.11) Катушка индуктивности. Напряжение u(t) и ток i(t) в катушке связаны соотношением . Будем предполагать нулевые начальные условия iL(0)=0. Преобразуем обе части этого равенства по Лапласу. Тогда согласно свойствам (3.1) и (3.2) получим: Полученное соотношение, также как и (3.10), является алгебраическим (без операций дифференцирования или интегрирования) и его можно назвать законом Ома в операторной форме для индуктивности. При этом операторные сопротивление и проводимость индуктивности ; . (3.13) Конденсатор. Связь между током и напряжением на емкостном элементе . При нулевых начальных условиях (uc(0)=0) после преобразования этого равенства по Лапласу получим закон Ома в операторной форме для емкостного элемента: ; . (3.14) Соответствующие операторные сопротивление и проводимость ; . (3.15) Таким образом, закон Ома в операторной форме выполняется для всех трех элементов электрических цепей и может быть записан в обобщенном виде: ; ; ; (3.16) Нетрудно заметить связь операторных и комплексных сопротивлений. Напомним, что комплексные сопротивления элементов: . Очевидно, что их можно получить из операторных путем замены переменной, а именно (3.17) Несмотря на такую аналогию комплексных и операторных сопротивлений, между ними имеется принципиальная разница. Комплексные сопротивления вводятся для установившегося режима гармонических колебаний, когда все токи и напряжения являются гармоническими функциями, а операторные - для самого общего переходного режима, в котором токи и напряжения могут быть произвольными функциями времени. Рассмотрим соотношения между операторными токами и напряжениями на элементах при ненулевых начальных условиях и . Очевидно, что изменения коснуться соответствующих уравнений для реактивных элементов, реальные токи и напряжения в которых связаны дифференциальными соотношениями. Так для индуктивного элемента и после преобразования этого равенства по Лапласу согласно свойству (3.3) при ненулевых начальных условиях получим:
(3.18)
Полученному уравнению соответствует так называемая операторная схема замещения индуктивности, которая представлена на рис. 3.1. Она содержит элемент с операторным сопротивлением , который моделирует падение напряжения от прохождения тока (первое слагаемое в (3.18)), и источник напряжения (моделирующий второе слагаемое в (3.18)).
Аналогично для емкости после преобразования при ненулевых начальных условиях получим
или (3.19)
В соответствии с (3.19) на рис. 3.2 представлена операторная схема замещения емкостного элемента. Она содержит элемент с операторным сопротивлением и источник операторного напряжения , обусловленный ненулевым начальным условием.
Дата добавления: 2015-07-02; Просмотров: 1306; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |