Ряды числовые и функциональные. Сходимости ФР (равномерная, в среднем, в среднеквадратичном) на заданном интервале

Ряд (Р) числовой (РЧ) или функциональный (РФ) – это сумма бесконечного числа элементов последовательности

(14)

(15)

Частичная сумма ряда (ЧСР) – это сумма конечного числа слагаемых (элементов П)

(16)

(17)

Ряд (числовой или функциональный) сходящийся если последовательность частичных сумм сходящаяся.

(18)

(19)

Суммой ряда (РС) называется число (или функция), к которому стремится частичные суммы ряда при неограниченном увеличении числа слагаемых.

Остаток ряда (ОРС)- разность суммы ряда и его частичной суммы

Ряд функциональный равномерно сходяшийся если последовательность частичных сумм функционального ряда равномерно сходящаяся.

(20)

1.2.1. Свойства равномерно сходяшихся рядов:

- от перестановки мест слагаемых сходимость рядов не нарушается;

- от сочетания элементов сходимость не нарушается;

- распределительное свойство сохраняется;

- сумма ряда непрерывная функция;

- интеграл от суммы ряда равен сумме от интегралов

(21)

- производная от суммы равна сумме производных;

(22)

1.2.2. Признаки сходимости рядов:

- признак сравнения (Вейерштрасса-K.T.W.Weierstrases-1886) мажорирования с числовым рядом из положительных элементов, больших абсолютных значений сравниваемого ряда

(23)

(24)

- оценка остаточной суммы

(25)

1.2.3. Критерии сходимости функциональных рядов для произвольных функциональных последовательностей:

- сходимость в среднем на заданном интервале

(26)

- сходимость в среднеквадратичном на заданном интервале

(27)

- сходимость равномерная на заданном интервале

(28)

Дата добавления: 2015-07-02