Ряды Фурье

Задачи.

Разложить периодическую с периодом l функцию в ряд Фурье и найти значение суммы полученного ряда в точке х ₀:

12.59. ;

12.60. ;

12.61. .

Разложить в ряд Фурье следующие функции периода l:

12.62. ;

12.63. ;

12.64. ;

12.65. ;

12.66. .

Доопределяя необходимым образом заданную в промежутке функцию до периодической, получить для нее

а) ряд Фурье по косинусам,

б) ряд Фурье по синусам:

12.67. ;

12.68. ;

12.69. ;

12.70. ,

12.71. .

п.1. Абсолютно интегрируемые функции

Пусть функция f определена на промежутке [ a,b), a<b, ограничен- ном или неограниченном и интегрируема на сегменте [ a,x ] при всяком х, a<х <b. На всем промежутке [ a,b) такая функция может оказаться как ин- тегрируемой, так и неинтегрируемой. В первом случае - опреде- ленный интеграл, во втором (когда либо b особая точка для f, либо b = +∞) - несобственный, сходящийся или расходящийся. То же справедливо и по отношению к интегралу : в первом случае это определенный интеграл, во втором - несобственный. Если b – особая точка для f, или если b = +∞, справедливо следующее утверждение.

Дата добавления: 2015-07-02