Ламинарное течение жидкости в зазорах

Рассмотрим ламинарное течение в зазоре, образованном двумя параллельными плоскими стенками, расстояние между которыми равно а (рис. 48). Начало координат поместим в середине зазора, ось ох направим вдоль течения, а ось оу— по нормали к стенкам.

Возьмем два нормальных поперечных сечения потока на рас­стоянии l одно от другого и будем рассматривать ширину потока, равную единице. Выделим объем жидкости в форме прямоуголь­ного параллелепипеда, расположенного симметрично относительно оси ох между выбранными поперечными сечениями потока и имею­щего размеры сторон l ´2y´1.

Скорость:

Расход:

Выразим отсюда потерю давления через среднюю скорость, равную u _ср= Q / a:

В том случае, когда одна из стенок, образующих зазор, дви­жется в направлении, параллельном другой, а давление в зазоре постоянно вдоль его длины, подвижная стенка будет увлекать за собой жидкость и возникнет так называемое фрикционное безна­порное движение. Выделим в таком потоке элемент, как показано на рис. 49, и рассмотрим действующие на него силы. Так как дав­ления р, приложенные к левой и правой граням элемента, одина­ковы, то для равновесия сил необходимо, чтобы касательные на­пряжения на нижней и верхней гранях были бы также одинаковы. Отсюда следует, что d t=0, t= С, где С— постоянная.

Окончательно получим линейный закон распределения скоростей

Расход жидкости, приходящийся на единицу ширины зазора, определится по средней скорости, равной ½ U, т. е.

Если же указанное выше перемещение стенки происходит при наличии перепада давления в жидкости, заполняющей зазор, то закон распределения скоростей в зазоре найдется как сумма (или разность, в зависимости от направления движения стенки) выраже­ний (6.11) и (6.14), т. е.

Распределение скоростей в зазоре показано на рис. 50 в двух вариантах: когда направление движения стенки совпадает с на­правлением течения жидкости под действием перепада давления (а) и когда направление движения стенки противоположно течению жидкости (б).

Расход жидкости через зазор в этом случае определится как сумма расходов, выражаемых формулами (6. 12) и (6. 15), т. е.

Первое из слагаемых в полученной формуле называется расхо­дом напорного течения, а второе — фрикционным расходом.

Полученными выражениями можно пользоваться также в том случае, когда зазор образован двумя цилиндрическими поверхно­стями, например, поршнем и цилиндром, если только зазор между ними мал по сравнению с диаметрами поверхностей и если поверх­ности расположены соосно (рис. 51, а).

Если поршень расположен в цилиндре с некоторым эксцентри­ситетом е (рис. 51,б), то зазор а между ними будет переменной величиной, причем нетрудно убедиться, что

где a ₀ =R—r и e= е / a ₀.

Интегрируя по окружности, получим

где расход при соосном расположении поршня и цилиндра.

Из полученного выражения для Q следует, что при максималь­ном эксцентриситете, т. е. при e=1

Дата добавления: 2015-06-27