Квантование сигналов. Дискретизация аналоговых сигналов с преобразованием в цифровую форму связана с квантованием сигналов

Дискретизация аналоговых сигналов с преобразованием в цифровую форму связана с квантованием сигналов. Сущность квантования состоит в замене несчетного множества возможных значений функции, в общем случае случайных, конечным множеством цифровых отсчетов, и выполняется округлением мгновенных значений входной функции s(t_i) в моменты времени t_i до ближайших значений s_i(t_i) = n_iDs, где Ds- шаг квантования шкалы цифровых отсчетов. Квантование с постоянным шагом Ds называется равномерным. Математически операция квантования может быть выражена формулой:

s_i(t_i) = ,

где скобки [..] означают целую часть значения в скобках.

При квантовании сигналов в большом динамическом диапазоне значений шаг квантования может быть и неравномерным, например, логарифмическим, т.е. пропорциональным логарифму значений входного сигнала. Установленный диапазон шкалы квантования от s_min до s_max и шаг квантования Ds определяют число делений шкалы N_s = (s_max-s_min)/Ds и соответственно цифровую разрядность квантования. В результате дискретизации и квантования непрерывная функция s(t) заменяется числовой последовательностью {s(kDt)}. Погрешность округления e_i = s(t_i)-s_i(kDt) заключена в пределах -Ds/2<e<Ds/2 и называется шумом квантования. Требуемая точность квантования оценивается по влиянию возникающего шума квантования на последующую обработку сигналов.

При достаточно малом шаге квантования любое значение в его пределах можно считать равновероятным, при этом значения e распределены по равномерному закону:

p(e) = 1/Ds, -Ds/2 £ e £ Ds/2.

Соответственно, дисперсия и среднее квадратическое значение шума квантования:

e² = Ds²/12, » 0.3 Ds. (7.15)

При задании уровня шума квантования с использованием выражения (7.15) нетрудно определить допустимое значение шага квантования.

Входной сигнал содержит, как правило, аддитивную смесь собственно сигнала s(t) и помехи q(t) с дисперсией соответственно s_q². Если помехи не коррелированны с сигналом, то после квантования суммарная дисперсия шумов:

s² = s_q²+e².

На практике шаг квантования выбирают обычно таким, чтобы не происходило заметного изменения отношения сигнал/шум, т.е. e²<<s_q².

Дата добавления: 2014-01-03