Эффективность алгоритма ПрВыб

Реализация ПрВыб

Алгоритм ПрВыб

Сортировка простым выбором

Эффективность алгоритма БинВст

Реализация алгоритма БинВст

for i:= 2 to n do if a[i-1]>a[i] then begin x:= a[i]; left:= 1; right:= n-1; repeat sred:= (left+right) div 2; if a[sred]<x then left:= sred+1 else right:= sred-1; until left>right; for j:= i-1 downto left do a[j+1]:= a[j]; a[left]:= x; end;

Теперь на каждом шаге выполняется не N, а log N проверок^{5Напомним, что log N означает log}₂ ^N , что уже значительно лучше (для примера, сравните 1000 и 10 = log 1024). Следовательно, всего будет совершено N*log N сравнений. Впрочем, улучшение это не слишком значительное, ведь по количеству пересылок наш алгоритм по-прежнему имеет сложность "порядка N²".

Попробуем теперь сократить количество пересылок элементов.

На каждом шаге (всего их будет ровно N-1) будем производить такие действия:

1. найдем минимум среди всех еще не упорядоченных элементов;

2. поменяем его местами с первым "по очереди" не отсортированным элементом. Мы надеемся, что читателям очевидно, почему к концу работы этого алгоритма последний (N-й) элемент массива автоматически окажется максимальным.

for i:= 1 to n-1 do begin min_ind:= i; for j:= i+1 to n do if a[j]<=a[min_ind] {***} then min_ind:= j; if min_ind<>i then begin x:= a[i]; a[i]:= a[min_ind]; a[min_ind]:= x; end; end;

В лучшем случае (если исходная последовательность уже упорядочена), алгоритм ПрВыб произведет (N-1)*(N+2)/2 сравнений и 0 пересылок данных. В остальных же случаях количество сравнений останется прежним, а вот количество пересылок элементов массива будет равным 3*(N-1).

Таким образом, алгоритм ПрВыб имеет квадратичную сложность (~N²) по сравнениям и линейную (~N) - по пересылкам.

Замечание. Если перед вами поставлена задача отсортировать строки двумерного массива (размерности NxN) по значениям его первого столбца, то сложность алгоритма ПрВыб, модифицированного для решения этой задачи, будет квадратичной (N² сравнений и N² пересылок), а алгоритма БинВст - кубической (N*log N сравнений и N³ пересылок). Комментарии, как говорится, излишни.

Дата добавления: 2014-01-03