КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Program beta2
End End Enddo Endif Else If(f(c).gt. 0) then Do while((b-a).gt. eps) Function dih(a,b,eps) End Program beta1 !переменный, общие для beta1 и функции f common /cblock/ a,ak,m !входные данные; при указанных значениях !результат для контроля: h = 0.8956242 !длина волны; размерности alambda и t одинаковые alambda = 0.85 !толщина волноведущего слоя t = 5. !отн. диэл. проницаемость покрытия e1 = 2.11 !отн. диэл. проницаемость волноведущего слоя e2 = 2.14 !отн. диэл. проницаемость подложки e3 = 2.12 !номер моды m = 1 !погрешность значения корня eps = 1e-6 !вычисляется коэффициент A a = 2 * sqrt(e2-e3) * t/alambda !вычисляется коэффициент K ak = (e2-e1) / (e2-e3) !обращение к функции решения уравнения F(x)=0 aksi = dih(1e-10,1.,eps) !определение h h = aksi * 2*3.14159/alambda * sqrt(e2-e3) !вывод результата print *, h !-------------------------------------------------------------- !Функция решения уравнения F(x)=0 методом дихотомии !с точностью eps при условии, что корень лежит в !интервале от a до b !цикл, пока не достигнута требуемая точность !c = середина отрезка [a,b] c=(a+b)/2 !проверка знака функции в середине отрезка [a,b] !обновление правой границы если F(c) > 0 b=c !обновление левой границы если F(c) = 0 a=c !dih -- решение; F(dih) = 0 с точностью до eps dih=(a+b)/2 return
!-------------------------------------------------------------- !Функция F(x) для функции dih function f(x) !переменные, получаемые из beta1 common /cblock/ a,ak,m
f1 = atan(sqrt(1/x**2-1)) f1 = (f1 + atan(sqrt(ak/x**2-1))) / 3.14159 f = a*x - m - f1 return
!-------------------------------------------------------------- 3.3. Метод аппроксимации При решении уравнения (3.3) методом “половинного деления” основная трудность обусловлена необходимостью многократных вычислений достаточно “неудобной” функции . Метод аппроксимации позволяет преодолеть эти трудности. Основная идея метода заключается в сведении уравнения (3.3) к квадратному путем введения аппроксимирующей функции для правой части уравнения (3.3). В результате такой аппроксимации решение (3.3) записывается в явном виде, а необходимая точность достигается простой итерационной процедурой, что значительно увеличивает быстродействие и эффективность алгоритма.
3.3.1 Алгоритм решения. На рисунке 3.2 представлена для примера зависимость в правой части (3.3) от параметра для Н-мод при разных значениях . Аналогичную форму имеют кривые и для Е-мод (рис.3.2). Рис. 3.2. К решению трансцендентного уравнения методом аппроксимации. Поскольку в (3.4) берутся главные значения арктангенсов, величина лежит в пределах (3.9) где b – параметр, определяемый из (3.4) при : (3.10) С учетом явного вида (рис.3.2) аппроксимирующая ее функция вводится следующим образом: (3.11) где – параметр, характеризующий “кривизну”. При условии функции и имеют следующие свойства: (3.12) а их производные по параметру :
(3.13) Выполнение условий (3.12), (3.13) означает, что обе функции имеют одинаковые граничные значения, монотонно убывают и являются выпуклыми в интервале . Из условий (3.12), (3.13) следует, что функция и аппроксимирующая функция (3.11) не пересекаются. Однако, подбором параметра можно в любой точке добиться выполнения условия , где – сколь угодно малая величина. Параметр выбирается исходя из условия предельного равенства . С учетом формулы (3.11) устанавливается связь между абсциссами точек пересечения и значениями параметра : (3.14) Предельные значения соответствуют граничным значениям интервала : (3.15а) (3.15б) Задание: получить соотношение (3.15,а) – (3.15,б). Из выражения (3.14) следует, что функция убывает монотонно в пределах , т.е. между и существует взаимно-однозначное соответствие при следующих ограничениях на параметры планарного диэлектрического волновода (см. (3.1), (3.4) и таблицу 1): Таблица 1
На рисунке 3.3. для примера представлены зависимость и графики функций, аппроксимирующих ее с “недостатком” и с “избытком” .
Заменяя функцию в (3.3) на аппроксимирующую ее функцию , трансцендентное уравнение (3.3) сводится к квадратному относительно переменной : (3.16) Физическим решением этого уравнения относительно является (3.17) Подставляя и в (3.17), находим два значения и абсцисс точек пересечения функции в левой части (3.3) с аппроксимирующими функциями и правой части уравнения (3.3) (рис. 3.3). Рис. 3.3. Аппроксимирующие функции. Из рисунка 3.3 следует, что решением уравнения (3.3) является значение , лежащее в интервале . (3.18) Решение на первом шаге итерации записывается в виде . (3.19) Если точность полученного решения, определяемая величиной интервала недостаточна, то нужно использовать метод последовательных подстановок. Для этого вычисленные значения и подставляют в (3.14) и находят новые значения и . Затем эти значения подставляют в (3.17) и определяют два новых решения и , причем . (3.20) Аналогично (3.19) записывается новое решение на втором шаге итерации. Если заданная точность не достигнута, то итерационный процесс продолжается дальше. Общие формулы для j - й итерации имеют следующий вид: , (3.21) i=1,2; j=1,2,3…. “Точное” значение находится в пределах , где (3.22) 3.3.2. Программная реализация алгоритма по методу аппроксимации на алгоритмическом языке Фортран-90*) Программа "beta2" предназначена для расчета поперечных волновых чисел h в волноведущем диэлектрическом слое для Н-волн планарного однородного изотропного диэлектрического волновода. Входные и выходные данные такие же, что и в программе "beta1" (см. п. 3.2.3). Вначале программа "beta2" вычисляет верхний и нижний пределы параметра кривизны по (3.15) и определяет границы области решения, которые затем использует в качестве начальных значений для итерационной процедуры. В ходе итерационной процедуры происходит обращение к функциям aksi и delta, реализующим вычисления по (3.21). !-------------------------------------------------------------- !Программа расчета волнового числа h в волноводном !диэлектрическом слое для H-волн планарного однородного
!изотропного диэлектрического волновода !переменный, общие для beta1 и функций aksi и delta common /cblock/ a,ak,m,b
pi = 3.14159 !входные данные; при указанных значениях !результат для контроля: h = 0.8958030 !длина волны; размерности alambda и t одинаковые alambda = 0.85 !толщина волноведущего слоя t = 5. !отн. диэл. проницаемость покрытия e1 = 2.11 !отн. диэл. проницаемость волноведущего слоя e2 = 2.14 !отн. диэл. проницаемость подложки e3 = 2.12 !номер моды m = 1 !погрешность значения корня eps = 1e-6
!вычисляется коэффициент A a = 2 * sqrt(e2-e3) * t/alambda !вычисляется коэффициент K ak = (e2-e1) / (e2-e3) !вычисляется параметр B по (3.10) b = atan(sqrt(ak-1)) / pi
!подготовка начальных данных для итерационной процедуры !начальное значения параметра кривизны d1 = b - 1 + 2*(1+1/sqrt(ak))/pi
Дата добавления: 2015-08-31; Просмотров: 345; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |