Процессы распространения тепла в пластинах ограниченных размеров

На практике приходится решать аналогичные задачи, как правило, для пластин конечных размеров, и нередко возникает необходимость построения температурных полей в узких и коротких пластинах. В решении таких задач должны учитываться ограниченность ширины и длины пластины.

Исследуя процессы распространения тепла в пластинах ограниченных размеров, руководствуются следующими общими положениями.

Распространение тепла в пластине ограниченных размеров рассматривают как результат действия действительного источника тепла в пластине неограниченных размеров и дополнительно введенных фиктивных источников тепла, оказывающих такие же влияние на распространение тепла, как и условия на плоскостях, ограничивающих размеры пластин.

Плоскости, ограничивающие размеры нагреваемых пластин, считают обычно не пропускающими тепла, т.е. полагают, что эти плоскости отражают тепло. Отраженное тепло, являясь как бы результатом действия дополнительного фиктивного источника, повышает температуру пластины (рис. 1).

		а		б

Поясним это положение на примере тонкой пластины, ширина которой ограничена плоскостями, параллельными оси х (рис. 1 а); координаты ограничивающих плоскостей соответственно –b₁ и +b₂, где < .

Очевидно, распределение тепла в направлении оси при неограниченных размерах пластины следовало бы по кривой 1. Наличие ограничивающих ширину пластины и не пропускающих тепло плоскостей равносильно действию фиктивных источников тепла Т (х, 2b₁) и Т (х, -2b₂), удаленных от этих плоскостей на таком расстояние, при котором их совместное с основным источником действие создает адиабатические условия теплоотвода на ограничивающих пластину плоскостях: при у₁=b₁, у₂=b₂.

Распространение тепла от фиктивных источников подчиняется тем же условиям, что и от основного действительного источника. В силу этого ограничение ширины пластины вызовет повышение ее температуры до величин, определяемых кривой 2 (рис. 1 а). Итак, действительное распределение тепла выразится суммой температур от действительного и фиктивных источников.

Как видно из рис. 1, температура быстро затухает с удалением от источника тепла, и в данном случае достаточно одного отражения, чтобы установить картину распределения температур.

Для нахождения температуры нагрева более узких пластин понадобится большее количество отражений.

При этом построение, приведенное на рис. 1а, повторяется последовательно до полного затухания температур в пределах ширины пластины.

Аналогично учитывается влияние ограниченности длины пластины. При этом рис. 1б температурное поле отражается от границы пластины, повышая ее температуру.

Дата добавления: 2017-01-13