Методические указания к решению задачи 2

Решение

Задача относится к теме "Электрические цепи постоянно­го тока". Обозначим стрелками направление тока в каждом ре­зисторе, индекс тока должен соответствовать номеру резисто­ра, по которому он проходит.

Дано: R₁=4 Ом, R₂=15 Ом, R₃=10 Ом, R₄=10Ом, R₅=5Ом, R₆=4 Ом,

I₂=2A

Определить: U₁, U₂, U₃, U₄, U₅, U₆, U_АВ, Р, W, I₁, I₃, I₄, I₅, I₆.

R3 I3

R1

+ A с R4 R5

I1 I2 I4

U_AB г

R2 R6 I6

- B д

Рис. 1.1а

1. Определяем сопротивление последовательно соединенных

резисторов R3, R5:

R_3,5= R₃+ R₅=10+5= 15 Ом

Схема цепи принимает вид, показанный на рис. 1б.

R1 I3,5

+ A с

I1 I2 I4

U_AB R4 R3,5

R2 R6

- B д г

I6

Рис. 1.1б

2.Резисторы R4 и R3,5 соединены параллельно, их общее сопротивление:

Схема цепи после упрощения приведена на рис. 1б

+ A R1 с I6

I1 I2

U_AB R3,4,5

R2 R6

- B д

Рис.1.1в

3. Резисторы R3,4,5 и R6 соединены последовательно, их общее сопротивление:

R_3,4,5,6= R₆ + R_3,4,5 = 4+6= 10 Ом.

Схема будет иметь вид, приведенный на рис. 1г.

+ A R1 с I6

I1 I2

U_AB R3,4,5,6

R2

- B д

Рис.1.1г

4. Заменим резисторы R2 и R3,4,5,6, соединенные параллельно, одним резистором с сопротивлением:

Схема цепи приведена на рис 1д.

А R1

+

I1

R 2,3,4,5,6

В

-

Рис. 1.1д.

5. Эквивалентное сопротивление всей цепи

А R_экв.

+

I1

В

-

Рис. 1.1е.

R _экв = R₁ + R _2,3,4,5,6 =4 + 6= 10 Ом

6.Зная силу тока I2, находим напряжение на резисторе R 2:

U _сд =U₂ = I₂∙ R₂= 2∙15=30 В.

7. Ток в резисторе R6, так как U₂ = U_6,3,4,5:

8. Напряжение на резисторе R6:

U₆= I₆∙ R₆= 3∙4=12В

9.Напряжение на участке сг:

U _сг = U₄= U_3,5= I₆∙ R_3,4,5=3∙6=18 В

10. Ток в резисторах R3 и R5:

I_3,5= I₃= I₅=

11. Ток в резисторе R4:

12. Напряжение на резисторе R3:

U₃=I₃∙R₃=1,2∙10=12 B.

13. Напряжение на резисторе R5:

U₅=I₅∙R₃=1,2∙5=6 В.

14. Ток I₁ согласно первому закону Кирхгофа для узла д запишем уравнением:

I₁= I₂+ I₆= 2+3=5А

15. Напряжение на резисторе R1:

U₁=I₁∙R₁= 5∙4= 20 В.

16. Напряжение источника питания U_АВ:

U_АВ= I₁∙R _ЭКВ = 5∙10 = 50 В

17. Мощность, потребляемая всей цепью:

P= U_AB∙I_AB= I ∙R_ЭКВ=5²∙10= 250 Вт.

18. Расход энергии за 10 часов работы:

W= P∙t= 250 ∙10= 2500 Вт ∙ч= 2,5 кВт∙ч

Ответ: I₁=5А; I₂=2А; I₃=1,2А; I₄=1,8 А; I₅=1,2А; I₆=3А; U₁=20В; U₂ =30В;

U₃=12В; U₄=18В; U₅=6В; U₆=12В; U_АВ=50В; Р=250Вт; W=2,5кВт∙ч

Для решения этой задачи требуются знания закона Ома для участка цепи, и методики определения потенциалов точек цепи с несколькими источниками э.д.с.

Содержание зада­чи и схема цепи с соответствующими данными приведены в индивидуальном задании.

Перед решением задачи рассмотрите типовой пример 2.

Пример 2.

B R2 Построить потенциальную диаграмму для цепи, схема

Г которой дана на рис.2, если Е1=18В;

Е2=32В;

R1=4Ом; R2=3Ом; R3= 5Ом; r_B1= r_B2=1Ом.

E1 I E2

Решение

Б^' Д^` Дано: Е1=18В

Е2; =32В;

r_B1 r_B2 R1=4Ом;

R1 А R3 R2=3Ом;

Б Д R3= 5Ом;

r_B1= r_B2=1Ом.

Рис. 1.2а Определить: I, φ_Б, φ_В, φ_Г, φ_Д, и построить

потенциальную диаграмму

1. Сила тока в цепи

Направление тока выбираем против часовой стрелки, потому что источники э.д.с. включены встречно и Е2 > Е1.

2. Определим потенциалы точек цепи. Точка А соединена с землей, следовательно, её потенциал φ_А=0

Потенциал φ_Б > φ_А, так как ток идет от точки Б к точке А, т.е.

φ_Б - φ_А= I ∙R₁, откуда φ_Б = φ_А+ I ∙R₁= 0+1∙4= 4В

Источник с э.д.с. Е1 и внутренним сопротивлением r_B1, работающий в режиме потребителя, присоединен к точкам цепи Б и В.

φ_В - φ_Б =Е₁+ I ∙r_B1, откуда потенциал точки В

φ_В = φ_Б +Е₁+ I ∙r_B1 = 4+18+1=23В.

Потенциал φ_Г > φ_В, так как ток идет от точки Г к точке В, поэтому φ_Г - φ_В= I ∙R₂, откуда

φ_Г = φ_В+ I ∙R₂=23+1∙3=26В

Источник с э.д.с. Е2 и внутренним сопротивлением r_B2 работает в режиме генератора. Следовательно, φ_Г - φ_Д =Е₂ - I ∙r_B2 и потенциал точки Д

φ_Д =φ_Г - Е₂ + I ∙r_B2 = 26 - 32+1 = -5В.

Потенциал φ_А > φ_Д, поэтому φ_А - φ_Д= I ∙R₃

φ_А = φ_Д +I ∙R₃= -5+1∙5=0

Полученный результат подтверждает правильность решения.

По полученным результатам строим потенциальную диаграмму.

φ, В

Г

24

В

20

16

12

8

4

А Б А

0 R, Ом

-4

Д

-8

2 4 6 8 10 12 14 16 18

Рис.1.2б. Потенциальная диаграмма

Ответ: I=1А; φ_Б =4В;φ_В =23В; φ_Г =26В; φ_Д = -5В.

Дата добавления: 2017-01-13