Определение числовых характеристик

Основными число­выми характеристиками распределения случайной величины являются: среднее значение, среднее квадратическое отклоне­ние и коэффициент вариации (см. [1], гл. 1 и [2], гл. 2). Среднее квадратическое отклонение представляет собой абсолютную меру, а коэффициент вариации – относительную меру рассеяния (разброса) случайной величины.

Таблица 3

Статистический ряд

Интервал, мм	0 - 0,15	0,15 -0,30	0,30 - 0,45	0,45 -0,60	0,60 -0,75	0,75 -0,90	0,90 -1,05
Середина интервала, Исрi	0,075	0,225	0,375	0,525	0,675	0,825	0,975
Частота mi
Опытная вероятность Pi	0,04	0,06	0,12	0,24	0,38	0,12	0,04
Накопленная опытная вероятность Σ Pi	0,04	0,10	0,22	0,46	0,84	0,96	1,00

При объеме выборки (информации) N ≥ 25 среднее значение износа определяют следующим об­разом.

= Σ И_срi · P_i

где И_срi — значение износа в середине i -го интервала (сере­дина i -го интервала); P_i — опытная вероятность в i -м интервале.

В нашем примере:

И =0,075·0,04+0,225·0,06+0,375·0,12+0,525·0,24+0,675·0,38+0,825·0,12+ +0,975·0,04 = 0,60 мм.

Среднее квадратическое отклонение:

σ =

В нашем примере:

Коэффициент вариации

V = = = 0,33.

3.5. Проверка информации на наличие выпадающих точек (грубых промахов)

Проверку осу­ществляют по критерию Ирвина, опытное значение которого определяется по формуле:

,

где И, И_i-1 – смежные точки в сводной ведомости инфор­мации (табл. 2).

Для наименьшего значения износа: И₃ = 0,20; И₂ = И₁ = 0,05.

Для наибольшего значения износа: И₅₀ = 1,05; И₄₉ = 0,95.

.

Полученные значения λ_оп сравнивают с табличными зна­чениями критерия Ирвина (см. приложение 2). Если λ_оп < λ_т, то ин­формация достоверна, если же λ_оп > λ_т, то такие точки «вы­падают», то есть должны быть исключены из информации как недостоверные. В этом случае необходимо перестроить ста­тистический ряд с учетом уменьшения количества информа­ции за счет выпавших точек, вновь рассчитать , σ и V.

В нашем случае при И = 50 и доверительной вероятности α = 0,95 табличное значение критерия Ирвина λ_т = 1,1, то есть больше λ_оп. Поэтому с вероятностью 0,95 можно утверждать, что все точки информации достоверны.

Дата добавления: 2017-01-13