Упражнения по закреплению

Общий вид

Название неравенства

Решение неравенств

Линейное неравенство с одной переменной

Квадратное неравенство с одной переменной

1) ax>b 3) ax<b

2) ax≥b 4) ax≤b

1) ax² + bx + c>0 (а≠0)

2) ax² + bx + c≥0 (а≠0)

3) ax² + bx + c<0 (а≠0)

4)) ax² + bx + c≤0 (а≠0)

Свойства числовых неравенств.

1. если a>b, то b<a;

2. если a>b, b>c, то a>c;

3. если a>b, с – любое число, то a+c>b+c;

4. если a>b, c>0, то ac>bc;

5. если a>b, c<0, то ac<bc;

6. если a>b, c>d, то a+c >b+d;

7. если a>0, b>0, c>0, d>0, a>b и c>d, то ac>bd;

8. если a>b>0, n – натуральное число, то aⁿ>bⁿ;

9. если a>0, b>0, a>b, то .

Решение линейных неравенств.

Числовые промежутки.

вид промежутка	геометрическое изображение	обозначение	запись, с помощью неравенства
Интервал			a< x< b
Отрезок			a≤ x≤ b
Полуинтервал			a< x≤ b
Полуинтервал			а≤ x <b
Луч			x≥a
Луч			x≤b
Открытый луч			x>a
Открытый луч			x<b

Решение неравенств

ax>b

a>0	a<0	a=0
x>	x<	0x>b
	b>0	b<0	b=0 0x>0
решений нет		решений нет

ax<b

a>0	a<0	a=0
x<	x>	0x<b
	b>0	b<0	b=0 0x<0
	решений нет	решений нет

ax b

a>0	a<0	a=0
x	x	0x b
	b>0	b<0	b=0 0x 0
решений нет

ax b

a>0	a<0	a=0
x	x	0x b
	b>0	b<0	b=0 0x 0
	решений нет

1. Решите неравенства:

а) 8 + 6р < 2(5р – 8), б) 2(3 – 4q) – 3(2 - 3q) < 0,

в) -(6у +2) + 6(у – 1) > 0, г) 7 – 16r < -2(8r – 1) + 5,

д) е) , ж) , з)

и) . к) а (а – 2) – а² > 5 – 3а,

л) 0,2m² – 0,2(m – 6)(m+6) > 3,6m, м) (4q – 1)² > (2q + 3)(8q – 1),

2. Найдите наименьшее целое решение неравенства:

а) 3(х – 2) – 4 ≥ 2(х + 3), б)

3. Решите двойные неравенства:

а) -5≤2х-7≤10, б) -1 3.

Перед проведением итогового теста учащимся может быть предложено домашнее задание:

№ 1. Решить неравенства: 1) 6-8x ≥ 5x+19; Ответ: x ≤ -1.

2) 1-3x ≤ 2x-9; Ответ: x ≥ 2. 3) 7-5x ≥ -11-11x; Ответ: x ≥ -3.

№ 2. Решите неравенства и укажите множество его решений на числовой прямой: 1) 6-х≥3х+8; Ответ: х≤- ,

2) 5х+3≥2х-6; Ответ: х≥-3.

№ 3. Найдите наибольшее целое решение неравенств:

1) х+2≥2,5х-1; Ответ: х=2. 2) . Ответ: х=6.

№ 4. Найдите наименьшее целое число, являющееся решением неравенства.

. Ответ: -10.

№ 5. Найдите длину интервала, на котором выполняется неравенство ≥ .

№ 6. Найти среднее арифметическое целых решений для неравенства .

Тест по теме «Линейные неравенства».

Часть А.

В – 1 В – 2

1. При каких значениях х график функции

у = 4х – 9 выше оси Ох. у = 5х – 12 ниже оси Ох.

а) х > 2,25 в) х > -2,25 а) х > 2,4 в) х > -4

б) х < 2,25 г) х < -2,25 б) х < 2,4 г) х < -4

2. Найти наименьшее целочисленное решение неравенства:

3х – 4 > 2х + 1. 7х + 1 < 2х + 6.

а) 5 б) 4 в) 6 г) -4 а) 0 б) 1 в) – 1 г) 2

3. Решите неравенство:

6 + 8х > 5х – 3. 7х + 5 < 4х – 7.

а) (1; +∞) в) (-∞; -3) а) (-∞; -4) в) (4; +∞)

б) (-∞; 3) г) (-3; +∞) б) (-∞; 4) г) (- ; +∞)

4. Решите двойное неравенство:

-30 ≤ 3 – 11у ≤ -8. -8 ≤1 – 3у ≤ 28.

а) (1; 3) в) [1; 3] а) (-3; 9) в) [-3; 9]

б) [-28; -8] г) [-3; 1] б) [-8; 28] г) [-9; 3]

5. Решите систему неравенств:

2х – 5 ≤ 3, 5х – 2 ≥ -12,

0,3х ≥ -21. 0,5х ≤ 4.

а) [-7; -1] в) [4; 7] а) [-2; 8] в) [-2; 20]

б) [-70; 4] г) [-7; 4] б) [2; 8] г) [- ; 8]

Часть С.

1. Найдите наибольшее целое значение n, при котором разность

(2,5 - 4n) – (5n – 2) > 0. (3 – 2n) – (8 – 1,5n) > 0.

а) -1 б) 2 в) -2 г) 0 а) 10 б) -12 в) 9 г) 0

2. Укажите наименьшее целое решение системы неравенств:

а) 3 б) 1 в) 2 г) 0 а) 5 б) 4 в) 6 г) 0

Дата добавления: 2017-01-13