Получение функции АЧХ

Получение функции комплексной частотной характеристики в программе MathCad

a) Из технических соображений вводим в MathCad выражение (4.19).

b) Набираем в программе MathCad произведение i·w, в котором i – мнимая единица с панели «Calculator». Копируем это произведение в буфер памяти.

c) Выделяем в программе переменную p в любом месте выражения (4.19) (рисунок Рисунок 4.9).

d) Выполнив команду «S ymbolics»→«V ariable»→«S u bstitute» (рисунок Рисунок 4.9) получим выражение для комплексной частотной характеристики (рисунок Рисунок 4.10)

Рисунок 4.9

Рисунок 4.10

e) Для корректного описания функции H(w) редактируете правую часть «H(w·i)» полученного выражения:

- в скобках удалите мнимую единицу «i» и знак умножения «·»;

- знак эквивалентности «=» замените на знак «присвоения».

f) В итоге в программе MathCad получите комплексную функцию H(w)

(4.20)

g) Если MathCad указывает на синтаксические ошибки (рисунок Рисунок 4.11), введите забытые переменные L1, L2, C1, Rн, Rг (рисунок Рисунок 4.12)

Рисунок 4.11

Рисунок 4.12

С точки зрения математика АЧХ – это модуль комплексной частотной характеристики H(w). Конечно же, можно воспользоваться операцией извлечения модуля программы MathCad, но цель задания подраздела – учащиеся должны получить и развить навыки самостоятельного вычисления АЧХ. Модуль дроби (4.20) можем определить как отношение модулей числителя и знаменателя.

a) Числитель (4.20) чисто мнимый – его действительная часть равна нулю. Поэтому модулем числителя является множитель перед мнимой единицей «i» (в общем случае – модуль множителя)

(4.21)

Можем начинать вводить в MathCad функцию АЧХ (рисунок Рисунок 4.13,а).

b) В знаменателе дроби (4.20) присутствует и действительная, и мнимая части. Поэтому модуль знаменателя определим классическим способом – как корень квадратный из суммы квадратов действительной и мнимой части. Начинаем его вводить:

- вводим в знаменатель «корень» с панели «Calculator» (рисунок Рисунок 4.13,б);

- вставляем с панели «Calculator» скобки «()» (рисунок Рисунок 4.13,в);

- вписываем в скобки сумму всех слагаемых действительной части знаменателя, с учётом знака (рисунок Рисунок 4.13,г)

(4.22)

- возводим скобку в квадрат (рисунок Рисунок 4.14,а), до следующего шага замерли, на клавиатуру и мышь не дышим;

а)

б)

в)

г)

Рисунок 4.13

- нажав пробел, охватим синим курсором всю скобку, возведённую в квадрат (рисунок Рисунок 4.14,б);

а)

б)

Рисунок 4.14

- вводим знак «+» (рисунок Рисунок 4.15,а);

а)

б)

в)

Рисунок 4.15

- вводим с панели «Calculator» скобки «()» и вводим в них мнимую часть знаменателя выражения (4.20) – сумму всех множителей перед мнимой единицей «i», с учётом знаков (рисунок Рисунок 4.15,б). При этом во всех множителях мнимая единица «i» должна быть исключена! Выражение мнимой части имеет вид

(4.23)

- возводя скобку в квадрат (рисунок Рисунок 4.15,в), получим функцию АЧХ

(4.24)

c) Для проверки корректности определения функции АЧХ сравним в программе MathCad диаграммы функций модуля (4.20) и (4.24). Для этого:

- вводим базисную частоту

(4.25)

вводим диапазон частот для построения графиков АЧХ

(4.26)

- строим график модуля комплексной частотной характеристики (рисунок 4.13), устанавливаем по оси X логарифмический масштаб;

- охватываем синим курсором полностью справа строчку (рисунок Рисунок 4.16);

Рисунок 4.16 – Диаграмма модуля КЧХ

- ставим запятую «,» (рисунок Рисунок 4.17,а);

- вводим K(w) – построиться график АЧХ. Если функции H(w) и K(w) вычислены и введены корректно, графики совпадут (рисунок Рисунок 4.17,б).

а)

б)

Рисунок 4.17 – Ввод второй диаграммы – диаграммы АЧХ

Дата добавления: 2017-01-14