Распределение Больцмана

Распределение молекул идеального газа по скоростям.

Если разбить диапазон скоростей молекул на малые интегралы, равные dv, то на каждый интервал скорости будет приходиться некоторое число молекул dN(v), имеющих скорость, заключенную в интервале:

Функция f(v) определяет относительное число молекул dN(v)/N, скорости которых лехат в интервале от v до v+dv,и называется функцией распределения молекул по скоростям: (6.16) откуда: (6.17)

Знаменитый английски физик ДЖ. Максвелл, применяя сетод теории вероятности, нашел функцию f(v) – закон распределения молекул идеального газа по скоростям:

(6.18). Распределение (рис) асимметрично, т е всегда есть молекулы со сколь угодно большой кинетической энергией, но их мало.

Скорость, при которой ф-ция распределения молекул идеального газа по скоростям max, называется наиболее вероятной скоростью .

Таким образом, и наиболее вероятная скорость молекул и их средняя скорость зависят от температуры. Распределение молекул идеального газа по скоростям выполняется в значительной степени и для реальных газов.

Молекулы любого газа находящиеся в потенцияльном поле тяготения Земли, с одной стороны, и тепловое движение молекул – с другой, приводят к некоторому стационарному состоянию газа, при котором давление газа с высотой убывает. Если атмосферное давление на высоте h равно P, то на высоте h+dh оно равно P+dP (рис 6.5):

Разность давлений P и P+dP равна весу газа, заключенного в объему цилиндра высотой dh с оснаванием площадью 1 : ;(6.23); p -плотность газа на высоте h, Следовательно: dP= - pgdh (6.24)

С изменением высоты от значения до давление изменяется от до , т е: (6.25)

Это выражение называется барометрической формулой. Она позволяет найти атмосферное давление в зависимости от высоты. Выражение можно преобразовать, если воспользоваться выражением:

n -концетрация молекул на высоте h, -то же, на высоте .

Т к имеет место: M= ( - постоянная Авогардо, - масса одной молекулы), R= k , то: (6.26); mgh=П – потенциальная энергия, тогда: (6.27) – распределение Больцмана для внешнего потенцияльного поля.

Чем больше энергия, тем меньше частиц, ею обладающих.

Дата добавления: 2017-01-14