КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
I. Общие сведения. Этот метод представляет собой некоторую модификацию метода простой итерацииБухгалтер Пример 1. Метод Гаусса Метод Зейделя Этот метод представляет собой некоторую модификацию метода простой итерации. Основная его идея заключается в том, что при вычислении (k +1)-го приближения неизвестной x i учитываются уже вычисленные ранее (k +1)-е приближения (x1 x2,..., xi-1). Пусть дана приведенная линейная система: (i = 1, 2, … n). (4.1) Выберем произвольно начальные приближения корней , стараясь, конечно, чтобы они в какой-то мере соответствовали неизвестным x1, x2, x3,..., xn. Предположим, что k -е приближение корней известно, тогда в соответствии с идеей метода будем строить (k +1) – е приближение по следующим формулам: (4.2) (k = 0, 1, 2,...). Обычно процесс Зейделя сходится быстрее, чем метод Якоби. Бывает, что процесс Зейделя сходится, когда простая итерация расходится и, т.п. Правда, бывает и наоборот. Во всяком случае, достаточные условия сходимости для метода Якоби достаточны и для сходимости метода Зейделя. Если выполняется достаточное условие сходимости для системы (4.1) – по строкам, то в методе Зейделя выгодно расположить уравнения (4.2) так, чтобы первое уравнение системы имело наименьшую сумму модулей коэффициентов: . (4.3) Пример 2. В отличие от метода простой итерации данный метод использует результаты не предыдущей итерации, а последние текущие значения.
Дана система из трех уравнений: (5.1) Пусть Y11 ¹ 0 (ведущий элемент). Разделив первое уравнение на Y 11, получим первую главную строку: (5.2) где (j = 2,3) .
Используя уравнение (5.2), можно исключить неизвестные x1 из 2-го и В результате получим систему из трех уравнений: (5.3) где коэффициенты вычисляются по формуле (i = 2, 3; j = 2, 3). (5.4) Далее первое уравнение системы (5.3) делим на ведущий элемент и получаем (5.5) где , (j = 3). Аналогично предыдущему шагу, исключая x2, как и x1, получим: (5.6) Здесь (i = 3; j = 3). Таким образом, исходную систему (5.1) привели к составленной из главных строк (5.2), (5.5), (5.6) эквивалентной системе с треугольной матрицей (5.7): (5.7) Из (5.7) последовательно находим (5.8) Итак, решение СЛАУ (5.1) распадается на два этапа: · прямой ход (приведение системы (5.1) к треугольному виду (5.7)); · обратный ход (определение неизвестных по формуле (5.8)). Прямой ход: Из выражений (2.4) вычислим коэффициенты : Аналогично вычислим коэффициенты при (i = 3) и составим систему
Разделив первое уравнение системы на , получим Значит, Из (2.6) вычислим для i = 3 и j = 3: Переписываем все полученные уравнения: На этом закончен прямой ход. Обратный ход: X3 =444,4; X2 = 56.8 + 0.52*444.4=287.9 X1 = 125.7 + 0.195 * 287.9+0.657*444.4 = 473.8; U1=473,8 U2=287,9 U3=444,4
Дата добавления: 2017-01-14; Просмотров: 158; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |