КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Приклади задач лінійного програмування
Задача про використання сировини (планування виробництва) Нехай на виготовлення продукції видів використовують сировину видів . Відомо, скільки одиниць кожного виду сировини використовується для виготовлення одиниці кожного виду товару та запас кожної сировини, а також прибуток від реалізації одиниці кожного виду товару. З економічної точки зору задача полягає в наступному: треба організувати виробництво товарів – скласти план, так, щоб при використанні даної сировини прибуток від реалізації був найбільшим. За звичай, постановку таких задач оформляють у вигляді таблиць (дивись таблицю 2.1). Тут – кількість одиниць сировини , що йде на виготовлення одиниці товару ; – прибуток від реалізації одиниці товару .
Нехай – кількість одиниць -го товару, який планується до виробництва, тоді, очевидно, що повинні виконуватись умови (2.4) і прибуток підприємства має вигляд . (2.5)
Зміст нерівностей (2.4) полягає в тому, що при закінченні виробництва деякі з видів сировини будуть використані неповністю. Отже, математична модель даної задачі формулюється наступним чином: серед розв’язків системи лінійних нерівностей (2.4) потрібно знайти такий, при якому форма (2.5) приймає найбільше значення. В таблиці 2.2 наведено конкретний приклад задачі про використання сировини для двох видів товару та чотирьох видів сировини.
Її математична модель має наступний вигляд: (2.6) . (2.7)
Задача про використання потужностей обладнання Нехай підприємству задано план по часу і по номенклатурі: необхідно за час випустити одиниць продукції виду . Кожен з видів товару може вироблятися машинами з різними потужностями, які задано таблицею 2.3. Тут кількість одиниць товару виду , що виробляє машина за одиницю часу. В таблиці 2.4 задано витрати – ціну одиниці робочого часу машини при виготовленні продукції кожного виду.
Потрібно скласти оптимальний план роботи машин (найбільш раціональний), а саме, знайти скільки часу кожна з машин повинна займатися виготовленням кожного з видів продукції , щоб вартість всієї продукції була найменшою і в той же час виконувався план по часу і по номенклатурі.
Введемо невідомі – час роботи машини при виготовлені товару виду (таблиця 2.5). Вони повинні задовольняти наступним умовам:
Нерівності (2.8) вказують на те, що деякі з машин будуть працювати не повний час (можливе перевиконання плану). (2.8)
Якщо вимагати, щоб машини працювали весь час , то система (2.8) прийме вигляд: (2.9) Загальні витрати на виготовлення продукції мають вигляд: . (2.10)
Таким чином математична модель даної задачі формулюється наступним чином: серед розв’язків системи лінійних рівнянь і нерівностей (2.8) або (2.9) знайти такий, при якому функція (2.10) приймає найменше значення.
Задача складання раціону Для збереження здоров’я людина повинна споживати за добу певну кількість білків, жирів, вуглеводів, води і вітамінів. Їх запаси в різних видах їжі різні. Складемо таблицю 2.6, де , – вид поживної речовини, , – мінімальна добова норма споживання поживної речовини ; – вартість одиниці їжі виду .
Потрібно скласти добовий раціон, щоб задовольнити всі потреби організму в поживних речовинах при мінімальній вартості раціону. Нехай , кількість їжі виду , яку споживає людина. Тоді математична модель задачі про складання раціону має наступний вигляд: серед усіх розв’язків системи лінійних нерівностей (2.11) (2.11) знайти такий, при якому функція (2.12) приймає найменше значення.
Задача про використання обладнання Виробництву задано план по номенклатурі: потрібно виготовити , одиниць продукції виду . Кожний вид продукції виробляється певною кількістю машин , продуктивність яких (час затрачений на виготовлення одиниці товару певного виду) , задана таблицею 2.3. Потрібно скласти план, тобто знайти , – кількість продукції , яку потрібно виготовити на машині (дивись таблицю 2.5), щоб виконати план по номенклатурі за мінімальний час.
Математична модель задачі про використання обладнання: серед розв’язків системи лінійних рівнянь
(2.13) знайти такий, при якому функція (2.14) приймає найменше значення, де (1.15)
Транспортна задача На станціях відправки , міститься однотипний товар, який потрібно перевезти в пункти споживання . Відомо, що об’єм товару, який міститься на кожній станції, рівний , відповідно, а потреба кожного споживача рівна . Задано , – вартість перевезення одиниці вантажу товару від постачальника (відправника) , до споживача , (дивись таблицю 2.7).
Потрібно скласти такий план перевезень (весь товар вивезений і всі пункти споживання задоволені), при якому загальна вартість перевезень буде мінімальною. Позначимо через , кількість одиниць товару, які перевезені з в (дивись таблицю 2.8).
Тоді математична, модель транспортної задачі має вигляд: (2.16) Серед розв’язків системи лінійних рівнянь (2.16) знайти такий, при якому лінійна форма . (2.17) приймає найменше значення.
Дата добавления: 2017-02-01; Просмотров: 103; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |