Процессы фильтрования

Задачи

Примеры

Пример 1.2.1. Определить скорость осаждения в воде при температуре t продолговатых частиц угля плотностью ρ. Средняя масса одной частицы М.

РЕШЕНИЕ

Окружающая частицы среда оказывает на них определенное воздействие. При относительном движении частицы и окружающей среды возникает сила сопротивления.

Частица, падающая под действием силы тяжести, будет увеличивать свою скорость до тех пор, пока сила сопротивления не уравновесит силу тяжести. После этого частица будет продолжать движение с постоянной скоростью, называемой скоростью свободного осаждения w_oc (в м/с).

Для сферических частиц общее уравнение для скорости осаждения имеет вид

,

(1.15)

где g – ускорение свободного падения, м/с²;

d – диаметр частицы, м;

ρ – плотность частицы, кг/м³;

ρ_с – плотность окружающей среды, кг/м³;

С – коэффициент сопротивления, являющийся функцией формы частицы и критерия Рейнольдса Re.

,

где μ_с – динамический коэффициент вязкости жидкости, Па ^. с.

Осаждение твердых частиц может протекать в ламинарной области (Re<0,2), в промежуточной области (0,2<Re<1000) и в области, для которой справедлив закон Ньютона (1000<Re<2000).

При Re<0,2, коэффициент сопротивления . Это соответствует закону Стокса (F = 3π ^. μ ^. w ^. d, где F – сила сопротивления, н) и скорость осаждения будет равна

.

(1.16)

В промежуточной области значение коэффициента сопротивления может быть определено по формуле .

В турбулентной области для сферических частиц С 0,44 и уравнение для скорости осаждения будет иметь вид

.

(1.17)

Так как нам не известен режим осаждения, для определения скорости осаждения воспользуемся обобщенным методом, пригодным при любом режиме осаждения. Суть этого метода заключается в следующем.

Определяем критерий Архимеда

,

(1.18)

где ρ_с, μ_с – плотность и вязкость воды при температуре t, имеющие размерности соответственно, кг/м³ и Па ^. с.

Динамический коэффициент вязкости μ_с определяем по таблице 2 или рис.1.

Следует иметь в виду, что при определении значения критерия Ar, вместо d необходимо подставлять величину эквивалентного диаметра d_э, так как в нашем случае осаждаются продолговатые частицы.

Эквивалентный диаметр d_э частицы неправильной формы вычисляют как диаметр условного шара, объем которого V равен объему тела неправильной формы

,

(1.19)

где М – масса частицы, кг.

Далее, по найденному значению критерия Ar из графика (рис. 4) определяют критерий Лященко Ly или критерий Re:

.

(1.20)

Зная величину значения критериев Ly или Re, вычисляем скорость осаждения, преобразовав формулу (1.20) в

или из критерия Рейнольдса .

Рис. 4. Зависимость критериев Re и Ly от критерия Ar для осаждения одиночной частицы в неподвижной среде: 1 и 6 – шарообразные частицы; 2 – округленные; 3 – угловатые; 4 – продолговатые; 5 – пластинчатые.

Обратите внимание на удобство пользования критериальной зависимостью Ly = f (Ar), графическая интерпретация которой представлена на рис. 4 и рис. 5: критерий Ly содержит скорость осаждения, а критерий Ar состоит из величин, которые обычно либо заданы (например, d), либо могут быть заранее определены.

Это позволяет при известном диаметре частицы определить, используя графическую зависимость Ly от Ar, скорость осаждения.

Если возникнет задача определить диаметр частиц при известной скорости осаждения, то сначала необходимо определить критерий Ly по формуле (1.20), затем найти значение критерия Ar из графика (рис. 4) для частицы соответствующей формы и вычислить ее эквивалентный диаметр:

.

(1.21)

Пример 1.2.2. Какой должна быть скорость воздуха в вертикальной трубе пневматической сушилки, чтобы обеспечить перемещение кристаллов плотностью ρ с наибольшим диаметром d. Температура воздуха t, скорость воздуха должна быть на 25% больше скорости витания частиц.

РЕШЕНИЕ

При решении данной задачи следует знать, что скоростью витания называют такую скорость потока, при которой одиночная частица переходит во взвешенное состояние. Эта скорость приближенно соответствует началу разрушения взвешенного слоя. При этом порозность слоя ε = 1.

Условия витания частиц в восходящем потоке воздуха (газа) идентичны условиям равномерного осаждения частиц в неподвижной среде. Поэтому скорости витания w_св можно определять также как скорости свободного осаждения частицы w_ос под действием силы тяжести.

Для решения задачи используем график зависимости критерия Ly от критерия Ar и порозности ε слоя (рис. 5).

Для этого, определяем критерий Архимеда

,

где ρ_с, μ_с – плотность и коэффициент динамической вязкости воздуха при температуре t, кг/м³ и Па ^. с, соответственно.

Динамический коэффициент вязкости μ_с определяем по номограмме (рис. 1).

Плотность воздуха при температуре t определяем по формуле

, кг/м^3

(1.22)

где М – мольная масса воздуха, кг/кмоль;

Т_о – абсолютная температура при нормальных условиях, К; Т_о = 273 К;

Т – рабочая температура, К; Т = Т_о + t;

Р_о – давление при нормальных условиях; Р_о = 760 мм рт.ст.;

Р – рабочее давление, мм рт.ст.

Принимая Р = Р_о, М = 29 кг/кмоль

, кг/м³.

По значению критерия Ar при ε = 1 по графику (рис. 5) находим значение критерия Ly.

,

.

Так как скорость воздуха для перемещения кристаллов должна быть на 25% больше скорости витания частиц w_св, w = 1,25 ^. w_св.

Пример 1.2.3. Определить диаметр отстойника для непрерывного осаждения отмученного мела в воде. Производительность отстойника G_н начальной суспензии, содержащей С_н% СаСО₃. Диаметр наименьших частиц, подлежащих осаждению, d. Температура суспензии t. Влажность шлама х %. Плотность твердых частиц ρ.

РЕШЕНИЕ

В промышленности широкое распространение получили отстойники непрерывного действия и среди них невысокий цилиндрический резервуар с плоским, слегка коническим днищем, внутри которого установлена гребковая мешалка.

Площадь поверхности осаждения отстойника непрерывного действия определяем по формуле

,

(1.23)

где F_oc – площадь поверхности осаждения отстойника, м³;

G_н – массовый расход начальной суспензии, кг/с;

С_н – концентрация твердой фазы в начальной суспензии, кг/кг;

С_сг – концентрация твердой фазы в сгущенной суспензии (шламе), кг/кг;

ρ_с – плотность воды, кг/м³;

_oc – расчетная скорость осаждения частицы, м/с.

Рис. 5. Зависимость критерия Ly от критерия Ar и порозности слоя.

Расчетную скорость осаждения принимаем равную половине теоретической скорости осаждения одиночной шарообразной частицы _oc = 0,5 ^. w_ос.

Для определения w_ос определяем критерий Ar

,

где μ_с – коэффициент динамической вязкости воды при температуре t, Па ^. с.

По значению критерия Ar определяем критерий Re (рис. 4) или критерий Ly при ε = 0,4 (рис. 5).

Далее определяем

,

или

.

При влажности шлама х %, массовая концентрация твердой фазы в шламе будет равна

С_сг = 1 – , кг/кг

где = х / 100.

Тогда площадь поверхности осаждения будет равна

, м².

Следует знать, что производительность отстойника не зависит в явном виде от его высоты, а зависит только от скорости и поверхности осаждения.

В инженерных расчетах площадь поверхности отстойника, определенную по формуле (1.23), обычно увеличивают, согласно экспериментальным данным, на 30-35%.

Диаметр отстойника будет равен м.

1.2.1. С какой скоростью будут осаждаться шарообразные частицы кварца (ρ_в=2600 кг/м³) диаметром 10 мкм:

а) в воде при 15 °С; б) в воздухе при 500 °С.

Ответ: а) 7,65 ^. 10^-5 м/с; б) 3,93 ^. 10^-3 м/с.

1.2.2. Какой должна быть скорость воздуха в вертикальной трубе пневматической сушилки, чтобы обеспечить перемещение кристаллов плотностью 2000 кг/м³ с наибольшим диаметром 3 мм? Температура воздуха 60 °С. Скорость воздуха должна быть на 25% больше скорости витания частиц.

Ответ: 16,8 м/с.

1.2.3. Рассчитать скорость восходящего потока воздуха в воздушном сепараторе, необходимую для отделения мелких (d < 1 мм) частиц апатита от более крупных. Температура воздуха 20 °С. Плотность апатита 3230 кг/м³.

Ответ: 7,63 м/с.

1.2.4. Рассчитать плотность водной суспензии, содержащей 10% (масс.) твердой фазы. Относительная плотность твердой фазы равна 3.

1.2.5. Определить скорость осаждения в воде при 25 °С продолговатых частиц угля (ρ= 1400 кг/м³) и пластинчатых частиц сланца (ρ= 2200 кг/м³), имеющих эквивалентный диаметр 2 мм.

Ответ: а) 0,08 м/с; б) 0,11 м/с.

1.2.6. Определить диаметр частиц свинцового блеска угловатой формы, осаждающихся со скоростью 0,25 м/с в воде при температуре 15 °С. Плотность свинцового блеска 7500 кг/м³.

Ответ: 0,93 мм.

1.2.7. Определить скорость осаждения капель масла диаметром 15 мкм под действием силы тяжести в воздухе при температуре 20 °С. Относительная плотность капель 0,9.

Ответ: 6,15 ^. 10^-3 м/с.

1.2.8. Определить скорость осаждения гранул пирита в воздухе при температуре 400 °С под действием силы тяжести, если минимальный диаметр гранул пирита 10 мкм, а его плотность 4000 кг/м³. Кинематическая вязкость воздуха ν = 6,038 ^. 10^-5 м²/с.

1.2.9. Определить диаметр отстойника для непрерывного осаждения отмученного мела в воде. Производительность отстойника 60 т/час начальной суспензии, содержащей 8% СаСО₃. Диаметр наименьших частиц, подлежащих осаждению, 35 мкм. Температура суспензии 35 °С. Влажность шлама 70%. Плотность твердых частиц 2710 кг/м³.

1.2.10. Как изменится производительность отстойника, если температуру водной суспензии повысить с 15 до 50 °С? В обоих случаях Re < 0,2.

Дата добавления: 2017-02-01