КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Тестування наявності мультиколінеарності. Алгоритм Фаррара-Глобера.Найповніше дослідити мультиколінеарність можна за допомогою алгоритму Фаррара - Глобера. Цей алгоритм має три види статистичних критеріїв, згідно з якими перевіряється мультиколінеарність усього масиву незалежних змінних (за допомогою критерію c2), кожної незалежної змінної з рештою змінних (за допомогою F - критерію), кожної пари незалежних змінних (за допомогою t - критерію). Опишемо алгоритм Фаррара - Глобера. 1. Проводять стандартизацію (нормалізацію) змінних за формулами: де - число спостережень; - число пояснюючих змінних; - середнє арифметичне -ї пояснюючої змінної ( ); - дисперсія -ї пояснюючої змінної. 2. Знаходять кореляційну матрицю: 1) ; 2) де - матриця стандартизованих незалежних (пояснюючих) змінних, - матриця, транспонована до матриці . 3. Обчислюють критерій c2 : де — визначник кореляційної матриці . Значення критерію порівнюється з табличним при ступенях вільності і рівні значущості . Якщо c2>c2табл то в масиві пояснюючих змінних існує мультиколінеарність. 4. Визначають обернену матрицю: . 5. Обчислюють F-критерії: де - діагональні елементи матриці . Фактичні значення критеріїв порівнюються з табличними при і ступенях свободи і рівні значущості . Якщо , то відповідна -та незалежна змінна мультиколінеарна з іншими. Розраховують коефіцієнт детермінації для кожної змінної:
6. Знаходять частинні коефіцієнти кореляції: де - елемент матриці , що міститься в -му рядку і -му стовпці; і - діагональні елементи матриці . 7. Обчислюють t-критерії: Фактичні значення критеріїв порівнюються з табличними при ступенях свободи і рівні значущості . Якщо , то між незалежними змінними і існує мультиколінеарність. 50. У чому суть методу найменших квадратів (МНК)? Можна показати, що властивості оцінок коефіцієнтів регресії ( ), а також і якість побудованої регресії істотно залежать від властивостей випадкового відхилення ( ). Доведено, що для одержання за МНК найкращих результатів необхідно, щоб виконувався ряд передумов щодо випадкового відхилення. Передумови МНК (умови Гаусса – Маркова): 1°. Математичне сподівання випадкового відхилення дорівнює нулю: для всіх спостережень. 2°. Дисперсія випадкових відхилень постійна: для будь-яких спостережень і . Здійсненність даної передумови називається гомоскедастичністю, нездійсненність – гетероскедастичністю. 3°. Випадкові відхилення і є незалежними ( ):
У випадку, якщо дана умова виконується, то говорять про відсутність автокореляції. 4°. Випадкове відхилення незалежне від пояснюючих змінних: (4) 5°. Модель є лінійною щодо параметрів. Теорема Гаусса-Маркова. Якщо передумови 1° – 5° виконані, то оцінки, отримані за МНК, мають наступні властивості: 1. Оцінки є незміщеними, тобто , . 2. Оцінки спроможні (обґрунтовані), тобто дисперсія оцінок параметрів при зростанні числа спостережень прагне до нуля: ,. 3. Оцінки ефективні, тобто вони мають найменшу дисперсію в порівнянні з будь-якими іншими оцінками даних параметрів, лінійними щодо величин .
Дата добавления: 2023-11-03; Просмотров: 47; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |